Finite Group Databasebeta

← #72284658

Subgroups — #72284658

Order 1024.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#346265C213yesmaximal, complemented
3#346259C213yesmaximal, complemented
4#346258C216yesmaximal, complemented
5#251908C213yesmaximal, complemented
6#251903C213yesmaximal, complemented
7#251893C216yesmaximal, complemented
8#245290C213yesmaximal, complemented
9#213880C213yesmaximal, complemented
10#47563C2211yescharacteristic
11#46837C2213yes—
12#37232C2213yes—
13#29635C2216yes—
14#29634C2216yes—
15#21795C2213yes—
16#21749C2213yes—
17#10690C2212yes—
18#10690C2216yes—
19#10391C2213yes—
20#10391C2213yes—
21#10390C2213yes—
22#10390C2216yes—
23#10390C2216yes—
24#10390C2213yes—
25#10339C2211yescharacteristic
26#10338C2213yes—
27#10337C2213yes—
28#10337C2216yes—
29#10336C2213yes—
30#9502C2216yes—
31#9501C2216yes—
32#9499C2216yes—
33#9498C2216yes—
34#9497C2216yes—
35#9496C2216yes—
36#9496C2216yes—
37#9495C2216yes—
38#9495C2216yes—
39#9495C2216yes—
40#8750C2216yes—
41#8749C2213yes—
42#8747C2213yes—
43#8747C2213yes—
44#8746C2213yes—
45#8546C2213yes—
46#8546C2211yescharacteristic
47C2×#534C2313yes—
48C22×#127C2311yescharacteristic
49#2853—23no—
50#2840C2313yes—
51#2840C2311yescharacteristic
52#2764—43no—
53#2709—43no—
54#2687—46no—
55#2673—46no—
56#2670—43no—
57#2669—43no—
58#2613—23no—
59#2610—43no—
60#2572—46no—
61#2561—43no—
62#2483C2313yes—
63#2410—26no—
64#2405C2316yes—
65#2405C2316yes—
66#2403C2316yes—
67#2403C2313yes—
68#2312C2316yes—
69#2309C2313yes—
70#2308C2313yes—
71#2308C2313yes—
72#2044—46no—
73#2044—46no—
74#2022—46no—
75#2021—46no—
76#1964—46no—
77#1899—43no—
78#1898—43no—
79#1819C2313yes—
80#1819C2316yes—
81#1819C2313yes—
82#1819C2316yes—
83#1781C2313yes—
84#1781C2316yes—
85#1781C2316yes—
86#1781C2316yes—
87#1781C2316yes—
88#1781C2316yes—
89#1781C2313yes—
90#1781C2313yes—
91#1781C2313yes—
92#1304C2313yes—
93#1304C2316yes—
94#1304C2316yes—
95#1304C2316yes—
96#1304C2316yes—
97#1304C2316yes—
98#1304C2312yes—
99#1304C2316yes—
100#1304C2313yes—
101#1304C2311yescharacteristic
102#1304C2313yes—
103C23×D4#4113yes—
104C23×D4C2413yes—
105C23×D4C2413yes—
106#534—46no—
107#534—46no—
108C2×#127—43no—
109C2×#127—43no—
110C2×#124—43no—
111C2×#123—23no—
112C2×#123—23no—
113C2×#123—26no—
114C2×#123—26no—
115C2×C22⋊Q8—43no—
116C2×#121—26no—
117C2×#121—46no—
118C2×#120—23no—
119C2×#120—23no—
120C2×#120—26no—
121C2×#120—26no—
122C2×#120—26no—
123C2×#117—23no—
124C22×C22⋊C4—23no—
125C22×C22⋊C4—23no—
126C22×C22⋊C4C2413yes—
127C22×C42#4111yescharacteristic
128C2×#99—43no—
129C2×#99—43no—
130C2×#99—43no—
131C2×#99—46no—
132C2×#99—43no—
133C2×#99—46no—
134C2×#99—46no—
135C2×#99—46no—
136C2×#99—46no—
137#400—46no—
138#398—46no—
139#397—43no—
140#397—43no—
141#395—41no—
142#394—46no—
143#394—46no—
144#394—46no—
145#394—46no—
146#394—43no—
147#393—43no—
148#393—46no—
149#393—43no—
150#393—43no—
151#392—43no—
152#392—46no—
153#392—46no—
154#392—46no—
155#392—42no—
156#391—46no—
157#390—46no—
158#388—46no—
159#388—46no—
160#388—46no—
161#388—46no—
162#388—46no—
163#387—46no—
164#386—26no—
165#386—26no—
166#386—26no—
167#386—26no—
168#386—26no—
169#386—46no—
170#386—43no—
171#386—43no—
172#386—46no—
173#385—26no—
174#385—26no—
175#385—26no—
176#383—46no—
177#381—23no—
178#381—23no—
179#381—26no—
180#381—46no—
181#380—26no—
182#379—26no—
183#379—26no—
184#379—23no—
185#379C2413yes—
186#379C2416yes—
187#379C2413yes—
188#379C2411yescharacteristic
189#379C2413yes—
190#379C2416yes—
191C4×C22⋊C4—26no—
192C4×C22⋊C4—43no—
193#376—41no—
194#342—43no—
195#342—43no—
196#342—46no—
197#342—46no—
198C25C2×#4113yes—
199C25H(5,𝔽2)13yes—
200C25C2511yescharacteristic
201C22×Q8—43no—
202C22×Q8—41no—
203C22×D4—23no—
204C22×D4—23no—
205C22×D4—26no—
206C22×D4—26no—
207C22×D4—23no—
208C22×D4—23no—
209C22×D4—26no—
210C22×D4—26no—
211C22×D4—26no—
212C22×D4—46no—
213C22×D4—43no—
214C22×D4—46no—
215C22×D4—43no—
216C22×D4—163no—
217C22×D4—163no—
218C22×D4—163no—
219C23×C4—43no—
220C23×C4—43no—
221C23×C4C2×#4113yes—
222C23×C4H(5,𝔽2)16yes—
223C23×C4H(5,𝔽2)13yes—
224#127—82no—
225#127—86no—
226#124—166no—
227#123—86no—
228#123—83no—
229#123—83no—
230#123—166no—
231#123—166no—
232C22⋊Q8—166no—
233#121—86no—
234#121—86no—
235#121—1612no—
236#120—86no—
237#120—83no—
238#120—83no—
239#120—166no—
240#120—166no—
241#120—166no—
242#117—163no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—46no—
245C2×C4⋊C4—43no—
246C2×C4⋊C4—46no—
247C2×C4⋊C4—43no—
248C2×C4⋊C4—46no—
249C2×C22⋊C4—23no—
250C2×C22⋊C4—23no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—26no—
256C2×C22⋊C4—23no—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—23no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—46no—
269C2×C22⋊C4—46no—
270C2×C22⋊C4—46no—
271C2×C22⋊C4—46no—
272C2×C22⋊C4—46no—
273C2×C22⋊C4—46no—
274C2×C22⋊C4—46no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—46no—
278C2×C22⋊C4—163no—
279C2×C22⋊C4—163no—
280C2×C42—43no—
281C2×C42—43no—
282C2×C42—46no—
283#99—163no—
284#99—166no—
285#99—163no—
286#99—166no—
287#99—166no—
288#99—166no—
289#99—166no—
290#99—163no—
291#99—163no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—46no—
295#95—46no—
296#95—46no—
297#95—46no—
298#95—46no—
299#95—46no—
300#95—46no—
301#95—46no—
302#95—41no—
303#95—43no—
304#95—46no—
305#95—42no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—26no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—83no—
312C24—83no—
313C24—83no—
314C24—86no—
315C24—86no—
316C24C22×#4111yescharacteristic
317C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
318C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
319C2×Q8—163no—
320C2×Q8—163no—
321C2×Q8—166no—
322C2×D4—46no—
323C2×D4—43no—
324C2×D4—43no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4—46no—
327C2×D4—86no—
328C2×D4—86no—
329C2×D4—86no—
330C2×D4—83no—
331C2×D4—83no—
332C2×D4—83no—
333C2×D4—83no—
334C2×D4—86no—
335C2×D4—86no—
336C2×D4—86no—
337C2×D4—86no—
338C2×D4—86no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—812no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—166no—
345C2×D4—163no—
346C2×D4—163no—
347C2×D4—166no—
348C2×D4—166no—
349C2×D4—166no—
350C2×D4—166no—
351C2×D4—163no—
352C2×D4—166no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—26no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—26no—
359C22×C4—26no—
360C22×C4—26no—
361C22×C4—46no—
362C22×C4—43no—
363C22×C4—43no—
364C22×C4—46no—
365C22×C4—43no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—83no—
368C22×C4—83no—
369C22×C4—86no—
370C22×C4—86no—
371C22×C4—163no—
372C22×C4—166no—
373C22×C4—166no—
374C4⋊C4—86no—
375C4⋊C4—812no—
376C4⋊C4—163no—
377C4⋊C4—166no—
378C4⋊C4—163no—
379C4⋊C4—166no—
380C22⋊C4—46no—
381C22⋊C4—43no—
382C22⋊C4—43no—
383C22⋊C4—86no—
384C22⋊C4—86no—
385C22⋊C4—812no—
386C22⋊C4—812no—
387C22⋊C4—812no—
388C22⋊C4—86no—
389C22⋊C4—86no—
390C22⋊C4—86no—
391C22⋊C4—86no—
392C22⋊C4—83no—
393C22⋊C4—83no—
394C22⋊C4—83no—
395C22⋊C4—83no—
396C22⋊C4—86no—
397C22⋊C4—86no—
398C22⋊C4—86no—
399C22⋊C4—86no—
400C22⋊C4—86no—
401C22⋊C4—166no—
402C22⋊C4—163no—
403C22⋊C4—163no—
404C22⋊C4—166no—
405C22⋊C4—166no—
406C22⋊C4—166no—
407C22⋊C4—166no—
408C42—82no—
409C42—86no—
410C42—166no—
411C23—43no—
412C23—43no—
413C23—43no—
414C23—46no—
415C23—46no—
416C23—43no—
417C23—43no—
418C23—43no—
419C23—46no—
420C23—43no—
421C23—46no—
422C23—46no—
423C23—46no—
424C23—43no—
425C23—43no—
426C23—86no—
427C23—86no—
428C23—86no—
429C23—86no—
430C23—86no—
431C23—86no—
432C23—322no—
433C23—326no—
434C23—326no—
435C23#349013yes—
436C23#353211yescharacteristic
437C23#353213yes—
438Q8—326no—
439Q8—322no—
440D4—166no—
441D4—166no—
442D4—163no—
443D4—163no—
444D4—166no—
445D4—1612no—
446D4—326no—
447D4—3212no—
448D4—326no—
449C2×C4—43no—
450C2×C4—46no—
451C2×C4—46no—
452C2×C4—46no—
453C2×C4—43no—
454C2×C4—43no—
455C2×C4—43no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—43no—
458C2×C4—46no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—86no—
461C2×C4—86no—
462C2×C4—86no—
463C2×C4—83no—
464C2×C4—83no—
465C2×C4—86no—
466C2×C4—86no—
467C2×C4—86no—
468C2×C4—86no—
469C2×C4—86no—
470C2×C4—86no—
471C2×C4—86no—
472C2×C4—83no—
473C2×C4—83no—
474C2×C4—86no—
475C2×C4—86no—
476C2×C4—326no—
477C2×C4—326no—
478C22—23no—
479C22—23no—
480C22—23no—
481C22—26no—
482C22—26no—
483C22—82no—
484C22—86no—
485C22—86no—
486C22—83no—
487C22—83no—
488C22—86no—
489C22—163no—
490C22—163no—
491C22—163no—
492C22—166no—
493C22—166no—
494C22—166no—
495C22—163no—
496C22—166no—
497C22—163no—
498C22#4699611yescharacteristic
499C4—83no—
500C4—83no—
501C4—86no—
502C4—161no—
503C4—163no—
504C4—166no—
505C4—163no—
506C4—163no—
507C4—166no—
508C2—43no—
509C2—41no—
510C2—43no—
511C2—163no—
512C2—163no—
513C2#726680113yes—
subgroupG/H
center, socleC22#46996
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346282C2semidirect
2. #346265C2semidirect
3. #346259C2semidirect
4. #346258C2semidirect
5. #251908C2semidirect
6. #251903C2semidirect
7. #251893C2semidirect
8. #245290C2semidirect
9. #213880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462822
#3462652
#3462592
#3462582
#2519082
#2519032
#2518932
#2452902
#2138802