Finite Group Databasebeta

← #72285535

Subgroups — #72285535

Order 1024.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357285C211yesmaximal, characteristic
2#251849C211yesmaximal, characteristic
3#149741C211yesmaximal, characteristic
4#130051C212yesmaximal, complemented
5#94168C212yesmaximal, complemented
6#46837C2211yescharacteristic
7#32900—21no—
8#20585—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#11759—22no—
11#11502C2212yes—
12#10938—22no—
13#10938—22no—
14#10938—21no—
15#10938C2212yes—
16#10390C412yescomplemented
17#10338C412yescomplemented
18#9499—21no—
19#9498—22no—
20#9407—22no—
21#8746C2211yescharacteristic
22#7338—22no—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#458—42no—
25C22×#99—22no—
26C22×#99—22no—
27C22×#99—22no—
28#2840C2×C411yescharacteristic
29#2764—22no—
30#2687—42no—
31#2572—42no—
32#2561—22no—
33#2483C2×C411yescharacteristic
34#2405—21no—
35#2405—22no—
36#2312—21no—
37#2308—21no—
38#2308—21no—
39#2308D411yescharacteristic
40#2308C2311yescharacteristic
41#2273—21no—
42#2273D412yes—
43#1819—22no—
44#1790—42no—
45#1782—24no—
46#1782—22no—
47#1781—24no—
48#1781—22no—
49#1781—21no—
50#1781C2×C412yes—
51#1781D412yes—
52C2×#342—21no—
53C2×#342—22no—
54C2×#342—22no—
55C2×#342D412yes—
56#1508—42no—
57#1462—22no—
58#1351—42no—
59#1344—42no—
60#1317—22no—
61#1316—22no—
62#1304—22no—
63#1304—21no—
64#1304C2×C412yes—
65#1297—42no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—81no—
68C2×H(5,𝔽2)—82no—
69C2×H(5,𝔽2)—82no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4C22⋊C412yes—
75C23×D4C2×D411yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×#123—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×D412yes—
84#458—84no—
85#458—84no—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—44no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—82no—
93C2×#99—82no—
94C2×#99—82no—
95C2×#99—82no—
96C2×#99—82no—
97C2×#99—82no—
98#407—42no—
99#400—42no—
100#398—42no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—42no—
104#394—82no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—42no—
108#391—42no—
109#388—42no—
110#388—42no—
111#388—42no—
112#386—22no—
113#386—42no—
114#386—42no—
115#386—82no—
116#386—82no—
117#386—81no—
118#385—41no—
119#385—41no—
120#385—42no—
121#383—42no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—41no—
126#381—42no—
127#381#4112yes—
128#380—41no—
129#379—21no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—41no—
134#379—42no—
135#379C22⋊C412yes—
136#379C22×C411yescharacteristic
137#379C2×D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C4×C22⋊C4—82no—
142C4×C22⋊C4—81no—
143C4×C22⋊C4—82no—
144#342—42no—
145#342—82no—
146#342—82no—
147#342—81no—
148#342—82no—
149#328—84no—
150#323—42no—
151#323—42no—
152C25—21no—
153C25#10412yes—
154C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C25#12011yescharacteristic
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—88no—
159H(5,𝔽2)—82no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161H(5,𝔽2)—84no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4#10412yes—
205C23×C4#12311yescharacteristic
206C2×M16—82no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—88no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4C4×D412yes—
255C2×C22⋊C4#12112yes—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42—82no—
259#99—84no—
260#99—84no—
261#99—88no—
262#99—88no—
263#99—88no—
264#99—82no—
265#99—82no—
266C22⋊C8—82no—
267C22⋊C8—82no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—81no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—161no—
297C24—161no—
298C24—162no—
299C24—321no—
300C24#38611yescharacteristic
301C24C2×#10412yes—
302C24B(4,𝔽2)12yes—
303#41—88no—
304#41—88no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—162no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—322no—
390C22×C4—321no—
391C22×C4—322no—
392M16—322no—
393C2×C8—162no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—162no—
396C4⋊C4—162no—
397C4⋊C4—164no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—162no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—164no—
424C22⋊C4—162no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—162no—
427C22⋊C4—322no—
428C22⋊C4—322no—
429C22⋊C4—322no—
430C42—162no—
431C42—322no—
432C42—322no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—162no—
460C23—161no—
461C23—162no—
462C23—161no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—324no—
469C23—322no—
470C23—322no—
471C23—322no—
472C23#188911yescharacteristic
473C23#189611yescharacteristic
474C23#191111yescharacteristic
475C23#219912yes—
476C23#220012yes—
477Q8—84no—
478Q8—322no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—322no—
528C2×C4—322no—
529C2×C4—321no—
530C8—322no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—164no—
559C22—321no—
560C22—322no—
561C22—322no—
562C22—322no—
563C22#947511yescharacteristic
564C22#1304312yes—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—162no—
571C4—164no—
572C4—162no—
573C4—164no—
574C4—161no—
575C4—322no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#13962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#139624
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#2308C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #130051C2semidirect
5. #94168C2semidirect
16. #10390C4semidirect
17. #10338C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572852
#2518492
#1497412
#1300512
#941682