Finite Group Databasebeta

← #72284311

Subgroups — #72284311

Order 1024.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151366C212yesmaximal
3#144379C211yesmaximal, characteristic
4#94700C212yesmaximal, complemented
5#94515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23901—21no—
7#23895C2211yescharacteristic
8#12707—21no—
9#12123—22no—
10#10391—22no—
11#10391—22no—
12#10390—21no—
13#10390C2212yes—
14#8543—21no—
15#8543C2211yescharacteristic
16#7394—22no—
17#7338C2212yes—
18#7310C2211yescharacteristic
19#3484—21no—
20C22×#123D411yescharacteristic
21#3026—41no—
22C2×#458—41no—
23#2849—41no—
24#2840—21no—
25#2840D412yes—
26#2127—42no—
27#2022—42no—
28#2021—22no—
29#1913—41no—
30#1898—41no—
31#1890—41no—
32#1819—21no—
33#1819—22no—
34#1819—21no—
35#1819—22no—
36#1781—22no—
37#1781—21no—
38#1781D411yescharacteristic
39#1781C2311yescharacteristic
40#1601—42no—
41#1351—42no—
42#1316—22no—
43#1304—21no—
44#1304—22no—
45#1304—22no—
46#1304D412yes—
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4C2×D411yescharacteristic
49C24×C4SD1611yescharacteristic, complemented
50#546—82no—
51D42—82no—
52#535—41no—
53#534—22no—
54#534—41no—
55#534—41no—
56#525—41no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—82no—
61C2×#120—41no—
62C2×#120—41no—
63#518—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4SD1611yescharacteristic, complemented
67#458—84no—
68#458—82no—
69B(4,𝔽2)—82no—
70#448—82no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—41no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—41no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—41no—
77C2×#99—82no—
78#393—42no—
79#393—82no—
80#393—82no—
81#393—81no—
82#386—82no—
83#385—82no—
84#381—42no—
85#379—21no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—41no—
89#379C2×D412yes—
90#354—82no—
91#353—82no—
92#342—22no—
93#342—42no—
94#342—82no—
95#342—82no—
96#342—81no—
97#342—81no—
98#327—82no—
99#323—42no—
100C25#12011yescharacteristic
101C25C2×SD1611yescharacteristic
102H(5,𝔽2)—82no—
103H(5,𝔽2)—82no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—81no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—81no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—81no—
116C22×D4—81no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4#13711yescharacteristic
123C2×SD16—162no—
124#127—42no—
125#124—42no—
126#123—44no—
127#123—42no—
128#123—82no—
129#123—81no—
130#123—82no—
131#123—81no—
132#123—82no—
133#123—82no—
134#123—84no—
135#123—162no—
136C22⋊Q8—81no—
137#121—82no—
138#121—81no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142#120—42no—
143#120—82no—
144#120—81no—
145#120—82no—
146#120—81no—
147#120—81no—
148#120—81no—
149#120—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180#103—162no—
181#99—84no—
182#99—84no—
183#99—82no—
184#99—82no—
185#99—82no—
186#99—82no—
187#99—164no—
188C22⋊C8—82no—
189#95—42no—
190#95—82no—
191#95—84no—
192#95—83no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—81no—
200C24—161no—
201C24—161no—
202C24#44811yescharacteristic
203C24#45311yescharacteristic
204C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205#41—161no—
206#41—161no—
207#41—164no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—162no—
210C2×Q8—322no—
211C2×Q8—322no—
212C2×Q8—321no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—162no—
233C2×D4—164no—
234C2×D4—164no—
235C2×D4—322no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4—161no—
262C22×C4—161no—
263SD16—324no—
264C2×C8—162no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—164no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—162no—
285C22⋊C4—164no—
286C22⋊C4—164no—
287C22⋊C4—161no—
288C22⋊C4—162no—
289C22⋊C4—162no—
290C22⋊C4—162no—
291C22⋊C4—162no—
292C22⋊C4—162no—
293C22⋊C4—162no—
294C22⋊C4—162no—
295C22⋊C4—162no—
296C42—42no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—161no—
318C23—161no—
319C23—161no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23—162no—
323C23—321no—
324C23—321no—
325C23#159611yescharacteristic
326C23#219912yes—
327Q8—161no—
328Q8—164no—
329Q8—322no—
330Q8—324no—
331D4—84no—
332D4—162no—
333D4—161no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—164no—
338D4—161no—
339D4—322no—
340D4—322no—
341D4—322no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—321no—
375C8—322no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—322no—
398C22—322no—
399C22—322no—
400C22#1212311yescharacteristic
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—162no—
404C4—162no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—322no—
408C4—322no—
409C4—321no—
410C4—322no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—81no—
415C2—82no—
416C2—81no—
417C2—321no—
418C2#15119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151196
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#23895C22
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346278C2semidirect
4. #94700C2semidirect
5. #94515C2semidirect
49. C24×C4SD16semidirect
66. C22×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462782
#1513662
#1443792
#947002
#945152