Finite Group Databasebeta

← #72284338

Subgroups — #72284338

Order 1024.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#251832C211yesmaximal, characteristic
2#149741C211yesmaximal, characteristic
3#128061C211yesmaximal, characteristic
4#94701C212yesmaximal, complemented
5#94627C212yesmaximal, complemented
6#46999C411yescharacteristic, complemented
7#32900—21no—
8#20586—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#11502—21no—
11#10392C411yescharacteristic, complemented
12#10392C2211yescharacteristic
13#10338C411yescharacteristic, complemented
14#10338C2211yescharacteristic
15#9499—21no—
16#9496—21no—
17#9496—21no—
18#8746C411yescharacteristic, complemented
19#7338—21no—
20#7338C2212yes—
21#7310—21no—
22#7310C2212yes—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#458—42no—
25C2×#410—22no—
26C2×#410—41no—
27C22×#99—41no—
28#2842C2×C411yescharacteristic
29#2771—41no—
30#2743—42no—
31#2483C2×C411yescharacteristic
32#2482—41no—
33#2470—42no—
34#2405—21no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2312—21no—
38#2309—41no—
39#2308C2×C411yescharacteristic
40#2308D411yescharacteristic
41#1819—21no—
42#1819—21no—
43#1790—42no—
44#1782—41no—
45#1781—22no—
46#1781—21no—
47#1781—21no—
48#1781—21no—
49#1781—22no—
50#1781—41no—
51#1781—41no—
52#1781C2×C411yescharacteristic
53#1781D411yescharacteristic
54#1781D411yescharacteristic
55#1781C2311yescharacteristic
56#1462—41no—
57#1317—41no—
58#1316—22no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304C2×C411yescharacteristic
63#1304C2×C411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—81no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C2×H(5,𝔽2)—82no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D4C2×D411yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123—41no—
79C2×#123—41no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—42no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#458—84no—
86#458—84no—
87#410—82no—
88#410—82no—
89#410—82no—
90#410—82no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—82no—
103C2×#99—82no—
104#407—81no—
105#400—42no—
106#400—42no—
107#399—41no—
108#399—41no—
109#397—41no—
110#397—41no—
111#396—42no—
112#394—42no—
113#394—81no—
114#394—81no—
115#390—82no—
116#390—82no—
117#389—42no—
118#388—42no—
119#388—42no—
120#388—42no—
121#387—42no—
122#386—22no—
123#386—42no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#386—81no—
127#385—42no—
128#385—41no—
129#385—41no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—41no—
135#381—41no—
136#380—41no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379—41no—
141#379—42no—
142#379—41no—
143#379—42no—
144#379—41no—
145#379C22⋊C411yescharacteristic
146#379C22⋊C411yescharacteristic
147#379C22×C411yescharacteristic
148#379C2×D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150#342—81no—
151#342—81no—
152#323—42no—
153#323—81no—
154C25—21no—
155C25#9911yescharacteristic
156C25#10411yescharacteristic
157C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—84no—
166H(5,𝔽2)—84no—
167H(5,𝔽2)—82no—
168H(5,𝔽2)—82no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170H(5,𝔽2)—82no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4#9911yescharacteristic
225C23×C4#10411yescharacteristic
226C23×C4#13711yescharacteristic
227C2×M16—161no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230#123—84no—
231#123—84no—
232#117—84no—
233#117—84no—
234#117—161no—
235#117—161no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—82no—
285#99—82no—
286#99—82no—
287#99—82no—
288#99—82no—
289#99—82no—
290#99—82no—
291#99—84no—
292#99—82no—
293#99—82no—
294#99—84no—
295#99—84no—
296#99—82no—
297#99—82no—
298#99—84no—
299C22⋊C8—82no—
300C22⋊C8—161no—
301#95—41no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—81no—
309#95—81no—
310#95—81no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C24—161no—
332C24—161no—
333C24—321no—
334C24C2×#9911yescharacteristic
335C24#41711yescharacteristic
336C24C2×#10411yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—321no—
456C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
457M16—322no—
458C2×C8—162no—
459C4⋊C4—162no—
460C4⋊C4—164no—
461C4⋊C4—162no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4—161no—
466C4⋊C4—161no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—162no—
490C22⋊C4—162no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C22⋊C4—161no—
497C22⋊C4—321no—
498C22⋊C4—321no—
499C22⋊C4—324no—
500C22⋊C4—322no—
501C22⋊C4—322no—
502C42—164no—
503C42—162no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—164no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—321no—
553C23—321no—
554C23—322no—
555C23—322no—
556C23—322no—
557C23—322no—
558C23#150411yescharacteristic
559C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
560C23#212711yescharacteristic
561Q8—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4—321no—
630C8—322no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—321no—
670C22—321no—
671C22—322no—
672C22—322no—
673C22—321no—
674C22#1175311yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4—162no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—324no—
686C4—321no—
687C4—321no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2#15039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#150393
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #94701C2semidirect
5. #94627C2semidirect
6. #46999C4semidirect
11. #10392C4semidirect
13. #10338C4semidirect
18. #8746C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2518322
#1497412
#1280612
#947012
#946272