Finite Group Databasebeta

← #72283883

Subgroups — #72283883

Order 1024.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#251833C211yesmaximal, characteristic
2#149742C211yesmaximal, characteristic
3#128064C211yesmaximal, characteristic
4#94703C212yesmaximal, complemented
5#94629C212yesmaximal, complemented
6#46998C411yescharacteristic
7#32900—21no—
8#20592—21no—
9#20586C2211yescharacteristic
10#11503—21no—
11#10390C411yescharacteristic
12#10390C2211yescharacteristic
13#10338C411yescharacteristic
14#10338C2211yescharacteristic
15#9501—21no—
16#9496—21no—
17#9496—21no—
18#8748C411yescharacteristic
19#7338—21no—
20#7338C2212yes—
21#7311—21no—
22#7311C2212yes—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#458—42no—
25C2×#413—22no—
26C22×#100—41no—
27C2×#410—41no—
28#2879—41no—
29#2840C2×C411yescharacteristic
30#2737—42no—
31#2736—41no—
32#2599—41no—
33#2483C2×C411yescharacteristic
34#2458—42no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2405—21no—
38#2312—21no—
39#2309C2×C411yescharacteristic
40#2309D411yescharacteristic
41#1819—21no—
42#1819—21no—
43#1790—42no—
44#1785—41no—
45#1785—41no—
46#1783—22no—
47#1783—22no—
48#1781—21no—
49#1781—21no—
50#1781—21no—
51#1781—41no—
52#1781C2×C411yescharacteristic
53#1781D411yescharacteristic
54#1781D411yescharacteristic
55#1781C2311yescharacteristic
56#1464—41no—
57#1316—22no—
58#1316—41no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304C2×C411yescharacteristic
63#1304C2×C411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—81no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C2×H(5,𝔽2)—82no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D4C2×D411yescharacteristic
77C22×M16—42no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—41no—
80C2×#123—41no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#458—84no—
86#458—84no—
87#432—81no—
88#413—82no—
89#413—82no—
90C2×#101—42no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—82no—
95C2×#100—82no—
96#410—82no—
97#410—82no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105#408—82no—
106#408—82no—
107#407—42no—
108#407—42no—
109#398—41no—
110#397—41no—
111#397—42no—
112#395—41no—
113#394—42no—
114#394—81no—
115#394—81no—
116#393—41no—
117#393—42no—
118#393—42no—
119#390—42no—
120#390—81no—
121#388—42no—
122#388—42no—
123#388—42no—
124#388—42no—
125#387—42no—
126#387—42no—
127#386—22no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#385—41no—
133#385—41no—
134#383—41no—
135#381—41no—
136#380—41no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379—41no—
143#379—41no—
144#379—41no—
145#379C22⋊C411yescharacteristic
146#379C22⋊C411yescharacteristic
147#379C22×C411yescharacteristic
148#379C2×D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150#342—81no—
151#342—81no—
152#324—81no—
153#323—42no—
154C25—21no—
155C25#9911yescharacteristic
156C25#10411yescharacteristic
157C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C25#13711yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—82no—
166H(5,𝔽2)—82no—
167H(5,𝔽2)—82no—
168H(5,𝔽2)—82no—
169H(5,𝔽2)—84no—
170H(5,𝔽2)—84no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4#9911yescharacteristic
224C23×C4#10411yescharacteristic
225C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×M16—44no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—84no—
229C2×M16—84no—
230C22×C8—82no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233#123—84no—
234#123—84no—
235C4×Q8—161no—
236C4×Q8—161no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239#117—81no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—42no—
282C4⋊C8—161no—
283#101—82no—
284#101—82no—
285#100—84no—
286#100—82no—
287#100—82no—
288#100—84no—
289#99—82no—
290#99—82no—
291#99—82no—
292#99—82no—
293#99—84no—
294#99—84no—
295#99—82no—
296#99—82no—
297C22⋊C8—84no—
298C22⋊C8—82no—
299C22⋊C8—82no—
300C22⋊C8—82no—
301#97—161no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—41no—
309#95—81no—
310#95—81no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C24—161no—
329C24—161no—
330C24—321no—
331C24AΣL(1,𝔽16)12yes—
332C24C2×#9911yescharacteristic
333C24#41711yescharacteristic
334C24C2×#10411yescharacteristic
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8—162no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—161no—
452M16—84no—
453M16—84no—
454M16—164no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—164no—
457C2×C8—162no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4—161no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—162no—
478C22⋊C4—161no—
479C22⋊C4—162no—
480C22⋊C4—161no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—162no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—162no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—161no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—321no—
493C22⋊C4—321no—
494C22⋊C4—321no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—162no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—322no—
541C23—322no—
542C23—322no—
543C23—322no—
544C23—322no—
545C23—322no—
546C23—322no—
547C23#150411yescharacteristic
548C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
549C23#212711yescharacteristic
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—164no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C8—164no—
619C8—322no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—321no—
652C22—321no—
653C22—321no—
654C22—321no—
655C22—322no—
656C22—322no—
657C22#1175311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—162no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4—321no—
670C4—321no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#15039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#150393
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20586 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #94703C2semidirect
5. #94629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2518332
#1497422
#1280642
#947032
#946292