Subgroups — C₂²×#18044 #72285858

Order 1024.

18621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#18044	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×M₁₆	—	2	24	no	—
22	C₂×D₄×M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#435	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#102	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#407	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#18044	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#1594	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#1586	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#1580	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#1566	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#1486	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#1451	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂³×M₁₆	—	2	48	no	—
55	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂³×M₁₆	—	4	32	no	—
57	C₂³×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	192	yes	—
77	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
85	D₄×M₁₆	—	2	192	no	—
86	D₄×M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂×#436	—	2	24	no	—
88	C₂×#436	C₂³	1	48	yes	complemented
89	C₂×#435	—	2	96	no	—
90	C₂×C₈×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₈×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
92	C₂×#431	—	2	6	no	—
93	C₂×#431	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×#107	C₂×C₄	1	24	yes	—
95	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#423	—	2	12	no	—
99	C₂×#423	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×#102	C₂×C₄	1	48	yes	—
108	C₂×#407	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#1594	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#1586	C₂³	1	256	yes	complemented
125	#1580	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#1566	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×#334	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂×#334	C₂³	1	24	yes	complemented
129	#1486	C₂³	1	128	yes	complemented
130	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
131	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
132	#1451	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×#322	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×#322	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂⁶	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	192	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
159	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
160	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	4	32	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	4	384	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
171	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
175	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	#41	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
225	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
226	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
227	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
228	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
229	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
230	C₄×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₄×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#436	—	2	96	no	—
234	#436	C₂⁴	1	64	yes	complemented
235	#435	—	2	256	no	—
236	C₈×D₄	—	2	96	no	—
237	C₈×D₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
238	#431	—	2	24	no	—
239	#431	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×#107	C₂²×C₄	1	64	yes	—
241	C₂×#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
242	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
243	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
244	#423	—	2	48	no	—
245	#423	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
250	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
251	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₄	1	128	yes	—
255	#407	—	2	128	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
260	C₄×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×#97	C₂×D₄	1	24	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
274	#334	C₂⁴	1	32	yes	complemented
275	#334	C₂⁴	1	32	yes	complemented
276	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
277	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
278	#322	C₂⁴	1	32	yes	complemented
279	#322	C₂⁴	1	32	yes	complemented
280	C₂⁵	—	2	2	no	—
281	C₂⁵	—	2	2	no	—
282	C₂⁵	—	2	24	no	—
283	C₂⁵	—	4	16	no	—
284	C₂⁵	—	4	16	no	—
285	C₂⁵	—	8	8	no	—
286	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
299	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
339	C₂×D₈	—	2	96	no	—
340	C₂×D₈	—	2	256	no	—
341	C₂×D₈	—	2	48	no	—
342	C₂×D₈	C₂×M₁₆	1	96	yes	complemented
343	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
344	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
345	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	512	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	192	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	24	no	—
374	C₄×D₄	—	2	48	no	—
375	C₄×D₄	—	2	96	no	—
376	C₄×D₄	—	2	24	no	—
377	C₄×D₄	—	2	96	no	—
378	C₄×D₄	—	2	48	no	—
379	C₄×D₄	—	2	12	no	—
380	C₄×D₄	—	2	32	no	—
381	C₄×D₄	—	2	12	no	—
382	C₄×D₄	—	2	12	no	—
383	C₄×D₄	—	2	12	no	—
384	C₄×D₄	—	2	32	no	—
385	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
386	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
387	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
388	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
389	C₄×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₄×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
407	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
408	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
409	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
421	#107	C₂³×C₄	1	32	yes	—
422	#107	C₂³×C₄	1	16	yes	—
423	#107	C₂³×C₄	1	16	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
428	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
429	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
430	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
431	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
435	#97	C₂²×D₄	1	32	yes	—
436	C₄×C₈	—	2	12	no	—
437	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
438	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
439	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
440	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	12	no	—
449	C₂⁴	—	2	16	no	—
450	C₂⁴	—	2	12	no	—
451	C₂⁴	—	2	32	no	—
452	C₂⁴	—	4	96	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	96	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	8	48	no	—
460	C₂⁴	—	8	128	no	—
461	C₂⁴	#442	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	64	no	—
465	C₂×D₄	—	2	12	no	—
466	C₂×D₄	—	2	32	no	—
467	C₂×D₄	—	2	12	no	—
468	C₂×D₄	—	2	48	no	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	24	no	—
471	C₂×D₄	—	2	24	no	—
472	C₂×D₄	—	4	32	no	—
473	C₂×D₄	—	4	192	no	—
474	C₂×D₄	—	4	96	no	—
475	C₂×D₄	—	4	24	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	complemented
477	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂²×C₄	#442	1	48	yes	—
511	C₂²×C₄	#442	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#568	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	48	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
531	D₈	—	2	64	no	—
532	D₈	—	2	32	no	—
533	D₈	C₂²×M₁₆	1	64	yes	complemented
534	M₁₆	—	2	64	no	—
535	M₁₆	—	4	128	no	—
536	M₁₆	—	4	64	no	—
537	C₂×C₈	—	2	12	no	—
538	C₂×C₈	—	2	12	no	—
539	C₂×C₈	—	2	12	no	—
540	C₂×C₈	—	2	48	no	—
541	C₂×C₈	—	2	32	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	4	16	no	—
545	C₂×C₈	—	4	128	no	—
546	C₂×C₈	—	4	24	no	—
547	C₂×C₈	—	4	48	no	—
548	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	24	yes	complemented
549	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
569	C₄²	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
570	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
572	C₄²	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×#41	1	3	yes	—
574	C₄²	C₂²×#41	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	12	no	—
577	C₂³	—	2	32	no	—
578	C₂³	—	2	12	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	48	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	4	64	no	—
583	C₂³	—	4	24	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	24	no	—
586	C₂³	—	4	24	no	—
587	C₂³	—	4	24	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	24	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	384	no	—
592	C₂³	—	8	32	no	—
593	C₂³	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×#442	1	24	yes	—
595	C₂³	C₂×#442	1	4	yes	—
596	C₂³	#2957	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	48	no	—
603	D₄	—	4	64	no	—
604	D₄	—	4	24	no	—
605	D₄	C₂³×M₁₆	1	16	yes	complemented
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	2	12	no	—
609	C₂×C₄	—	2	12	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	24	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	12	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	64	no	—
618	C₂×C₄	—	4	24	no	—
619	C₂×C₄	—	4	24	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	48	no	—
625	C₂×C₄	—	4	64	no	—
626	C₂×C₄	—	4	64	no	—
627	C₂×C₄	—	4	48	no	—
628	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	12	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#442	1	48	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#442	1	24	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#442	1	12	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	6	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#568	1	6	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	2	16	no	—
649	C₈	—	4	8	no	—
650	C₈	—	4	16	no	—
651	C₈	C₂³×M₁₆	1	8	yes	complemented
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	48	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	16	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	96	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	8	128	no	—
663	C₂²	—	8	48	no	—
664	C₂²	#18044	1	16	yes	direct product factor
665	C₂²	C₂×D₄×M₁₆	1	6	yes	—
666	C₂²	C₂²×#442	1	8	yes	—
667	C₂²	C₂²×#442	1	6	yes	—
668	C₂²	C₂×#2957	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	3	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	C₂×D₄×M₁₆	1	6	yes	—
677	C₄	C₂²×#442	1	6	yes	—
678	C₄	C₂²×#442	1	8	yes	—
679	C₄	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	4	16	no	—
684	C₂	—	8	8	no	—
685	C₂	C₂×#18044	1	12	yes	direct product factor
686	C₂	C₂³×#442	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#2957	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂²×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#18044	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1594	C₂	semidirect
5. C₂²×#1586	C₂	semidirect
6. C₂²×#1580	C₂	semidirect
7. C₂²×#1566	C₂	semidirect
8. C₂²×#1486	C₂	semidirect
9. C₂²×#1451	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#436	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. #18044	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1594	C₂²	semidirect
35. C₂×#1586	C₂²	semidirect
36. C₂×#1580	C₂²	semidirect
37. C₂×#1566	C₂²	semidirect
38. C₂²×#334	C₂²	semidirect
39. C₂²×#334	C₂²	semidirect
40. C₂×#1486	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#1451	C₂²	semidirect
44. C₂²×#322	C₂²	semidirect
45. C₂²×#322	C₂²	semidirect
86. D₄×M₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×#436	C₂³	semidirect
91. C₂×C₈×D₄	C₂³	semidirect
123. #1594	C₂³	semidirect
124. #1586	C₂³	semidirect
125. #1580	C₂³	semidirect
126. #1566	C₂³	semidirect
127. C₂×#334	C₂³	semidirect
128. C₂×#334	C₂³	semidirect
129. #1486	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
132. #1451	C₂³	semidirect
133. C₂×#322	C₂³	semidirect
134. C₂×#322	C₂³	semidirect
158. C₂²×D₈	M₁₆	semidirect
234. #436	C₂⁴	semidirect
237. C₈×D₄	C₂⁴	semidirect
274. #334	C₂⁴	semidirect
275. #334	C₂⁴	semidirect
276. D₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
277. D₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
278. #322	C₂⁴	semidirect
279. #322	C₂⁴	semidirect
298. C₂²×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
342. C₂×D₈	C₂×M₁₆	semidirect
365. C₂²×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
476. C₂×D₄	C₂²×M₁₆	semidirect
533. D₈	C₂²×M₁₆	semidirect
548. C₂×C₈	C₂²×M₁₆	semidirect
605. D₄	C₂³×M₁₆	semidirect
651. C₈	C₂³×M₁₆	semidirect
664. C₂²	#18044	direct (N × H)
685. C₂	C₂×#18044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×M₁₆	2
C₂³×C₄×D₈	2
C₂×#18044	2
C₂²×#1594	2
C₂²×#1586	2
C₂²×#1580	2
C₂²×#1566	2
C₂²×#1486	2
C₂²×#1451	2

Subgroups — C22×#18044 #72285858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#18044 #72285858