Finite Group Databasebeta

← #72284656

Subgroups — #72284656

Order 1024.

2921 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2921 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6432954C211yesmaximal, characteristic
2#493398C212yesmaximal
3#213831C212yesmaximal, complemented
4#128061C212yesmaximal, complemented
5#62842C2211yescharacteristic
6#35448C411yescharacteristic, complemented
7#35446C411yescharacteristic, complemented
8#35446C2211yescharacteristic
9#33358—24no—
10#29637—24no—
11#29635—24no—
12#23515—22no—
13C2×#2022—22no—
14#20689C411yescharacteristic, complemented
15#20586C2214yes—
16#20585C411yescharacteristic, complemented
17#20585C2211yescharacteristic
18#12707—28no—
19#9501—28no—
20#8746—22no—
21#8543—22no—
22#7310—24no—
23C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
25#3496—44no—
26#3485—24no—
27#3485—42no—
28#3484—24no—
29#3484—42no—
30#3449D414yes—
31C2×#534—22no—
32C2×#534—22no—
33C22×#123—21no—
34C22×#123C2×C411yescharacteristic
35C22×#123D412yes—
36C2×#518C2×C411yescharacteristic
37C2×#410—24no—
38C2×#410—24no—
39C22×#99—22no—
40C22×#99—22no—
41#2484—22no—
42#2483—22no—
43#2419—44no—
44#2406—22no—
45#2406—22no—
46#2406—24no—
47#2406—42no—
48#2405—22no—
49#2405—24no—
50#2405—22no—
51#2405—42no—
52#2315—21no—
53#2309—24no—
54#2308—21no—
55#2308C2×C411yescharacteristic
56#2308C2×C411yescharacteristic
57#2308C2×C411yescharacteristic
58#2308D412yes—
59C2×#381—21no—
60#2129—44no—
61#2128—44no—
62#2127—216no—
63#2126—48no—
64#2044—216no—
65#2022—216no—
66#1820—22no—
67#1819—22no—
68#1819—28no—
69#1782—22no—
70#1782—22no—
71#1781—22no—
72#1781—24no—
73#1781—24no—
74#1781—24no—
75#1781D418yes—
76#1781D414yes—
77C2×#342—22no—
78#1304—28no—
79C2×H(5,𝔽2)—24no—
80C2×H(5,𝔽2)—42no—
81C2×H(5,𝔽2)—42no—
82C2×H(5,𝔽2)—42no—
83C2×H(5,𝔽2)—84no—
84C2×H(5,𝔽2)—84no—
85C22×#41—22no—
86C22×#41C22⋊C412yes—
87C22×#41C2×D412yes—
88C22×#41#4114yes—
89C23×D4—21no—
90C23×D4—21no—
91C23×D4—22no—
92C23×D4C22×C411yescharacteristic
93C23×D4C2×D414yes—
94C23×D4C2×D412yes—
95C23×D4C2×D412yes—
96C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
97#547—416no—
98#546—416no—
99#546—416no—
100D42—416no—
101#537—44no—
102#536—24no—
103#536—24no—
104#535—24no—
105#535—24no—
106#534—28no—
107#534—44no—
108#534—44no—
109#534—44no—
110#534—44no—
111#534—44no—
112#534—44no—
113#532—28no—
114#525—28no—
115#525—44no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—42no—
121C2×#123—42no—
122C2×#123—42no—
123C2×#123—42no—
124C2×#123—42no—
125C2×#123—42no—
126C2×#123—42no—
127C2×#123—84no—
128C2×#123—84no—
129C2×#121—44no—
130C2×#121—44no—
131C2×#120—42no—
132C2×#120—42no—
133C2×#120—42no—
134C2×#120—42no—
135#518—24no—
136#518—42no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×#117—44no—
139C2×#117C22⋊C412yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—41no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—41no—
150C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152#410—48no—
153#410—48no—
154#410—88no—
155C2×#99—28no—
156C2×#99—28no—
157C2×#99—28no—
158C2×#99—28no—
159C2×#99—44no—
160C2×#99—44no—
161C2×#99—84no—
162C2×#99—84no—
163#400—42no—
164#398—42no—
165#397—44no—
166#395—42no—
167#395—42no—
168#394—44no—
169#394—42no—
170#394—42no—
171#394—44no—
172#390—88no—
173#387—44no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#386—24no—
178#386—42no—
179#386—42no—
180#386—42no—
181#385—24no—
182#385—42no—
183#385—42no—
184#385—44no—
185#385—42no—
186#385—44no—
187#385—42no—
188#381—24no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—22no—
193#381—42no—
194#381—41no—
195#381—42no—
196#380—42no—
197#379—21no—
198#379—22no—
199#379—28no—
200#379—41no—
201#379—42no—
202#379—42no—
203#379—44no—
204#379C22⋊C412yes—
205#379C22⋊C412yes—
206C2×#95—42no—
207#354—416no—
208#353—416no—
209#342—28no—
210#342—88no—
211C25—21no—
212C25—21no—
213C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C25#12012yes—
216C25#12712yes—
217H(5,𝔽2)—88no—
218H(5,𝔽2)—88no—
219H(5,𝔽2)—88no—
220H(5,𝔽2)—88no—
221H(5,𝔽2)—84no—
222H(5,𝔽2)—84no—
223H(5,𝔽2)—88no—
224H(5,𝔽2)—88no—
225H(5,𝔽2)—88no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—84no—
234C2×#41—84no—
235C2×#41—84no—
236C2×#41—84no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8#9912yes—
239C22×Q8#12312yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—48no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—48no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—48no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—84no—
264C22×D4—84no—
265C22×D4—84no—
266C22×D4—84no—
267C22×D4—84no—
268C22×D4#9912yes—
269C22×D4C4×D414yes—
270C22×D4#12012yes—
271C22×D4#12014yes—
272C22×D4#12114yes—
273C22×D4#12114yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4—41no—
286C23×C4—41no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C4#12114yes—
290C23×C4#12312yes—
291C23×C4#12412yes—
292C4⋊Q8—28no—
293#127—28no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#123—48no—
297#123—48no—
298#123—48no—
299#123—48no—
300#123—48no—
301#123—48no—
302#123—88no—
303#123—88no—
304#123—88no—
305#123—88no—
306#123—88no—
307C22⋊Q8—48no—
308C22⋊Q8—48no—
309#121—416no—
310#121—48no—
311#121—48no—
312#121—416no—
313#121—416no—
314#120—48no—
315#120—48no—
316#120—48no—
317#120—48no—
318#120—48no—
319#120—48no—
320C4×D4—416no—
321C4×D4—416no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—88no—
325#117—88no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—84no—
336C2×C4⋊C4—84no—
337C2×C4⋊C4—84no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—416no—
374C2×C22⋊C4—84no—
375C2×C22⋊C4—88no—
376C2×C42—84no—
377C2×C42#9914yes—
378#99—416no—
379#99—88no—
380#99—88no—
381#99—84no—
382#99—84no—
383#99—88no—
384#99—88no—
385#95—44no—
386#95—44no—
387#95—44no—
388#95—44no—
389#95—42no—
390#95—44no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—44no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—82no—
410C24—161no—
411C24—162no—
412C24—161no—
413C24—162no—
414C24—162no—
415C24—162no—
416C24#37911yescharacteristic
417C24#38612yes—
418C24#39012yes—
419C24#39214yes—
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—816no—
425#41—816no—
426#41—88no—
427#41—832no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—324no—
480C2×D4—324no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4—162no—
525C22×C4—162no—
526C22×C4—162no—
527C22×C4—162no—
528C22×C4—162no—
529C22×C4#38612yes—
530C22×C4#39414yes—
531C22×C4C2×#9912yes—
532C22×C4C2×#9912yes—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—88no—
536C4⋊C4—88no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—168no—
539C4⋊C4—164no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4—164no—
560C22⋊C4—162no—
561C22⋊C4—164no—
562C22⋊C4—162no—
563C22⋊C4—1616no—
564C22⋊C4—328no—
565C42—28no—
566C42—168no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—164no—
599C23—168no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23—322no—
606C23—322no—
607C23—322no—
608C23—324no—
609C23#143811yescharacteristic
610C23#178111yescharacteristic
611C23#178111yescharacteristic
612C23#191314yes—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615D4—416no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—84no—
626D4—1616no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—168no—
665C2×C4—1616no—
666C2×C4—322no—
667C2×C4#189814yes—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—324no—
696C22—324no—
697C22—324no—
698C22—324no—
699C22#1096511yescharacteristic
700C22#1097212yes—
701C4—24no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—162no—
707C4—162no—
708C4—162no—
709C4—161no—
710C4—328no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—44no—
716C2—84no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#11563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#115631
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#62842C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #213831C2semidirect
4. #128061C2semidirect
6. #35448C4semidirect
7. #35446C4semidirect
14. #20689C4semidirect
16. #20585C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64329542
#4933982
#2138312
#1280612