Finite Group Databasebeta

← #72285733

Subgroups — #72285733

Order 1024.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357286C211yesmaximal, characteristic
2#251833C211yesmaximal, characteristic
3#149742C211yesmaximal, characteristic
4#130069C212yesmaximal, complemented
5#94173C212yesmaximal, complemented
6#46998C2211yescharacteristic
7#32900—21no—
8#20592—21no—
9#20586C2211yescharacteristic
10#11763—22no—
11#11503C2212yes—
12#10941—22no—
13#10941—22no—
14#10939—21no—
15#10939C2212yes—
16#10390C412yes—
17#10338C412yes—
18#9501—21no—
19#9496—22no—
20#9491—22no—
21#8748C2211yescharacteristic
22#7338—22no—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#458—42no—
25C2×#413—22no—
26C22×#100—22no—
27C2×#410—22no—
28#2879—21no—
29#2879—21no—
30#2873—21no—
31#2873D412yes—
32#2840C2×C411yescharacteristic
33#2737—42no—
34#2736—22no—
35#2599—22no—
36#2483C2×C411yescharacteristic
37#2458—42no—
38#2405—21no—
39#2405—22no—
40#2312—21no—
41#2309D411yescharacteristic
42#2309C2311yescharacteristic
43#1819—22no—
44#1790—42no—
45#1785—24no—
46#1783—24no—
47#1781—22no—
48#1781—22no—
49#1781—21no—
50#1781C2×C412yes—
51#1781D412yes—
52C2×#344—22no—
53C2×#344—22no—
54#1742—21no—
55#1742D412yes—
56#1491—42no—
57#1464—22no—
58#1354—42no—
59#1346—42no—
60#1316—22no—
61#1316—22no—
62#1304—22no—
63#1304—21no—
64#1304C2×C412yes—
65#1288—42no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—81no—
68C2×H(5,𝔽2)—82no—
69C2×H(5,𝔽2)—82no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4C22⋊C412yes—
75C23×D4C2×D411yescharacteristic
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#458—84no—
85#458—84no—
86#432—42no—
87#413—82no—
88#413—82no—
89C2×#101—24no—
90C2×#100—28no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—82no—
93C2×#100—82no—
94#410—82no—
95#410—82no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—44no—
99C2×#99—42no—
100#408—82no—
101#408—82no—
102#407—24no—
103#407—24no—
104#405—82no—
105#405—82no—
106C4×M16—42no—
107C4×M16—81no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—42no—
111#395—22no—
112#394—42no—
113#394—82no—
114#393—22no—
115#393—42no—
116#393—42no—
117#390—42no—
118#390—81no—
119#388—42no—
120#388—42no—
121#388—42no—
122#388—42no—
123#387—42no—
124#387—42no—
125#386—22no—
126#386—42no—
127#385—41no—
128#385—41no—
129#385—42no—
130#383—22no—
131#381—41no—
132#380—41no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379—41no—
137#379—42no—
138#379C22⋊C412yes—
139#379C22×C411yescharacteristic
140#379C2×D411yescharacteristic
141#379#4112yes—
142C4×C22⋊C4—41no—
143#344—82no—
144#344—82no—
145#343—42no—
146#343—81no—
147#342—82no—
148Q8⋊C8—84no—
149#324—42no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25#10412yes—
153C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C25#12311yescharacteristic
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159H(5,𝔽2)—88no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162H(5,𝔽2)—88no—
163H(5,𝔽2)—82no—
164H(5,𝔽2)—82no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—84no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4#10412yes—
201C23×C4#12011yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—88no—
219C4×Q8—82no—
220C4×Q8—82no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4C4×D412yes—
252C2×C22⋊C4#12112yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—42no—
256C4⋊C8—82no—
257#101—84no—
258#100—88no—
259#100—84no—
260#99—84no—
261#99—84no—
262#99—88no—
263#99—82no—
264#99—82no—
265C22⋊C8—84no—
266C22⋊C8—84no—
267C22⋊C8—82no—
268#97—82no—
269#97—82no—
270#97—82no—
271C4×C8—44no—
272C4×C8—82no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—81no—
293C24—161no—
294C24—161no—
295C24—162no—
296C24—321no—
297C24#38611yescharacteristic
298C24C2×#10412yes—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—162no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—162no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—164no—
399C4⋊C4—162no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—162no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—162no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—162no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—162no—
417C22⋊C4—162no—
418C22⋊C4—162no—
419C22⋊C4—321no—
420C22⋊C4—322no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—162no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—161no—
449C23—162no—
450C23—161no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—324no—
454C23—322no—
455C23—322no—
456C23—322no—
457C23—324no—
458C23#188911yescharacteristic
459C23#189611yescharacteristic
460C23#191111yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464Q8—162no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#219912yes—
509C2×C4#220012yes—
510C8—84no—
511C8—84no—
512C8—322no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22—321no—
534C22—321no—
535C22—322no—
536C22—322no—
537C22—322no—
538C22#947511yescharacteristic
539C22#1304312yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—162no—
547C4—162no—
548C4—161no—
549C4—322no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#13962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#139624
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#2309C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #2309 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #130069C2semidirect
5. #94173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572862
#2518332
#1497422
#1300692
#941732