Finite Group Databasebeta

← #72283880

Subgroups — #72283880

Order 1024.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151367C211yesmaximal, characteristic
3#151366C211yesmaximal, characteristic
4#144381C211yesmaximal, characteristic
5#94703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23907—21no—
9#23895C2211yescharacteristic
10#12705—21no—
11#12124—21no—
12#12123—21no—
13#10393—21no—
14#10393—21no—
15#10393—21no—
16#10392—21no—
17#10392C2211yescharacteristic
18#10391—21no—
19#10390C2211yescharacteristic
20#8544—21no—
21#8544C2211yescharacteristic
22#7394—21no—
23#7394—21no—
24#7338C2211yescharacteristic
25#7338C2211yescharacteristic
26#7311C2211yescharacteristic
27#3484—21no—
28C22×#124D411yescharacteristic
29#3026—41no—
30C2×#455—41no—
31#3004—41no—
32#2842—21no—
33#2842D411yescharacteristic
34#2840D411yescharacteristic
35#2121—42no—
36#2021—21no—
37#2021—21no—
38#2004—42no—
39#1913—41no—
40#1896—41no—
41#1885—41no—
42#1819—21no—
43#1819—21no—
44#1819—21no—
45#1819—21no—
46#1819—21no—
47#1819—21no—
48#1783—21no—
49#1781—21no—
50#1781—21no—
51#1781D411yescharacteristic
52#1781C2311yescharacteristic
53#1613—41no—
54#1601—41no—
55#1352—41no—
56#1351—41no—
57#1316—21no—
58#1316—21no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304—21no—
63#1304—21no—
64#1304D411yescharacteristic
65#1304D411yescharacteristic
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C23×Q8SD1611yescharacteristic, complemented
68C23×D4C2×D411yescharacteristic
69C2×#137—42no—
70#546—82no—
71D42—82no—
72#535—41no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#534—41no—
76#534—41no—
77C2×#124—41no—
78C2×#124—41no—
79C2×#124—81no—
80C2×#124—81no—
81#525—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84#518—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42SD1611yescharacteristic, complemented
88#481—81no—
89#458—82no—
90B(4,𝔽2)—82no—
91#455—82no—
92#455—82no—
93#451—82no—
94#448—82no—
95#448—81no—
96C2×#104—42no—
97#419—42no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99—81no—
105C2×#99—81no—
106#407—41no—
107#399—41no—
108#399—81no—
109#396—81no—
110#396—81no—
111#396—81no—
112#393—41no—
113#393—81no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379C2×D411yescharacteristic
120#379C2×D411yescharacteristic
121#352—82no—
122AΣL(1,𝔽16)—82no—
123#342—21no—
124#342—21no—
125#342—81no—
126#342—81no—
127#342—81no—
128#342—81no—
129#342—81no—
130#342—81no—
131#339—42no—
132#327—81no—
133#327—81no—
134#323—41no—
135#323—41no—
136C25#12011yescharacteristic
137C25#13711yescharacteristic
138H(5,𝔽2)—82no—
139H(5,𝔽2)—81no—
140H(5,𝔽2)—81no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—81no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—81no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
160#137—84no—
161#137—162no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—161no—
165C2×M16—42no—
166#127—81no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190#120—81no—
191#120—81no—
192#120—81no—
193#120—81no—
194#120—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—81no—
237#106—161no—
238#104—84no—
239#103—84no—
240#103—161no—
241#102—161no—
242#100—81no—
243#100—81no—
244#100—82no—
245#99—82no—
246#99—82no—
247#99—82no—
248#99—82no—
249#99—162no—
250#99—162no—
251C22⋊C8—82no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—81no—
257#95—81no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—161no—
267C24—161no—
268C24#44811yescharacteristic
269C24#45311yescharacteristic
270C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—162no—
274#41—162no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—162no—
281C2×Q8—162no—
282C2×Q8—161no—
283C2×Q8—321no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—322no—
313C2×D4—322no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337Q16—164no—
338SD16—164no—
339SD16—322no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—161no—
344C2×C8—161no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—161no—
350C4⋊C4—321no—
351C4⋊C4—321no—
352C4⋊C4—321no—
353C4⋊C4—321no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—161no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—321no—
420C23—321no—
421C23—321no—
422C23—321no—
423C23#159611yescharacteristic
424C23#219911yescharacteristic
425C23#219911yescharacteristic
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429Q8—162no—
430Q8—321no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—164no—
439D4—162no—
440D4—161no—
441D4—322no—
442D4—322no—
443D4—321no—
444D4—321no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—321no—
484C2×C4—321no—
485C8—162no—
486C8—321no—
487C8—321no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—162no—
509C22—161no—
510C22—321no—
511C22—321no—
512C22—321no—
513C22—321no—
514C22—321no—
515C22—321no—
516C22—641no—
517C22#1212311yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—162no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—321no—
526C4—321no—
527C4—321no—
528C4—321no—
529C4—321no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—81no—
536C2—161no—
537C2—321no—
538C2#15119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151196
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#23895C22
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346280C2semidirect
5. #94703C2semidirect
6. #94702C2semidirect
7. #94517C2semidirect
67. C23×Q8SD16semidirect
87. C22×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462802
#1513672
#1513662
#1443812
#947032
#947022
#945172