Finite Group Databasebeta

← #72283974

Subgroups — #72283974

Order 1024.

1209 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1209 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151130C212yesmaximal, complemented
3#144379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94626C212yesmaximal, complemented
5#94515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#36721—21no—
7#29634—22no—
8#23901—21no—
9#23895C2211yescharacteristic
10#12707—21no—
11#12090—22no—
12#10336—21no—
13#10336C2212yes—
14#9496—22no—
15#8543C2211yescharacteristic
16#7394—22no—
17#7338C2212yes—
18#7310C2211yescharacteristic
19#3484—21no—
20C2×#534—21no—
21C22×#123D411yescharacteristic
22#3026—41no—
23C2×#458—41no—
24#2849—41no—
25#2847—41no—
26#2706—44no—
27#2678—44no—
28#2618—41no—
29#2539—41no—
30#2504—41no—
31#2405—22no—
32#2403—21no—
33#2403—22no—
34#2403D412yes—
35#2312—21no—
36#2127—42no—
37#2044—44no—
38#2022—42no—
39#2021—22no—
40#2021—44no—
41#1913—41no—
42#1898—41no—
43#1890—41no—
44#1819—22no—
45#1781—22no—
46#1781—22no—
47#1781—21no—
48#1781D411yescharacteristic
49#1781C2311yescharacteristic
50#1595—42no—
51#1343—42no—
52#1316—22no—
53#1304—21no—
54#1304D412yes—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2×D411yescharacteristic
58C24×C4D811yescharacteristic, complemented
59#546—82no—
60D42—82no—
61#535—41no—
62#534—22no—
63#534—44no—
64#534—41no—
65#534—41no—
66#534—81no—
67#534—81no—
68#525—41no—
69C2×#123—44no—
70C2×#123—42no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—41no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123—42no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—42no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120—41no—
80C2×#120—42no—
81C2×#120—42no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—42no—
84C2×#120—42no—
85#518—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D811yescharacteristic, complemented
89#458—84no—
90#458—82no—
91B(4,𝔽2)—82no—
92#447—82no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—44no—
100C2×#99—44no—
101#399—42no—
102#398—42no—
103#397—44no—
104#396—44no—
105#394—44no—
106#394—42no—
107#392—44no—
108#392—42no—
109#392—42no—
110#392—81no—
111#390—42no—
112#390—44no—
113#388—44no—
114#386—42no—
115#386—42no—
116#386—44no—
117#386—42no—
118#386—42no—
119#386—42no—
120#386—82no—
121#385—24no—
122#385—82no—
123#382—42no—
124#381—42no—
125#380—41no—
126#380—42no—
127#379—24no—
128#379—22no—
129#379—21no—
130#379—41no—
131#379C2×D412yes—
132C4×C22⋊C4—41no—
133#354—82no—
134#353—82no—
135#342—22no—
136#342—44no—
137#342—42no—
138#327—82no—
139#323—42no—
140C25—22no—
141C25#12011yescharacteristic
142C25C2×D811yescharacteristic
143H(5,𝔽2)—82no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—81no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—164no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D8—162no—
176#127—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182#123—82no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187#123—82no—
188#123—84no—
189#123—164no—
190#123—162no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—164no—
202#120—42no—
203#120—84no—
204#120—84no—
205#120—82no—
206#120—81no—
207#120—82no—
208#120—81no—
209#120—81no—
210#120—81no—
211#120—82no—
212#120—164no—
213#120—164no—
214#120—164no—
215#120—164no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—42no—
256#102—162no—
257#99—84no—
258#99—84no—
259#99—82no—
260#99—82no—
261#99—82no—
262#99—82no—
263#99—164no—
264#99—164no—
265C22⋊C8—82no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271#95—81no—
272#95—84no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24—84no—
286C24—162no—
287C24—162no—
288C24#44711yescharacteristic
289C24#45311yescharacteristic
290C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291#41—161no—
292#41—161no—
293#41—164no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—164no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—164no—
339C2×D4—164no—
340C2×D4—164no—
341C2×D4—164no—
342C2×D4—164no—
343C2×D4—321no—
344C2×D4—322no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—162no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4—161no—
375D8—324no—
376C2×C8—162no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—162no—
384C4⋊C4—164no—
385C4⋊C4—164no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—164no—
407C22⋊C4—164no—
408C22⋊C4—162no—
409C22⋊C4—164no—
410C22⋊C4—164no—
411C22⋊C4—162no—
412C22⋊C4—164no—
413C22⋊C4—164no—
414C22⋊C4—164no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—42no—
418C42—162no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—162no—
451C23—161no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—321no—
459C23—328no—
460C23—321no—
461C23#159511yescharacteristic
462C23#219612yes—
463Q8—161no—
464D4—84no—
465D4—162no—
466D4—161no—
467D4—164no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—161no—
477D4—322no—
478D4—322no—
479D4—328no—
480D4—322no—
481D4—322no—
482D4—322no—
483D4—322no—
484D4—324no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—321no—
522C8—322no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—161no—
542C22—164no—
543C22—161no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22—164no—
549C22—164no—
550C22—161no—
551C22—162no—
552C22—322no—
553C22—322no—
554C22—322no—
555C22—322no—
556C22#1209011yescharacteristic
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C4—164no—
563C4—162no—
564C4—161no—
565C4—322no—
566C4—321no—
567C2—21no—
568C2—41no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—82no—
573C2—322no—
574C2—321no—
575C2#15113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151130
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245293C2semidirect
2. #151130C2semidirect
3. #144379C2semidirect
4. #94626C2semidirect
5. #94515C2semidirect
58. C24×C4D8semidirect
88. C22×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452932
#1511302
#1443792
#946262
#945152