Finite Group Databasebeta

← #72283879

Subgroups — #72283879

Order 1024.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#213854C211yesmaximal, characteristic
2#149741C212yesmaximal, complemented
3#94557C212yesmaximal, complemented
4#94514C212yesmaximal, complemented
5#35346C411yescharacteristic
6#20586C411yescharacteristic
7#20585C2211yescharacteristic
8#11502—22no—
9#9497—22no—
10#9495—22no—
11#8747C411yescharacteristic
12#8747C2211yescharacteristic
13#8541C411yescharacteristic
14#8541C2211yescharacteristic
15#7338—22no—
16#7338C2214yes—
17C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
18C22×#120—21no—
19C22×#120C2×C411yescharacteristic
20C2×#410—41no—
21C22×#99—41no—
22#2404—22no—
23#2404—41no—
24#2404—41no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2403—41no—
28#2403—41no—
29#2309—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2×C411yescharacteristic
32#2308D412yes—
33#1782—41no—
34#1781—22no—
35#1781—22no—
36#1781—21no—
37#1781—41no—
38#1781C2×C411yescharacteristic
39#1781C2×C411yescharacteristic
40#1781C2×C411yescharacteristic
41#1781D412yes—
42#1781C2311yescharacteristic
43#1462—42no—
44#1317—42no—
45#1316—24no—
46#1304—22no—
47#1304—22no—
48C26M1611yescharacteristic, complemented
49C2×H(5,𝔽2)—82no—
50C2×H(5,𝔽2)—84no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—41no—
59C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D4C22×C411yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—41no—
65C2×#120—41no—
66C2×#120—41no—
67C2×#120—41no—
68C2×#120—41no—
69C2×#120—41no—
70C2×#120—84no—
71C2×#120—82no—
72C2×#117—41no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4M1611yescharacteristic, complemented
78#410—84no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—84no—
86C2×#99—82no—
87C2×#99—82no—
88#407—82no—
89#393—42no—
90#392—42no—
91#392—42no—
92#392—42no—
93#390—82no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—42no—
97#386—42no—
98#386—41no—
99#386—41no—
100#386—41no—
101#386—41no—
102#386—41no—
103#386—41no—
104#386—82no—
105#381—22no—
106#381—41no—
107#381M1612yescomplemented
108#379—21no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—41no—
112#379—41no—
113#379C22⋊C412yes—
114#379C2×D412yes—
115#323—44no—
116#323—82no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—41no—
120C25—81no—
121C25—82no—
122C25—162no—
123C25#9911yescharacteristic
124C25#10011yescharacteristic
125C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C25C2×M1611yescharacteristic
127H(5,𝔽2)—84no—
128H(5,𝔽2)—84no—
129H(5,𝔽2)—88no—
130H(5,𝔽2)—88no—
131H(5,𝔽2)—84no—
132H(5,𝔽2)—84no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—162no—
175C22×D4—164no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4#9911yescharacteristic
183C23×C4#10011yescharacteristic
184C23×C4C2×M1611yescharacteristic
185C2×M16—162no—
186#120—84no—
187#120—84no—
188#120—84no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191#120—84no—
192#120—162no—
193#120—162no—
194#117—84no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—81no—
224#99—84no—
225#99—82no—
226#99—82no—
227#99—84no—
228#99—82no—
229#99—82no—
230#99—164no—
231#99—164no—
232C22⋊C8—84no—
233C22⋊C8—162no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—82no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—162no—
262C24—162no—
263C24—162no—
264C24—162no—
265C24—161no—
266C24—161no—
267C24—161no—
268C24—162no—
269C24—162no—
270C24—161no—
271C24—161no—
272C24—168no—
273C24—162no—
274C24—162no—
275C24—168no—
276C24#40711yescharacteristic
277C24C2×#9911yescharacteristic
278C24C2×#10011yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4—168no—
346C2×D4—168no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4—322no—
379M16—324no—
380C2×C8—164no—
381C4⋊C4—162no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—162no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C22⋊C4—162no—
398C22⋊C4—162no—
399C22⋊C4—162no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—322no—
402C42—162no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—162no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23—168no—
456C23—168no—
457C23—168no—
458C23—164no—
459C23—168no—
460C23—168no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—168no—
464C23—322no—
465C23—322no—
466C23—322no—
467C23—322no—
468C23—322no—
469C23#146211yescharacteristic
470C23#212112yes—
471Q8—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—168no—
484D4—168no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—322no—
521C8—324no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—162no—
551C22—161no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—168no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—168no—
561C22—161no—
562C22—322no—
563C22—324no—
564C22—322no—
565C22#1150211yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—162no—
571C4—162no—
572C4—162no—
573C4—321no—
574C4—321no—
575C2—21no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2#14976111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#149761
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#35346C4
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149741C2semidirect
3. #94557C2semidirect
4. #94514C2semidirect
48. C26M16semidirect
77. C22×C22⋊C4M16semidirect
107. #381M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2138542
#1497412
#945572
#945142