Finite Group Databasebeta

← #72284350

Subgroups — #72284350

Order 1024.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#213855C211yesmaximal, characteristic
2#149741C212yesmaximal
3#94556C212yesmaximal, complemented
4#94515C212yesmaximal, complemented
5#35446C411yescharacteristic
6#20586C411yescharacteristic
7#20585C2211yescharacteristic
8#11502—22no—
9#9501—22no—
10#9499—22no—
11#8747C411yescharacteristic
12#8747C2211yescharacteristic
13#8543C411yescharacteristic
14#8543C2211yescharacteristic
15#7338—22no—
16#7338C2214yes—
17C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
18C22×#123—21no—
19C22×#123C2×C411yescharacteristic
20C2×#410—41no—
21C22×#99—41no—
22#2406—22no—
23#2406—41no—
24#2406—41no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2405—41no—
28#2405—41no—
29#2309—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2×C411yescharacteristic
32#2308D412yes—
33#1819—22no—
34#1819—22no—
35#1782—41no—
36#1781—21no—
37#1781—41no—
38#1781C2×C411yescharacteristic
39#1781C2×C411yescharacteristic
40#1781C2×C411yescharacteristic
41#1781D412yes—
42#1781C2311yescharacteristic
43#1462—42no—
44#1317—42no—
45#1316—24no—
46#1304—22no—
47#1304—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—82no—
49C2×H(5,𝔽2)—84no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D4C22×C411yescharacteristic
59C24×C4M1611yescharacteristic, complemented
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—41no—
63C2×#123—41no—
64C2×#123—41no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123—82no—
67C2×#123—84no—
68C2×#117—41no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—41no—
75C22×C22⋊C4M1611yescharacteristic, complemented
76#410—84no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—41no—
83C2×#99—84no—
84#407—82no—
85#395—42no—
86#394—42no—
87#394—42no—
88#394—42no—
89#390—82no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—41no—
93#386—41no—
94#386—41no—
95#386—41no—
96#386—82no—
97#385—42no—
98#385—42no—
99#385—41no—
100#385—41no—
101#381—22no—
102#381—41no—
103#381M1612yescomplemented
104#379—21no—
105#379—21no—
106#379—21no—
107#379—41no—
108#379—41no—
109#379—41no—
110#379—41no—
111#379C22⋊C412yes—
112#379C2×D412yes—
113#342—82no—
114#342—82no—
115#323—44no—
116#323—82no—
117C25—21no—
118C25#9911yescharacteristic
119C25#10011yescharacteristic
120C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C25C2×M1611yescharacteristic
122H(5,𝔽2)—84no—
123H(5,𝔽2)—84no—
124H(5,𝔽2)—88no—
125H(5,𝔽2)—88no—
126H(5,𝔽2)—84no—
127H(5,𝔽2)—84no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4#9911yescharacteristic
173C23×C4#10011yescharacteristic
174C23×C4C2×M1611yescharacteristic
175C2×M16—162no—
176#123—84no—
177#123—84no—
178#123—84no—
179#123—84no—
180#123—84no—
181#123—84no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—81no—
219#99—84no—
220#99—82no—
221#99—82no—
222#99—84no—
223#99—82no—
224#99—82no—
225C22⋊C8—84no—
226C22⋊C8—162no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—82no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—161no—
246C24—161no—
247C24—162no—
248C24—161no—
249C24—161no—
250C24#40711yescharacteristic
251C24C2×#9911yescharacteristic
252C24C2×#10011yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4—162no—
342C22×C4—162no—
343C22×C4—322no—
344M16—324no—
345C2×C8—164no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—162no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—162no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—162no—
365C22⋊C4—162no—
366C22⋊C4—162no—
367C22⋊C4—162no—
368C22⋊C4—162no—
369C22⋊C4—162no—
370C22⋊C4—322no—
371C42—162no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—162no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—322no—
409C23—322no—
410C23—322no—
411C23—322no—
412C23—322no—
413C23#146211yescharacteristic
414C23#212112yes—
415Q8—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—322no—
465C8—324no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22—161no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—322no—
496C22—324no—
497C22—322no—
498C22#1150211yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C4—162no—
506C4—161no—
507C4—321no—
508C4—321no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—42no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2#14976111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#149761
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #94556C2semidirect
4. #94515C2semidirect
59. C24×C4M16semidirect
75. C22×C22⋊C4M16semidirect
103. #381M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2138552
#1497412
#945562
#945152