Finite Group Databasebeta

← #72285573

Subgroups — #72285573

Order 1024.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245290C211yesmaximal, characteristic
2#151197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#37232—21no—
9#32873C2211yescharacteristic
10#29635—21no—
11#29634—21no—
12#12693—21no—
13#12203—21no—
14#12202—21no—
15#10338C2211yescharacteristic
16#10337—21no—
17#10336C2211yescharacteristic
18#9499—21no—
19#9495—21no—
20#8546C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7310—21no—
26#7310C2211yescharacteristic
27C2×#534—21no—
28C22×#127D411yescharacteristic
29#2853—41no—
30#2709—42no—
31#2673—42no—
32#2673—42no—
33#2669—42no—
34#2613—41no—
35#2483D411yescharacteristic
36#2410—41no—
37#2410—41no—
38#2405—21no—
39#2405—21no—
40#2405—21no—
41#2403—21no—
42#2403—21no—
43#2403D411yescharacteristic
44#2308—21no—
45C2×#353—41no—
46C2×#353—41no—
47#2044—42no—
48#2044—42no—
49#2032—41no—
50#2032—41no—
51#2029—21no—
52#2029—21no—
53#2022—42no—
54#2021—42no—
55#1819—21no—
56#1819—21no—
57#1781—21no—
58#1781—21no—
59#1781—21no—
60#1781—21no—
61#1781—21no—
62#1781—21no—
63#1781D411yescharacteristic
64#1781C2311yescharacteristic
65#1608—41no—
66#1596—41no—
67#1344—41no—
68#1343—41no—
69#1316—21no—
70#1316—21no—
71#1304—21no—
72#1304D411yescharacteristic
73#1304D411yescharacteristic
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4SD1611yescharacteristic, complemented
78C23×D4C2×D411yescharacteristic
79#543—21no—
80#543—21no—
81#534—42no—
82#534—42no—
83#534—81no—
84#534—81no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127—41no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—41no—
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×#123—41no—
94C2×#121—41no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121—42no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—41no—
100C2×#120—41no—
101C2×#120—41no—
102C2×#120—41no—
103C2×#120—41no—
104C2×#120—41no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42SD1611yescharacteristic, complemented
108#483—81no—
109#450—81no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—41no—
113C2×#99—41no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—41no—
119C2×#99—41no—
120C2×#99—41no—
121#397—41no—
122#394—42no—
123#394—42no—
124#394—42no—
125#394—42no—
126#394—42no—
127#394—42no—
128#394—81no—
129#392—42no—
130#392—41no—
131#392—42no—
132#392—42no—
133#392—42no—
134#392—42no—
135#392—42no—
136#388—42no—
137#388—42no—
138#387—42no—
139#387—42no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—42no—
143#386—42no—
144#386—41no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#386—42no—
148#386—42no—
149#386—41no—
150#386—41no—
151#386—41no—
152#385—41no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#385—41no—
156#381—41no—
157#381—41no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—41no—
162#379—41no—
163#379—41no—
164#379—41no—
165#379—41no—
166#379C2×D411yescharacteristic
167#379C2×D411yescharacteristic
168#353—82no—
169#353—82no—
170#342—21no—
171#342—21no—
172#342—42no—
173#342—42no—
174#342—41no—
175#342—41no—
176#328—81no—
177#328—81no—
178#323—41no—
179#323—41no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25#12011yescharacteristic
183C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—161no—
211C22×D4—162no—
212C22×D4—161no—
213C22×D4—162no—
214C22×D4—162no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
221C2×SD16—161no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—82no—
225#127—82no—
226#127—81no—
227#127—81no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232#123—162no—
233#123—162no—
234#123—162no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—161no—
238C22⋊Q8—161no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—164no—
244#121—164no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—162no—
250#120—162no—
251#120—162no—
252#120—162no—
253#120—162no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—162no—
299C2×C22⋊C4—161no—
300C2×C22⋊C4—161no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303#106—161no—
304#103—161no—
305#102—161no—
306#99—81no—
307#99—81no—
308#99—81no—
309#99—81no—
310#99—162no—
311#99—161no—
312#99—162no—
313#99—162no—
314#99—162no—
315#99—161no—
316#99—161no—
317#99—161no—
318C22⋊C8—81no—
319C22⋊C8—81no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—81no—
329#95—81no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24—161no—
349C24—161no—
350C24#45011yescharacteristic
351C24#45511yescharacteristic
352C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—164no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—161no—
451SD16—322no—
452C2×C8—161no—
453C2×C8—161no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4—162no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—162no—
489C22⋊C4—162no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—162no—
492C22⋊C4—162no—
493C22⋊C4—162no—
494C22⋊C4—162no—
495C22⋊C4—161no—
496C22⋊C4—162no—
497C22⋊C4—162no—
498C22⋊C4—162no—
499C22⋊C4—161no—
500C22⋊C4—161no—
501C22⋊C4—161no—
502C22⋊C4—321no—
503C22⋊C4—322no—
504C22⋊C4—322no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—322no—
557C23—321no—
558C23—321no—
559C23—322no—
560C23—324no—
561C23#160111yescharacteristic
562C23#219611yescharacteristic
563C23#219611yescharacteristic
564Q8—321no—
565Q8—321no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—322no—
583D4—322no—
584D4—321no—
585D4—324no—
586D4—324no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—324no—
629C2×C4—321no—
630C2×C4—321no—
631C2×C4—321no—
632C2×C4—322no—
633C8—321no—
634C8—321no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—161no—
673C22—322no—
674C22—321no—
675C22—321no—
676C22#1220211yescharacteristic
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—162no—
684C4—162no—
685C4—161no—
686C4—321no—
687C4—321no—
688C4—321no—
689C4—641no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2—321no—
699C2#15136611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151366
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#245290C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151197C2semidirect
3. #151196C2semidirect
4. #144633C2semidirect
5. #94627C2semidirect
6. #94626C2semidirect
7. #94516C2semidirect
77. C23×D4SD16semidirect
107. C22×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452902
#1511972
#1511962
#1446332
#946272
#946262
#945162