Finite Group Databasebeta

← #72285677

Subgroups — #72285677

Order 1024.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245298C211yesmaximal, characteristic
2#151196C212yesmaximal, complemented
3#144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94626C212yesmaximal, complemented
5#94517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#36967—21no—
7#32873C2211yescharacteristic
8#29634—22no—
9#12694—21no—
10#12202—22no—
11#10336—21no—
12#10336C2212yes—
13#9498—22no—
14#8544C2211yescharacteristic
15#7426—22no—
16#7338C2212yes—
17#7310—21no—
18#7310C2211yescharacteristic
19C2×#534—21no—
20C22×#124D411yescharacteristic
21#2854—41no—
22#2710—44no—
23#2670—44no—
24#2617—41no—
25#2539—41no—
26#2436—41no—
27#2405—22no—
28#2403—21no—
29#2403—22no—
30#2403D412yes—
31#2312—21no—
32C2×#354—42no—
33#2044—44no—
34#2032—42no—
35#2029—22no—
36#2021—44no—
37#1819—22no—
38#1781—22no—
39#1781—22no—
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1781D411yescharacteristic
43#1781C2311yescharacteristic
44#1596—42no—
45#1343—42no—
46#1316—22no—
47#1304—21no—
48#1304D412yes—
49C23×Q8SD1611yescharacteristic, complemented
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2×D411yescharacteristic
52#543—22no—
53#534—44no—
54#534—81no—
55#534—81no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—41no—
59C2×#124—41no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—42no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×#120—42no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120—42no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42SD1611yescharacteristic, complemented
72#450—82no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—41no—
75C2×#99—41no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78C2×#99—41no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—41no—
81#399—42no—
82#397—42no—
83#394—44no—
84#394—44no—
85#393—44no—
86#392—44no—
87#392—42no—
88#392—42no—
89#392—42no—
90#392—81no—
91#391—42no—
92#390—42no—
93#390—44no—
94#389—42no—
95#388—44no—
96#388—44no—
97#386—42no—
98#386—42no—
99#386—42no—
100#386—42no—
101#386—42no—
102#385—24no—
103#380—41no—
104#379—24no—
105#379—22no—
106#379—21no—
107#379—41no—
108#379—41no—
109#379C2×D412yes—
110C4×C22⋊C4—41no—
111#354—84no—
112#342—22no—
113#342—44no—
114#342—42no—
115#328—82no—
116#323—42no—
117C25—22no—
118C25#12011yescharacteristic
119C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—161no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—161no—
138C22×D4—164no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
143C2×SD16—162no—
144#124—44no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147#124—82no—
148#124—164no—
149#123—84no—
150#123—84no—
151#123—164no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—162no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158#120—84no—
159#120—84no—
160#120—164no—
161#120—164no—
162#120—164no—
163#120—164no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—161no—
193C2×C22⋊C4—161no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197#102—162no—
198#99—82no—
199#99—82no—
200#99—164no—
201#99—164no—
202#99—161no—
203#99—161no—
204#99—161no—
205#99—161no—
206C22⋊C8—82no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—81no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—82no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24—84no—
224C24—162no—
225C24—162no—
226C24#45011yescharacteristic
227C24#45511yescharacteristic
228C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—161no—
234C2×Q8—161no—
235C2×Q8—162no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4—162no—
258C2×D4—162no—
259C2×D4—162no—
260C2×D4—162no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4—162no—
263C2×D4—164no—
264C2×D4—164no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4—164no—
268C2×D4—164no—
269C2×D4—164no—
270C2×D4—321no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291SD16—324no—
292C2×C8—162no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—162no—
297C4⋊C4—164no—
298C4⋊C4—162no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—162no—
313C22⋊C4—164no—
314C22⋊C4—164no—
315C22⋊C4—164no—
316C22⋊C4—164no—
317C22⋊C4—164no—
318C22⋊C4—161no—
319C22⋊C4—161no—
320C22⋊C4—161no—
321C22⋊C4—322no—
322C22⋊C4—322no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C42—162no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—162no—
353C23—161no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—321no—
360C23—321no—
361C23—328no—
362C23#160111yescharacteristic
363C23#219612yes—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366Q8—322no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374D4—322no—
375D4—322no—
376D4—322no—
377D4—328no—
378D4—324no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—322no—
408C2×C4—321no—
409C2×C4—322no—
410C8—322no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22—164no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—164no—
431C22—161no—
432C22—164no—
433C22—164no—
434C22—164no—
435C22—164no—
436C22—162no—
437C22—322no—
438C22—322no—
439C22#1220211yescharacteristic
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4—162no—
445C4—164no—
446C4—322no—
447C4—321no—
448C4—641no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—81no—
454C2—161no—
455C2—322no—
456C2#15136611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151366
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#245298C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151196C2semidirect
3. #144634C2semidirect
4. #94626C2semidirect
5. #94517C2semidirect
49. C23×Q8SD16semidirect
71. C22×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452982
#1511962
#1446342
#946262
#945172