Finite Group Databasebeta

← #72284572

Subgroups — #72284572

Order 1024.

2389 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6432954C211yesmaximal, characteristic
2#149743C212yesmaximal, complemented
3#149741C212yesmaximal, complemented
4#134174C212yesmaximal, complemented
5#62842C411yescharacteristic
6#35448C2211yescharacteristic
7#35446C411yescharacteristic
8#35446C411yescharacteristic
9#29637—24no—
10#29635—24no—
11#23515—22no—
12C2×#2022—22no—
13#20689C411yescharacteristic
14#20585C2211yescharacteristic
15#20585C2211yescharacteristic
16#11502C2214yes—
17#11500—22no—
18#8756—22no—
19#7339—24no—
20#7338—24no—
21C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
22C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
23#3496—44no—
24#3485—42no—
25#3485—42no—
26#3484—42no—
27#3484—42no—
28#3449—22no—
29C2×#534—22no—
30C2×#534—22no—
31C22×#123—21no—
32C22×#123—21no—
33C22×#123C2×C411yescharacteristic
34C2×#518C2×C411yescharacteristic
35C22×#99—22no—
36C22×#99—22no—
37#2484—22no—
38#2483—22no—
39#2419—44no—
40#2406—22no—
41#2406—22no—
42#2406—42no—
43#2406—42no—
44#2405—22no—
45#2405—22no—
46#2405—42no—
47#2405—42no—
48#2315D412yes—
49#2308—21no—
50#2308—21no—
51#2308C2×C411yescharacteristic
52#2308C2×C411yescharacteristic
53#2308C2311yescharacteristic
54C2×#381D412yes—
55#2044—216no—
56#2022—216no—
57#1820—22no—
58#1819—22no—
59#1782—22no—
60#1782D414yes—
61#1781—22no—
62#1781D414yes—
63C2×#342—22no—
64#1462—24no—
65#1317—24no—
66#1317—44no—
67#1316—24no—
68#1305—44no—
69C2×H(5,𝔽2)—42no—
70C2×H(5,𝔽2)—42no—
71C2×H(5,𝔽2)—42no—
72C2×H(5,𝔽2)—42no—
73C2×H(5,𝔽2)—84no—
74C2×H(5,𝔽2)—84no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—21no—
78C22×#41C22⋊C412yes—
79C23×D4—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—22no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4C22⋊C412yes—
85C23×D4C22×C411yescharacteristic
86C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
87#547—416no—
88#546—416no—
89#546—416no—
90D42—416no—
91#537—44no—
92#536—42no—
93#536—42no—
94#535—42no—
95#535—42no—
96#534—28no—
97#534—44no—
98#534—44no—
99#534—44no—
100#534—44no—
101#534—44no—
102#534—44no—
103#532—44no—
104#525—44no—
105#525—44no—
106C2×#123—24no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—42no—
109C2×#123—42no—
110C2×#123—42no—
111C2×#123—42no—
112C2×#123—42no—
113C2×#123—42no—
114C2×#123—42no—
115C2×#123—42no—
116C2×#123—42no—
117C2×#123—84no—
118C2×#123—84no—
119C2×#121—44no—
120C2×#121—44no—
121C2×#120—42no—
122C2×#120—42no—
123C2×#120—42no—
124C2×#120—42no—
125#518—42no—
126#518—42no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—41no—
131C22×C4⋊C4—41no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—41no—
137C22×C22⋊C4—41no—
138C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C22×C22⋊C4C2×D412yes—
141C2×#99—28no—
142C2×#99—28no—
143C2×#99—84no—
144C2×#99—84no—
145#407—44no—
146#400—42no—
147#398—42no—
148#397—44no—
149#395—42no—
150#395—42no—
151#394—44no—
152#394—44no—
153#394—42no—
154#394—42no—
155#387—44no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#386—42no—
159#386—42no—
160#386—42no—
161#386—42no—
162#386—42no—
163#385—24no—
164#385—42no—
165#385—42no—
166#385—44no—
167#385—44no—
168#385—42no—
169#385—42no—
170#381—21no—
171#381—24no—
172#381—24no—
173#381—41no—
174#381—41no—
175#381—42no—
176#381C22⋊C412yes—
177#381C2×D412yes—
178#380—24no—
179#379—21no—
180#379—41no—
181#379—41no—
182#379—42no—
183#379—42no—
184#379C22⋊C412yes—
185#379C2×D412yes—
186C2×#95—42no—
187#342—28no—
188#323—44no—
189#323—44no—
190C25—21no—
191C25—21no—
192C25—21no—
193C25#10012yes—
194C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—88no—
197H(5,𝔽2)—88no—
198H(5,𝔽2)—88no—
199H(5,𝔽2)—88no—
200H(5,𝔽2)—88no—
201H(5,𝔽2)—88no—
202H(5,𝔽2)—88no—
203H(5,𝔽2)—88no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—84no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8#10012yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4#10012yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4#10012yes—
269C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×M16—84no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—44no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#123—48no—
276#123—48no—
277#123—48no—
278#123—48no—
279#123—48no—
280#123—48no—
281#123—88no—
282#123—88no—
283#123—88no—
284#123—88no—
285#123—88no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288#121—416no—
289#121—416no—
290#121—416no—
291#121—48no—
292#121—48no—
293#120—48no—
294#120—48no—
295#120—48no—
296#120—48no—
297#120—48no—
298#120—48no—
299C4×D4—416no—
300C4×D4—416no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—84no—
313C2×C4⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C22⋊C4#9914yes—
348C2×C22⋊C4#12014yes—
349C2×C42—22no—
350#99—88no—
351#99—88no—
352C22⋊C8—84no—
353C22⋊C8—84no—
354#95—42no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—42no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382C24—162no—
383C24—162no—
384C24—162no—
385C24—162no—
386C24#37911yescharacteristic
387C24C2×#9912yes—
388C24C2×#10012yes—
389#41—88no—
390#41—88no—
391#41—88no—
392#41—88no—
393#41—832no—
394#41—832no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—324no—
446C2×D4—324no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4—162no—
493C22×C4—162no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4—162no—
497C22×C4C2×#10012yes—
498M16—324no—
499C2×C8—164no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—88no—
504C4⋊C4—88no—
505C4⋊C4—164no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4—164no—
526C22⋊C4—164no—
527C42—44no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—322no—
566C23—322no—
567C23—322no—
568C23—324no—
569C23—324no—
570C23#178111yescharacteristic
571C23#178311yescharacteristic
572C23#178311yescharacteristic
573C23#212214yes—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576D4—416no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—1616no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C8—324no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—324no—
655C22—324no—
656C22—324no—
657C22—324no—
658C22#854711yescharacteristic
659C22#1269112yes—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2#13403711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#134037
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#2308C23
prime radical#62842C4
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #35448 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149743C2semidirect
3. #149741C2semidirect
4. #134174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64329542
#1497432
#1497412
#1341742