Finite Group Databasebeta

← #72284370

Subgroups — #72284370

Order 1024.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151367C211yesmaximal, characteristic
3#151131C211yesmaximal, characteristic
4#144398C211yesmaximal, characteristic
5#94701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24058—21no—
9#23895C2211yescharacteristic
10#12707—21no—
11#12124—21no—
12#12091—21no—
13#10691—21no—
14#10393—21no—
15#10392C2211yescharacteristic
16#10338C2211yescharacteristic
17#9502—21no—
18#9499—21no—
19#9496—21no—
20#8750—21no—
21#8747C2211yescharacteristic
22#7394—21no—
23#7394—21no—
24#7338C2211yescharacteristic
25#7338C2211yescharacteristic
26#7310C2211yescharacteristic
27#3484—21no—
28#3026—41no—
29#2842D411yescharacteristic
30#2622—41no—
31#2483D411yescharacteristic
32#2405—21no—
33#2312—21no—
34#2308D411yescharacteristic
35#2127—42no—
36#2044—42no—
37#2021—21no—
38#2021—21no—
39#1913—41no—
40#1898—41no—
41#1867—41no—
42#1819—21no—
43#1819—21no—
44#1819—21no—
45#1819—21no—
46#1790—41no—
47#1781—21no—
48#1781—21no—
49#1781D411yescharacteristic
50#1781C2311yescharacteristic
51#1613—41no—
52#1607—41no—
53#1352—41no—
54#1344—41no—
55#1316—21no—
56#1316—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304—21no—
63#1304—21no—
64#1304D411yescharacteristic
65#1304D411yescharacteristic
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C23×D4C2×D411yescharacteristic
68#546—82no—
69D42—82no—
70#535—41no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#534—41no—
74#534—41no—
75#525—41no—
76C2×#123—41no—
77C2×#120—41no—
78C2×#120—41no—
79#518—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82#481—81no—
83#480—81no—
84#458—82no—
85B(4,𝔽2)—82no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—81no—
94#399—41no—
95#397—41no—
96#397—82no—
97#396—81no—
98#394—81no—
99#394—82no—
100#388—81no—
101#388—81no—
102#386—41no—
103#386—41no—
104#386—41no—
105#386—42no—
106#385—41no—
107#385—42no—
108#385—41no—
109#381—21no—
110#381—41no—
111#380—41no—
112#379—21no—
113#379—21no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—41no—
118#379—41no—
119#379C2×D411yescharacteristic
120#379C2×D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—41no—
122#354—82no—
123#353—82no—
124#342—21no—
125#342—21no—
126#342—42no—
127#342—81no—
128#342—81no—
129#342—81no—
130#342—81no—
131#327—81no—
132#327—81no—
133#323—41no—
134#323—41no—
135C25#12011yescharacteristic
136C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137H(5,𝔽2)—81no—
138H(5,𝔽2)—81no—
139H(5,𝔽2)—82no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—81no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4—81no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4#13511yescharacteristic
156#127—42no—
157#124—42no—
158#123—42no—
159#123—81no—
160#123—81no—
161#123—81no—
162#123—81no—
163#123—162no—
164C22⋊Q8—81no—
165#121—82no—
166#121—81no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169#121—81no—
170#121—81no—
171#120—42no—
172#120—82no—
173#120—81no—
174#120—82no—
175#120—81no—
176#120—81no—
177#120—81no—
178#120—81no—
179#120—81no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—81no—
226#107—161no—
227#106—161no—
228#102—161no—
229#102—161no—
230#99—82no—
231#99—82no—
232#99—81no—
233#99—81no—
234#99—82no—
235#99—82no—
236#99—82no—
237#99—162no—
238#99—162no—
239C22⋊C8—81no—
240C22⋊C8—81no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—81no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246#95—81no—
247#95—81no—
248#95—82no—
249#95—82no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—81no—
258C24—161no—
259C24—161no—
260C24#44911yescharacteristic
261C24#45311yescharacteristic
262C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263#41—161no—
264#41—161no—
265#41—162no—
266#41—162no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4—322no—
297C2×D4—322no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—321no—
324C2×C8—161no—
325C2×C8—161no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—161no—
331C4⋊C4—161no—
332C4⋊C4—162no—
333C4⋊C4—321no—
334C4⋊C4—321no—
335C4⋊C4—322no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—161no—
354C22⋊C4—162no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—161no—
358C22⋊C4—161no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—321no—
373C22⋊C4—322no—
374C22⋊C4—322no—
375C42—42no—
376C42—321no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—321no—
408C23—321no—
409C23#160011yescharacteristic
410C23#219711yescharacteristic
411C23#220011yescharacteristic
412Q8—161no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—162no—
421D4—164no—
422D4—161no—
423D4—322no—
424D4—322no—
425D4—321no—
426D4—321no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—321no—
472C8—321no—
473C8—321no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—321no—
499C22—321no—
500C22—321no—
501C22—321no—
502C22—322no—
503C22#1218711yescharacteristic
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—321no—
512C4—321no—
513C4—321no—
514C4—321no—
515C4—321no—
516C4—322no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—81no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2—321no—
525C2#15134211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151342
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#23895C22
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346267C2semidirect
5. #94701C2semidirect
6. #94627C2semidirect
7. #94556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462672
#1513672
#1511312
#1443982
#947012
#946272
#945562