Finite Group Databasebeta

← #72285718

Subgroups — #72285718

Order 1024.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346267C211yesmaximal, characteristic
2#151392C211yesmaximal, characteristic
3#151197C211yesmaximal, characteristic
4#144640C211yesmaximal, characteristic
5#94702C211yesmaximal, characteristic
6#94629C211yesmaximal, characteristic
7#94557C211yesmaximal, characteristic
8#32873C2211yescharacteristic
9#12854—21no—
10#12218—21no—
11#12203—21no—
12#10691—21no—
13#10393—21no—
14#10392C2211yescharacteristic
15#10338C2211yescharacteristic
16#9502—21no—
17#9499—21no—
18#9496—21no—
19#8750—21no—
20#8747C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7314—21no—
26#7311C2211yescharacteristic
27#2842D411yescharacteristic
28#2483D411yescharacteristic
29#2405—21no—
30#2312—21no—
31#2308D411yescharacteristic
32#2032—41no—
33#2032—41no—
34#2029—21no—
35#2029—21no—
36#1819—21no—
37#1819—21no—
38#1819—21no—
39#1819—21no—
40#1783—21no—
41#1781—21no—
42#1781—21no—
43#1781D411yescharacteristic
44#1781C2311yescharacteristic
45#1614—41no—
46#1608—41no—
47#1390—41no—
48#1390—41no—
49#1352—41no—
50#1344—41no—
51#1316—21no—
52#1316—21no—
53#1304—21no—
54#1304—21no—
55#1304—21no—
56#1304—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304D411yescharacteristic
61#1304D411yescharacteristic
62C23×D4C2×D411yescharacteristic
63#543—21no—
64#543—21no—
65C2×#123—41no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68#484—81no—
69#483—81no—
70C2×#100—41no—
71C2×#100—41no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—41no—
75C2×#99—41no—
76C2×#99—41no—
77C2×#99—81no—
78#407—41no—
79#399—41no—
80#397—41no—
81#396—81no—
82#394—81no—
83#388—81no—
84#388—81no—
85#386—41no—
86#386—41no—
87#386—41no—
88#385—41no—
89#385—41no—
90#381—21no—
91#381—41no—
92#380—41no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379—41no—
99#379—41no—
100#379C2×D411yescharacteristic
101#379C2×D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—41no—
103#342—21no—
104#342—21no—
105#342—41no—
106#342—41no—
107#342—81no—
108#342—81no—
109#342—81no—
110#342—81no—
111#328—81no—
112#328—81no—
113#323—41no—
114#323—41no—
115C25#12011yescharacteristic
116C25#13711yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—161no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4#13511yescharacteristic
126C2×M16—81no—
127#123—162no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—161no—
131C22⋊Q8—161no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—161no—
168C2×C22⋊C4—161no—
169C2×C42—81no—
170#107—161no—
171#106—161no—
172#103—161no—
173#103—161no—
174#100—81no—
175#100—81no—
176#100—161no—
177#99—81no—
178#99—81no—
179#99—161no—
180#99—161no—
181#99—162no—
182#99—161no—
183C22⋊C8—81no—
184C22⋊C8—81no—
185C22⋊C8—161no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—81no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191#95—81no—
192#95—81no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—161no—
200C24—161no—
201C24#45211yescharacteristic
202C24#45511yescharacteristic
203C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—161no—
216C2×D4—161no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4—321no—
239M16—161no—
240M16—161no—
241C2×C8—161no—
242C2×C8—161no—
243C2×C8—161no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—161no—
247C4⋊C4—161no—
248C4⋊C4—161no—
249C4⋊C4—161no—
250C4⋊C4—162no—
251C4⋊C4—321no—
252C4⋊C4—321no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—162no—
264C22⋊C4—161no—
265C22⋊C4—161no—
266C22⋊C4—161no—
267C22⋊C4—161no—
268C22⋊C4—161no—
269C22⋊C4—161no—
270C22⋊C4—161no—
271C22⋊C4—161no—
272C22⋊C4—161no—
273C22⋊C4—161no—
274C22⋊C4—161no—
275C22⋊C4—161no—
276C22⋊C4—161no—
277C22⋊C4—161no—
278C22⋊C4—161no—
279C22⋊C4—161no—
280C22⋊C4—161no—
281C22⋊C4—161no—
282C22⋊C4—321no—
283C22⋊C4—322no—
284C42—321no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—161no—
305C23—161no—
306C23—161no—
307C23—162no—
308C23—321no—
309C23—321no—
310C23—321no—
311C23#160611yescharacteristic
312C23#219711yescharacteristic
313C23#220011yescharacteristic
314Q8—321no—
315Q8—321no—
316D4—161no—
317D4—161no—
318D4—162no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4—322no—
356C8—321no—
357C8—321no—
358C8—321no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—321no—
382C22—321no—
383C22#1226311yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—321no—
390C4—321no—
391C4—321no—
392C4—321no—
393C4—321no—
394C4—321no—
395C4—321no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2#15146211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151462
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC23×D4C2×D4
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462672
#1513922
#1511972
#1446402
#947022
#946292
#945572