Finite Group Databasebeta

← #72285849

Subgroups — #72285849

Order 1024.

1335 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151131C212yesmaximal, complemented
3#144378C211yesmaximal, characteristic
4#94627C212yesmaximal, complemented
5#94514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35350—21no—
7#33022—22no—
8#23900—21no—
9#23895C2211yescharacteristic
10#12707—21no—
11#12091—22no—
12#10338—21no—
13#10338C2212yes—
14#9499—22no—
15#8541C2211yescharacteristic
16#7394—22no—
17#7338C2212yes—
18#7310C2211yescharacteristic
19#3484—21no—
20C22×#120D411yescharacteristic
21C2×#518—21no—
22#3026—41no—
23C2×B(4,𝔽2)—41no—
24#2846—41no—
25#2483—21no—
26#2483D412yescomplemented
27#2482—41no—
28#2482—41no—
29#2418—44no—
30#2418—44no—
31#2405—22no—
32#2405—22no—
33#2315—41no—
34#2308—21no—
35C2×#379—41no—
36#2127—42no—
37#2021—22no—
38#2021—42no—
39#1913—41no—
40#1898—41no—
41#1890—44no—
42#1889—41no—
43#1867—44no—
44#1819—22no—
45#1819—22no—
46#1781—22no—
47#1781—21no—
48#1781D411yescharacteristic
49#1781C2311yescharacteristic
50#1607—42no—
51#1344—42no—
52#1316—22no—
53#1304—21no—
54#1304D412yescomplemented
55C26D811yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×D411yescharacteristic
59#546—82no—
60D42—82no—
61#535—41no—
62#534—22no—
63#534—41no—
64#534—41no—
65#525—41no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—42no—
68C2×#120—44no—
69C2×#120—41no—
70C2×#120—41no—
71C2×#120—41no—
72C2×#120—41no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—82no—
75#518—21no—
76#518—44no—
77#518—81no—
78#518—81no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—41no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4—42no—
87C22×C22⋊C4—42no—
88C22×C22⋊C4D811yescharacteristic
89#480—82no—
90#458—82no—
91B(4,𝔽2)—84no—
92B(4,𝔽2)—82no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—44no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—41no—
100#399—42no—
101#399—42no—
102#397—42no—
103#397—42no—
104#397—42no—
105#397—81no—
106#394—44no—
107#394—44no—
108#388—44no—
109#388—44no—
110#386—24no—
111#386—44no—
112#386—42no—
113#385—42no—
114#385—42no—
115#385—42no—
116#385—42no—
117#385—42no—
118#385—42no—
119#381—41no—
120#381—42no—
121#381—42no—
122#380—44no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379—42no—
126#379—44no—
127#379—42no—
128#379—42no—
129#379—41no—
130#379—82no—
131#379C2×D412yes—
132#354—82no—
133#353—82no—
134#342—22no—
135#342—44no—
136#342—44no—
137#342—42no—
138#327—82no—
139#323—42no—
140C25—21no—
141C25—42no—
142C25—41no—
143C25—82no—
144C25—84no—
145C25#12011yescharacteristic
146C25C2×D811yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—82no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—81no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173#127—42no—
174#124—42no—
175#123—42no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—88no—
179#123—82no—
180#123—164no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—82no—
183#121—81no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—82no—
190#120—82no—
191#120—82no—
192#120—82no—
193#120—81no—
194#120—82no—
195#120—81no—
196#120—81no—
197#120—81no—
198#120—82no—
199#120—84no—
200#120—162no—
201#120—168no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—84no—
205C4×D4—84no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4—84no—
208#117—41no—
209#117—82no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—164no—
254C2×C22⋊C4—164no—
255C2×C42—42no—
256#107—162no—
257#102—162no—
258#99—84no—
259#99—84no—
260#99—88no—
261#99—82no—
262#99—82no—
263#99—82no—
264#99—82no—
265C22⋊C8—82no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—82no—
272#95—81no—
273#95—82no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—84no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—84no—
291C24—82no—
292C24—84no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—84no—
296C24—88no—
297C24—161no—
298C24—162no—
299C24—162no—
300C24—162no—
301C24—162no—
302C24—164no—
303C24—164no—
304C24—164no—
305C24#44711yescharacteristic
306C24#45311yescharacteristic
307C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—161no—
309#41—161no—
310#41—164no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—164no—
343C2×D4—164no—
344C2×D4—164no—
345C2×D4—164no—
346C2×D4—164no—
347C2×D4—322no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4—162no—
379C2×C8—162no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—164no—
386C4⋊C4—164no—
387C4⋊C4—162no—
388C4⋊C4—321no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—164no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—162no—
417C22⋊C4—162no—
418C22⋊C4—164no—
419C22⋊C4—164no—
420C22⋊C4—164no—
421C22⋊C4—164no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—42no—
424C42—84no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—161no—
468C23—162no—
469C23—164no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—168no—
475C23—168no—
476C23—164no—
477C23—168no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—321no—
482C23—321no—
483C23#159511yescharacteristic
484C23#219612yes—
485Q8—161no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—162no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4—164no—
495D4—161no—
496D4—322no—
497D4—322no—
498D4—322no—
499D4—328no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—322no—
534C2×C4—324no—
535C2×C4—322no—
536C2×C4—321no—
537C8—322no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—164no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—161no—
573C22—322no—
574C22—322no—
575C22#1209011yescharacteristic
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4—164no—
581C4—162no—
582C4—161no—
583C4—162no—
584C4—321no—
585C4—322no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—41no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2—321no—
594C2#15113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151130
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#144378C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245236C2semidirect
2. #151131C2semidirect
4. #94627C2semidirect
5. #94514C2semidirect
26. #2483D4semidirect
54. #1304D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452362
#1511312
#1443782
#946272
#945142