Finite Group Databasebeta

← #72285795

Subgroups — #72285795

Order 1024.

1762 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245233C211yesmaximal, characteristic
2#151196C212yesmaximal, complemented
3#144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94626C212yesmaximal, complemented
5#94516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35527—21no—
7#32898—22no—
8#32873C2211yescharacteristic, complemented
9#12693—21no—
10#12202—22no—
11#10336—21no—
12#10336C2212yes—
13#9497—22no—
14#8546C2211yescharacteristic
15#7426—22no—
16#7338C2212yescomplemented
17#7310—21no—
18#7310C2211yescharacteristic, complemented
19C22×H(5,𝔽2)—21no—
20C2×#535—41no—
21C22×#127D411yescharacteristic
22C2×B(4,𝔽2)—44no—
23#2433—44no—
24#2431—44no—
25#2403—22no—
26#2403—21no—
27#2403—22no—
28#2403—41no—
29#2403—41no—
30#2403D412yes—
31#2309—21no—
32#2297—41no—
33C2×#353—42no—
34#2032—42no—
35#2029—22no—
36#1790—44no—
37#1781—22no—
38#1781—22no—
39#1781—22no—
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1781D411yescharacteristic
43#1781C2311yescharacteristic
44#1596—42no—
45#1343—42no—
46#1316—22no—
47#1304—21no—
48#1304D412yes—
49C2×H(5,𝔽2)—44no—
50C2×H(5,𝔽2)—81no—
51C2×H(5,𝔽2)—81no—
52C2×H(5,𝔽2)—88no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41—42no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—41no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4SD1611yescharacteristic, complemented
61C23×D4C2×D411yescharacteristic
62#543—22no—
63#535—88no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127—44no—
66C2×#127—41no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—42no—
69C2×#121—44no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—42no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—42no—
75C2×#120—42no—
76C2×#120—42no—
77C2×#120—42no—
78C2×#117—41no—
79C22×C42SD1611yescharacteristic, complemented
80B(4,𝔽2)—816no—
81#450—82no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—44no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—44no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91#392—44no—
92#392—42no—
93#392—44no—
94#392—44no—
95#392—44no—
96#392—81no—
97#391—42no—
98#390—44no—
99#390—42no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#386—42no—
103#386—42no—
104#386—42no—
105#386—42no—
106#386—42no—
107#386—42no—
108#379—22no—
109#379—21no—
110#379—41no—
111#379—41no—
112#379—41no—
113#379C2×D412yes—
114C4×C22⋊C4—44no—
115#353—84no—
116#342—22no—
117#342—42no—
118#328—82no—
119#323—42no—
120C25—21no—
121C25—22no—
122C25—41no—
123C25#12011yescharacteristic
124C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125H(5,𝔽2)—416no—
126H(5,𝔽2)—88no—
127H(5,𝔽2)—88no—
128H(5,𝔽2)—88no—
129H(5,𝔽2)—84no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131H(5,𝔽2)—88no—
132H(5,𝔽2)—88no—
133H(5,𝔽2)—84no—
134H(5,𝔽2)—84no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—84no—
138C2×#41—84no—
139C2×#41—84no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—88no—
142C2×#41—88no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—88no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—88no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—88no—
174C22×D4—88no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—161no—
179C22×D4—161no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
185C2×SD16—162no—
186#127—44no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#127—88no—
191#124—88no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—162no—
194#121—816no—
195#120—88no—
196#120—88no—
197#120—88no—
198#120—88no—
199#120—88no—
200#120—164no—
201#120—164no—
202#120—164no—
203#117—84no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—161no—
223C2×C22⋊C4—161no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227#102—162no—
228#99—88no—
229#99—88no—
230#99—88no—
231#99—82no—
232#99—82no—
233#99—161no—
234#99—161no—
235#99—161no—
236#99—161no—
237C22⋊C8—82no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—81no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—84no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—84no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—84no—
261C24—161no—
262C24—162no—
263C24—162no—
264C24—162no—
265C24#45011yescharacteristic
266C24#45511yescharacteristic
267C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—816no—
273#41—816no—
274#41—816no—
275#41—816no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—164no—
344C2×D4—164no—
345C2×D4—164no—
346C2×D4—164no—
347C2×D4—164no—
348C2×D4—164no—
349C2×D4—321no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—161no—
371SD16—324no—
372C2×C8—162no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—162no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—164no—
388C22⋊C4—164no—
389C22⋊C4—162no—
390C22⋊C4—162no—
391C22⋊C4—162no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—322no—
396C22⋊C4—322no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—84no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—88no—
435C23—82no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—322no—
446C23—321no—
447C23—321no—
448C23—322no—
449C23—328no—
450C23—322no—
451C23—328no—
452C23—322no—
453C23#160111yescharacteristic
454C23#219612yes—
455Q8—88no—
456Q8—322no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—816no—
465D4—168no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—328no—
472D4—328no—
473D4—322no—
474D4—324no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—322no—
505C2×C4—321no—
506C2×C4—322no—
507C8—322no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—88no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22—161no—
528C22—164no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—164no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—161no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22—322no—
540C22—321no—
541C22—321no—
542C22—322no—
543C22—328no—
544C22#1220211yescharacteristic
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4—164no—
550C4—322no—
551C4—321no—
552C4—641no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2—164no—
561C2#15136611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151366
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#245233C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151196C2semidirect
3. #144633C2semidirect
4. #94626C2semidirect
5. #94516C2semidirect
8. #32873C22semidirect
16. #7338C22semidirect
18. #7310C22semidirect
60. C23×D4SD16semidirect
79. C22×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452332
#1511962
#1446332
#946262
#945162