Finite Group Databasebeta

← #72285382

Subgroups — #72285382

Order 1024.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#485608C212yesmaximal, complemented
2#477009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#150561C212yesmaximal, complemented
4#133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#46384C2211yescharacteristic
7#23445C2212yes—
8#23412—22no—
9#23402—22no—
10#18152—22no—
11#13082—22no—
12#12186—24no—
13#12124—22no—
14#12090—22no—
15#11754—22no—
16#11503C2212yes—
17#11186—22no—
18#11167C2211yescharacteristic
19#8748C2211yescharacteristic
20#7394—24no—
21C2×#575—22no—
22#3449D412yes—
23C2×#535—22no—
24#3109—42no—
25C2×#421—22no—
26#2896—22no—
27C22×#100D412yes—
28C2×#410—22no—
29#2842D411yescharacteristic
30#2749—42no—
31#2668—22no—
32#2598—22no—
33#2424—42no—
34#2403—21no—
35#2403D411yescharacteristic
36#2309C2311yescharacteristic
37#2308—21no—
38C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
39#2021—22no—
40#2021—22no—
41#2021—22no—
42#2021—22no—
43#2009—44no—
44#2008—44no—
45#2004—44no—
46#2002—44no—
47#1781—21no—
48C2×#344—22no—
49#1740D412yes—
50#1733—22no—
51#1616—42no—
52#1613—24no—
53#1598—42no—
54#1595—24no—
55#1514—42no—
56#1464—22no—
57#1390—42no—
58#1352—24no—
59#1343—24no—
60#1316—22no—
61#1316D414yes—
62#1304—22no—
63C22×#41—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×D411yescharacteristic
66#575—44no—
67#575—82no—
68#575—82no—
69#575—82no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×#135—82no—
75C22×M16—22no—
76#537—42no—
77#536—42no—
78#535—44no—
79#535—42no—
80#535—82no—
81#535—82no—
82#535—82no—
83#534—22no—
84#534—22no—
85#532—42no—
86C2×#127—42no—
87C2×#124—42no—
88#525—82no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121—82no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—41no—
93C2×#120—41no—
94C2×#120—42no—
95C2×#120—42no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2×D412yes—
99C22×C22⋊C4—41no—
100#481—44no—
101#476—82no—
102#459—82no—
103#447—44no—
104#442—84no—
105#432—42no—
106#421—44no—
107#421—82no—
108C2×#104—44no—
109#419—24no—
110#418—24no—
111#417—82no—
112#416—82no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—44no—
115#410—44no—
116#410—82no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119C2×#99—42no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#397—42no—
123#396—42no—
124#394—22no—
125#394—42no—
126#392—22no—
127#392—42no—
128#390—42no—
129#388—42no—
130#386—22no—
131#386—41no—
132#386—42no—
133#386—42no—
134#386—41no—
135#386—42no—
136#385—42no—
137#383—22no—
138#381—41no—
139#379—21no—
140#379—41no—
141#379C2×D411yescharacteristic
142#379C2×D412yes—
143#379#4111yescharacteristic
144AΣL(1,𝔽16)—84no—
145#344—44no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#339—44no—
149#327—44no—
150#327—44no—
151#324—42no—
152#323—24no—
153C25—21no—
154C25#12111yescharacteristic
155C25#12711yescharacteristic
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—162no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4#12011yescharacteristic
187#137—84no—
188#137—84no—
189#137—84no—
190#137—84no—
191AGL(1,ℤ/8)—84no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195#135—88no—
196#135—88no—
197C2×Q16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—84no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—42no—
211#127—84no—
212#127—84no—
213#124—82no—
214#124—84no—
215#124—84no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—44no—
220#121—88no—
221#121—82no—
222#121—84no—
223#121—88no—
224#121—164no—
225#120—82no—
226#120—84no—
227#120—84no—
228#120—82no—
229#120—84no—
230#120—84no—
231#120—82no—
232#120—82no—
233#120—162no—
234#120—162no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—162no—
265C2×C22⋊C4#12012yes—
266C2×C22⋊C4#12112yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269#106—84no—
270C4⋊C8—82no—
271#104—88no—
272#103—84no—
273#102—84no—
274#102—84no—
275#102—84no—
276#100—44no—
277#100—82no—
278#99—84no—
279#99—84no—
280#99—82no—
281#99—82no—
282C22⋊C8—44no—
283#97—82no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—161no—
301C24—161no—
302C24—161no—
303C24#39211yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4—162no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4—164no—
363C2×D4—324no—
364C2×D4—324no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—162no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—162no—
384C22×C4—162no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
387Q16—88no—
388SD16—88no—
389SD16—88no—
390D8—88no—
391D8—168no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—162no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—162no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—162no—
427C22⋊C4—322no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—324no—
459C23—321no—
460C23—321no—
461C23#200812yes—
462C23#202111yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—322no—
483D4—324no—
484D4—328no—
485D4—328no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—324no—
513C2×C4—321no—
514C2×C4—322no—
515C2×C4#219612yes—
516C2×C4#220012yes—
517C8—84no—
518C8—164no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22—164no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—322no—
541C22—322no—
542C22—322no—
543C22#998011yescharacteristic
544C22#1334612yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—162no—
551C4—164no—
552C4—162no—
553C4—641no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2—322no—
561C2#14296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#142969
commutator, Frattini, cosocle#2309C23
LCSG ▷ #2309 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #2309 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #485608C2semidirect
2. #477009C2semidirect
3. #150561C2semidirect
4. #133429C2semidirect
5. #94485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4856082
#4770092
#1505612
#1334292
#944852