Finite Group Databasebeta

← #72285799

Subgroups — #72285799

Order 1024.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346293C211yesmaximal, characteristic
2#151392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#144633C211yesmaximal, characteristic
5#94701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94516C211yesmaximal, characteristic
8#32873C2211yescharacteristic
9#12693—21no—
10#12218—21no—
11#12217—21no—
12#10392—21no—
13#10392—21no—
14#10392—21no—
15#10392—21no—
16#10392C2211yescharacteristic
17#10390—21no—
18#10390C2211yescharacteristic
19#8546—21no—
20#8546C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7310—21no—
26#7310C2211yescharacteristic
27C22×#127D411yescharacteristic
28#2842—21no—
29#2842D411yescharacteristic
30#2840D411yescharacteristic
31C2×#353—41no—
32C2×#353—41no—
33#2032—41no—
34#2032—41no—
35#2029—21no—
36#2029—21no—
37#1781—21no—
38#1781—21no—
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1781—21no—
43#1781—21no—
44#1781—21no—
45#1781—21no—
46#1781—21no—
47#1781D411yescharacteristic
48#1781C2311yescharacteristic
49#1614—41no—
50#1602—41no—
51#1352—41no—
52#1351—41no—
53#1316—21no—
54#1316—21no—
55#1304—21no—
56#1304—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304D411yescharacteristic
61#1304D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4Q1611yescharacteristic, complemented
65C23×D4C2×D411yescharacteristic
66#543—21no—
67#543—21no—
68C2×#127—41no—
69C2×#127—41no—
70C2×#127—81no—
71C2×#127—81no—
72C22×C42Q1611yescharacteristic, complemented
73#484—81no—
74#451—81no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—41no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—81no—
83C2×#99—81no—
84C2×#99—81no—
85C2×#99—81no—
86C2×#99—81no—
87C2×#99—81no—
88C2×#99—81no—
89C2×#99—81no—
90#399—41no—
91#399—81no—
92#396—81no—
93#396—81no—
94#396—81no—
95#393—41no—
96#393—81no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—41no—
103#379—41no—
104#379C2×D411yescharacteristic
105#379C2×D411yescharacteristic
106#353—82no—
107#353—82no—
108#342—21no—
109#342—21no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#328—81no—
113#328—81no—
114#323—41no—
115#323—41no—
116C25—21no—
117C25#12011yescharacteristic
118C25#13711yescharacteristic
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4—161no—
136C22×D4—162no—
137C22×D4—162no—
138C22×D4—161no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×Q1611yescharacteristic
141C2×Q16—161no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—82no—
145#127—81no—
146#127—81no—
147#127—82no—
148C22⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—81no—
150C22⋊Q8—161no—
151C22⋊Q8—161no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—161no—
180C2×C22⋊C4—161no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—81no—
183#107—161no—
184#103—161no—
185#103—161no—
186#99—81no—
187#99—81no—
188#99—81no—
189#99—81no—
190#99—161no—
191#99—161no—
192#99—162no—
193#99—162no—
194#99—162no—
195#99—162no—
196#99—162no—
197#99—162no—
198#99—162no—
199#99—162no—
200#99—161no—
201#99—161no—
202C22⋊C8—81no—
203C22⋊C8—81no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—81no—
207#95—81no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—161no—
218C24—161no—
219C24—161no—
220C24—161no—
221C24—161no—
222C24#45111yescharacteristic
223C24#45511yescharacteristic
224C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—161no—
228C2×Q8—321no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—161no—
253C2×D4—161no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4—162no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—162no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—161no—
287Q16—322no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8—161no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—161no—
293C4⋊C4—161no—
294C4⋊C4—161no—
295C4⋊C4—321no—
296C4⋊C4—321no—
297C4⋊C4—321no—
298C4⋊C4—321no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—161no—
306C22⋊C4—161no—
307C22⋊C4—161no—
308C22⋊C4—161no—
309C22⋊C4—161no—
310C22⋊C4—161no—
311C22⋊C4—161no—
312C22⋊C4—161no—
313C22⋊C4—161no—
314C22⋊C4—161no—
315C22⋊C4—161no—
316C22⋊C4—161no—
317C22⋊C4—161no—
318C22⋊C4—161no—
319C22⋊C4—161no—
320C22⋊C4—161no—
321C22⋊C4—161no—
322C22⋊C4—161no—
323C22⋊C4—161no—
324C22⋊C4—322no—
325C22⋊C4—322no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23—322no—
366C23—321no—
367C23—321no—
368C23—322no—
369C23#160211yescharacteristic
370C23#219911yescharacteristic
371C23#219911yescharacteristic
372Q8—162no—
373Q8—321no—
374Q8—321no—
375Q8—321no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—321no—
421C2×C4—321no—
422C2×C4—321no—
423C2×C4—322no—
424C8—321no—
425C8—321no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—321no—
450C22—321no—
451C22—321no—
452C22—321no—
453C22—321no—
454C22—321no—
455C22—321no—
456C22—321no—
457C22—321no—
458C22—321no—
459C22#1221711yescharacteristic
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—321no—
465C4—321no—
466C4—321no—
467C4—321no—
468C4—321no—
469C4—321no—
470C4—321no—
471C4—641no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—81no—
478C2—161no—
479C2—321no—
480C2#15139111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151391
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC22×#127D4
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151392C2semidirect
3. #151391C2semidirect
5. #94701C2semidirect
6. #94700C2semidirect
64. C23×D4Q16semidirect
72. C22×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462932
#1513922
#1513912
#1446332
#947012
#947002
#945162