Finite Group Databasebeta

← #72284768

Subgroups — #72284768

Order 1024.

3444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#346249C214yesmaximal, complemented
3#346240C214yesmaximal, complemented
4#346239C214yesmaximal, complemented
5#251871C214yesmaximal, complemented
6#251837C214yesmaximal, complemented
7#251831C214yesmaximal, complemented
8#245226C212yesmaximal, complemented
9#245225C211yesmaximal, characteristic
10#213858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#213828C212yesmaximal, complemented
12#46386C2214yescomplemented
13#35350C2211yescharacteristic
14#35346C2212yes—
15#33020C2214yescomplemented
16#32900C2212yescomplemented
17#32900C2212yescomplemented
18#32898C2214yes—
19#20724C2212yescomplemented
20#20585C2214yescomplemented
21#10690C2214yescomplemented
22#10690C2214yescomplemented
23#10393C2214yescomplemented
24#10392C2214yescomplemented
25#10392C2214yescomplemented
26#10392C2214yescomplemented
27#10392C2214yescomplemented
28#10392C2214yescomplemented
29#10337C2214yes—
30#10337C2214yes—
31#10337C2214yescomplemented
32#10336C2214yes—
33#9499C2212yescomplemented
34#9499C2214yescomplemented
35#9499C2212yescomplemented
36#9499C2214yescomplemented
37#9498C2214yescomplemented
38#9498C2214yescomplemented
39#9496C2214yescomplemented
40#9496C2214yescomplemented
41#9495C2214yes—
42#9495C2214yes—
43#9495C2214yes—
44#9495C2214yescomplemented
45#9495C2214yescomplemented
46#9495C2214yescomplemented
47#9495C2214yescomplemented
48#9495C2214yescomplemented
49#8750C2214yescomplemented
50#8747C2214yescomplemented
51#8746C2214yescomplemented
52#8746C2212yescomplemented
53#8746C2214yescomplemented
54#8541C2211yescharacteristic
55#8541C2212yes—
56#8541C2211yescharacteristic
57C22×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#120—22no—
59C22×#120C2311yescharacteristic
60C2×#518C2311yescharacteristic
61C2×#458—42no—
62C2×#458—42no—
63C2×B(4,𝔽2)—44no—
64C22×#99—44no—
65#2842C2314yes—
66#2750—44no—
67#2743—44no—
68#2693—44no—
69#2534—44no—
70#2482—22no—
71#2457—44no—
72#2418—44no—
73#2418—42no—
74#2418—42no—
75#2405C2312yes—
76#2405C2312yes—
77#2405C2314yes—
78#2405C2314yes—
79#2404—22no—
80#2404—22no—
81#2404—44no—
82#2403—44no—
83#2403C2314yes—
84#2403C2314yes—
85#2403C2314yes—
86#2315—21no—
87#2312C2314yes—
88#2308—22no—
89#2308C2312yes—
90#2308C2311yescharacteristic
91#2308C2314yes—
92#2308C2314yes—
93C2×#379—21no—
94#1889—44no—
95#1867—44no—
96#1819C2314yes—
97#1819C2314yes—
98#1819C2314yes—
99#1799—42no—
100#1790—44no—
101#1790—42no—
102#1790—42no—
103#1782—44no—
104#1781C2314yes—
105#1781C2312yes—
106#1781C2312yes—
107#1781C2314yes—
108#1781C2314yes—
109#1781C2314yes—
110#1781C2314yes—
111#1781C2314yes—
112#1781C2312yes—
113#1781C2314yes—
114#1781C2314yes—
115#1781C2314yes—
116#1781C2312yes—
117#1781C2314yes—
118C4×#99—42no—
119#1304C2314yes—
120#1304C2314yes—
121#1304C2314yes—
122#1304C2314yes—
123#1304C2314yes—
124#1304C2314yes—
125#1304C2314yes—
126#1304C2314yes—
127#1304C2314yes—
128#1304C2314yes—
129#1304C2314yes—
130#1304C2314yes—
131C26#4111yescharacteristic
132C2×H(5,𝔽2)—44no—
133C2×H(5,𝔽2)—42no—
134C2×H(5,𝔽2)—42no—
135C2×H(5,𝔽2)—88no—
136C22×#41—22no—
137C22×#41—24no—
138C23×D4—22no—
139C23×D4—24no—
140C23×D4—42no—
141C23×D4C2412yes—
142C23×D4C2411yescharacteristic
143C23×D4C2414yes—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—24no—
147C2×#123—24no—
148C2×#123—44no—
149C2×#120—24no—
150C2×#120—24no—
151C2×#120—24no—
152C2×#120—24no—
153C2×#120—24no—
154C2×#120—24no—
155C2×#120—44no—
156C2×#120—42no—
157C2×#120—44no—
158C2×#120—88no—
159#518—44no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—44no—
163C2×#117—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—24no—
168C22×C22⋊C4—24no—
169C22×C22⋊C4—42no—
170C22×C22⋊C4—42no—
171C22×C22⋊C4#4112yes—
172C22×C22⋊C4#4111yescharacteristic
173C22×C22⋊C4C2412yes—
174#458—88no—
175#458—88no—
176B(4,𝔽2)—816no—
177C2×#99—42no—
178C2×#99—42no—
179C2×#99—44no—
180C2×#99—44no—
181C2×#99—44no—
182C2×#99—44no—
183C2×#99—44no—
184C2×#99—44no—
185C2×#99—44no—
186C2×#99—44no—
187C2×#99—44no—
188C2×#99—44no—
189C2×#99—42no—
190C2×#99—42no—
191C2×#99—816no—
192#400—44no—
193#400—44no—
194#400—44no—
195#399—44no—
196#399—42no—
197#397—42no—
198#397—44no—
199#396—44no—
200#396—44no—
201#396—44no—
202#394—42no—
203#394—42no—
204#394—44no—
205#394—44no—
206#394—44no—
207#393—42no—
208#393—42no—
209#392—44no—
210#392—44no—
211#392—44no—
212#392—42no—
213#392—42no—
214#388—42no—
215#388—42no—
216#388—44no—
217#388—44no—
218#388—44no—
219#388—44no—
220#387—44no—
221#386—24no—
222#386—24no—
223#386—24no—
224#386—24no—
225#386—24no—
226#386—24no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#386—24no—
230#386—24no—
231#386—44no—
232#386—42no—
233#386—44no—
234#386—44no—
235#386—44no—
236#386—44no—
237#386—44no—
238#386—44no—
239#386—44no—
240#386—44no—
241#385—22no—
242#385—22no—
243#385—24no—
244#385—24no—
245#385—42no—
246#385—44no—
247#381—22no—
248#381—21no—
249#381—24no—
250#381—24no—
251#381—42no—
252#381—44no—
253#380—24no—
254#380—41no—
255#380—41no—
256#380—44no—
257#380—44no—
258#379—22no—
259#379—22no—
260#379—24no—
261#379—24no—
262#379—41no—
263#379—41no—
264#379—42no—
265#379C2414yes—
266#379C2414yes—
267#379C2411yescharacteristic
268#379C2411yescharacteristic
269#379C2414yes—
270#379C2414yes—
271#379C2414yes—
272C4×C22⋊C4—24no—
273#342—44no—
274#342—44no—
275#342—44no—
276C25—22no—
277C25—41no—
278C25—42no—
279C25—84no—
280C25—82no—
281C25C2×#4111yescharacteristic
282C25C2×#4112yes—
283C25H(5,𝔽2)14yes—
284C25C2511yescharacteristic
285H(5,𝔽2)—416no—
286H(5,𝔽2)—48no—
287H(5,𝔽2)—48no—
288H(5,𝔽2)—88no—
289H(5,𝔽2)—88no—
290H(5,𝔽2)—88no—
291H(5,𝔽2)—88no—
292H(5,𝔽2)—84no—
293H(5,𝔽2)—84no—
294H(5,𝔽2)—88no—
295C2×#41—82no—
296C2×#41—82no—
297C2×#41—84no—
298C2×#41—84no—
299C2×#41—88no—
300C2×#41—88no—
301C2×#41—88no—
302C22×Q8—22no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—24no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—24no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—24no—
315C22×D4—24no—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—48no—
318C22×D4—416no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—44no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—82no—
323C22×D4—84no—
324C22×D4—88no—
325C22×D4—82no—
326C22×D4—82no—
327C22×D4—84no—
328C22×D4—84no—
329C22×D4—88no—
330C22×D4—84no—
331C22×D4—88no—
332C22×D4—164no—
333C22×D4—164no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—41no—
338C23×C4—42no—
339C23×C4—44no—
340C23×C4—44no—
341C23×C4C2×#4111yescharacteristic
342C23×C4C2×#4112yes—
343C23×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C23×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C23×C4H(5,𝔽2)14yes—
346#123—84no—
347#123—84no—
348#123—88no—
349#123—88no—
350#123—168no—
351#120—88no—
352#120—816no—
353#120—88no—
354#120—88no—
355#120—88no—
356#120—88no—
357#120—88no—
358#120—88no—
359C4×D4—84no—
360C4×D4—84no—
361C4×D4—168no—
362#117—82no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—44no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—82no—
421C2×C22⋊C4—88no—
422C2×C22⋊C4—82no—
423C2×C22⋊C4—84no—
424C2×C22⋊C4—88no—
425C2×C22⋊C4—88no—
426C2×C22⋊C4—164no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—44no—
430#99—84no—
431#99—84no—
432#99—88no—
433#99—88no—
434#99—88no—
435#99—88no—
436#99—88no—
437#99—88no—
438#99—88no—
439#99—88no—
440#99—88no—
441#99—88no—
442#99—84no—
443#99—84no—
444#95—42no—
445#95—42no—
446#95—44no—
447#95—44no—
448#95—44no—
449#95—44no—
450#95—44no—
451#95—44no—
452#95—44no—
453#95—44no—
454#95—44no—
455#95—44no—
456#95—44no—
457#95—42no—
458#95—42no—
459#95—42no—
460#95—44no—
461C24—28no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—24no—
468C24—24no—
469C24—24no—
470C24—44no—
471C24—42no—
472C24—48no—
473C24—84no—
474C24—84no—
475C24—84no—
476C24—84no—
477C24—82no—
478C24—82no—
479C24—81no—
480C24—82no—
481C24—82no—
482C24—82no—
483C24—82no—
484C24—82no—
485C24—82no—
486C24—82no—
487C24—84no—
488C24—84no—
489C24—84no—
490C24—162no—
491C24—162no—
492C24—162no—
493C24—1616no—
494C24—162no—
495C24—162no—
496C24C22×#4111yescharacteristic
497C24C2×H(5,𝔽2)14yes—
498C24C2×H(5,𝔽2)12yes—
499#41—816no—
500#41—816no—
501#41—816no—
502#41—816no—
503#41—816no—
504#41—88no—
505#41—88no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8—82no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4—84no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—816no—
545C2×D4—88no—
546C2×D4—816no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—816no—
549C2×D4—816no—
550C2×D4—88no—
551C2×D4—88no—
552C2×D4—88no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4—88no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—164no—
559C2×D4—164no—
560C2×D4—164no—
561C2×D4—1632no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—84no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—84no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—84no—
594C22×C4—88no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—162no—
597C22×C4—162no—
598C22×C4—164no—
599C22×C4—162no—
600C22×C4—164no—
601C22×C4—164no—
602C22×C4—164no—
603C22×C4—164no—
604C22×C4—162no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—164no—
607C4⋊C4—164no—
608C4⋊C4—162no—
609C4⋊C4—162no—
610C4⋊C4—164no—
611C4⋊C4—164no—
612C4⋊C4—164no—
613C4⋊C4—164no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—84no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—88no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—88no—
624C22⋊C4—84no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4—88no—
627C22⋊C4—88no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—84no—
630C22⋊C4—84no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—84no—
634C22⋊C4—84no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—84no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—84no—
642C22⋊C4—84no—
643C22⋊C4—84no—
644C22⋊C4—84no—
645C22⋊C4—81no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—84no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—164no—
650C22⋊C4—164no—
651C22⋊C4—164no—
652C22⋊C4—164no—
653C22⋊C4—164no—
654C22⋊C4—162no—
655C22⋊C4—162no—
656C22⋊C4—164no—
657C22⋊C4—164no—
658C42—81no—
659C42—81no—
660C42—164no—
661C23—28no—
662C23—24no—
663C23—28no—
664C23—24no—
665C23—28no—
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—44no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—44no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—84no—
694C23—84no—
695C23—82no—
696C23—84no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—88no—
704C23—816no—
705C23—88no—
706C23—168no—
707C23—164no—
708C23—168no—
709C23—164no—
710C23—168no—
711C23—168no—
712C23—168no—
713C23—168no—
714C23—168no—
715C23—164no—
716C23—328no—
717C23—322no—
718C23—322no—
719C23—322no—
720C23—324no—
721C23#349012yes—
722C23#349011yescharacteristic
723C23#353214yes—
724Q8—88no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728D4—88no—
729D4—88no—
730D4—88no—
731D4—88no—
732D4—88no—
733D4—816no—
734D4—1616no—
735D4—1616no—
736D4—1616no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—816no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—84no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—168no—
780C2×C4—322no—
781C2×C4—322no—
782C2×C4—328no—
783C2×C4—328no—
784C22—22no—
785C22—24no—
786C22—24no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—24no—
792C22—48no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22—88no—
798C22—82no—
799C22—84no—
800C22—84no—
801C22—88no—
802C22—88no—
803C22—84no—
804C22—82no—
805C22—84no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—84no—
809C22—82no—
810C22—84no—
811C22—162no—
812C22—164no—
813C22—164no—
814C22—162no—
815C22—162no—
816C22—162no—
817C22—164no—
818C22—164no—
819C22—1616no—
820C22—328no—
821C22#4699611yescharacteristic
822C4—84no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—164no—
828C4—164no—
829C4—164no—
830C4—161no—
831C4—161no—
832C4—164no—
833C4—164no—
834C2—44no—
835C2—42no—
836C2—41no—
837C2—82no—
838C2—84no—
839C2—88no—
840C2#726679812yes—
841C2#726679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#46996
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radical#245225C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346287C2semidirect
2. #346249C2semidirect
3. #346240C2semidirect
4. #346239C2semidirect
5. #251871C2semidirect
6. #251837C2semidirect
7. #251831C2semidirect
8. #245226C2semidirect
10. #213858C2semidirect
11. #213828C2semidirect
12. #46386C22semidirect
15. #33020C22semidirect
16. #32900C22semidirect
17. #32900C22semidirect
19. #20724C22semidirect
20. #20585C22semidirect
21. #10690C22semidirect
22. #10690C22semidirect
23. #10393C22semidirect
24. #10392C22semidirect
25. #10392C22semidirect
26. #10392C22semidirect
27. #10392C22semidirect
28. #10392C22semidirect
31. #10337C22semidirect
33. #9499C22semidirect
34. #9499C22semidirect
35. #9499C22semidirect
36. #9499C22semidirect
37. #9498C22semidirect
38. #9498C22semidirect
39. #9496C22semidirect
40. #9496C22semidirect
44. #9495C22semidirect
45. #9495C22semidirect
46. #9495C22semidirect
47. #9495C22semidirect
48. #9495C22semidirect
49. #8750C22semidirect
50. #8747C22semidirect
51. #8746C22semidirect
52. #8746C22semidirect
53. #8746C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462872
#3462492
#3462402
#3462392
#2518712
#2518372
#2518312
#2452262
#2452252
#2138582
#2138282