Finite Group Databasebeta

← #72284520

Subgroups — #72284520

Order 1024.

1406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#251854C211yesmaximal, characteristic
3#149741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#130050C212yesmaximal, complemented
5#94168C212yesmaximal, complemented
6#46387C2211yescharacteristic
7#32898—21no—
8#20585—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#11757—22no—
11#11502C2212yes—
12#10938—22no—
13#10938—22no—
14#10938—21no—
15#10938C2212yes—
16#10392C412yescomplemented
17#10336C412yescomplemented
18#9497—22no—
19#9495—21no—
20#9409—22no—
21#8746C2211yescharacteristic
22#7338—22no—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×B(4,𝔽2)—42no—
25C22×#99—22no—
26C22×#99—22no—
27C22×#99—22no—
28#2842C2×C411yescharacteristic
29#2752—22no—
30#2678—42no—
31#2539—22no—
32#2471—42no—
33#2403—21no—
34#2403—22no—
35#2403C2×C411yescharacteristic
36#2309—21no—
37#2308—21no—
38#2308—21no—
39#2308D411yescharacteristic
40#2308C2311yescharacteristic
41#2273—21no—
42#2273D412yescomplemented
43#1790—42no—
44#1782—24no—
45#1782—22no—
46#1781—24no—
47#1781—22no—
48#1781—22no—
49#1781—21no—
50#1781C2×C412yes—
51#1781D412yes—
52C2×#342—21no—
53C2×#342—22no—
54C2×#342—22no—
55C2×#342D412yescomplemented
56#1507—42no—
57#1462—22no—
58#1352—42no—
59#1343—42no—
60#1317—22no—
61#1316—22no—
62#1304—22no—
63#1304—21no—
64#1304C2×C412yes—
65#1297—42no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—81no—
68C2×H(5,𝔽2)—82no—
69C2×H(5,𝔽2)—82no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4C22⋊C412yes—
76C23×D4C2×D411yescharacteristic
77C2×#123—42no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—41no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—42no—
83C2×#120—42no—
84C2×#117—41no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2×D412yes—
89B(4,𝔽2)—84no—
90B(4,𝔽2)—84no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—44no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—82no—
98C2×#99—82no—
99C2×#99—82no—
100C2×#99—82no—
101C2×#99—82no—
102C2×#99—82no—
103C2×#99—82no—
104#407—42no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—42no—
108#396—42no—
109#394—42no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—42no—
113#392—82no—
114#390—42no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#388—42no—
118#387—42no—
119#386—22no—
120#386—41no—
121#386—42no—
122#386—41no—
123#386—42no—
124#386—42no—
125#386—82no—
126#386—82no—
127#386—81no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381#4112yes—
132#379—21no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379—41no—
137#379C22⋊C412yes—
138#379C22×C411yescharacteristic
139#379C2×D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—42no—
142C4×C22⋊C4—82no—
143C4×C22⋊C4—81no—
144C4×C22⋊C4—82no—
145#342—42no—
146#342—82no—
147#342—81no—
148#342—82no—
149#327—84no—
150#323—42no—
151#323—42no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25#10412yes—
155C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C25#12011yescharacteristic
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—88no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—84no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—84no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—162no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4#10412yes—
212C23×C4#12311yescharacteristic
213C2×M16—82no—
214#123—164no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219#120—88no—
220#120—162no—
221#120—162no—
222#120—164no—
223#117—162no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C4×D412yes—
265C2×C22⋊C4#12112yes—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42—82no—
269#99—84no—
270#99—84no—
271#99—88no—
272#99—88no—
273#99—88no—
274#99—82no—
275#99—82no—
276#99—164no—
277C22⋊C8—82no—
278C22⋊C8—82no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24—161no—
310C24—162no—
311C24—321no—
312C24#38611yescharacteristic
313C24C2×#10412yes—
314C24B(4,𝔽2)12yes—
315#41—88no—
316#41—88no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4—162no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4—162no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4—164no—
381C2×D4—164no—
382C2×D4—322no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—322no—
417C22×C4—321no—
418C22×C4—322no—
419M16—322no—
420C2×C8—162no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—162no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—162no—
442C22⋊C4—162no—
443C22⋊C4—164no—
444C22⋊C4—164no—
445C22⋊C4—161no—
446C22⋊C4—161no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4—162no—
451C22⋊C4—162no—
452C22⋊C4—162no—
453C22⋊C4—322no—
454C22⋊C4—322no—
455C42—162no—
456C42—322no—
457C42—322no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—162no—
492C23—161no—
493C23—162no—
494C23—161no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—324no—
503C23—322no—
504C23—322no—
505C23—322no—
506C23—324no—
507C23#188911yescharacteristic
508C23#189611yescharacteristic
509C23#191111yescharacteristic
510C23#219912yes—
511C23#220012yes—
512Q8—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—164no—
524D4—322no—
525D4—322no—
526D4—322no—
527D4—328no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—322no—
568C2×C4—322no—
569C2×C4—321no—
570C8—322no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—161no—
605C22—321no—
606C22—322no—
607C22—322no—
608C22—322no—
609C22—322no—
610C22#947511yescharacteristic
611C22#1304312yes—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4—164no—
619C4—162no—
620C4—164no—
621C4—322no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#13962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#139624
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#2308C23
prime radical#251854C2
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #357285C2semidirect
3. #149741C2semidirect
4. #130050C2semidirect
5. #94168C2semidirect
16. #10392C4semidirect
17. #10336C4semidirect
42. #2273D4semidirect
55. C2×#342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572852
#2518542
#1497412
#1300502
#941682