Finite Group Databasebeta

← #72285977

Subgroups — #72285977

Order 1024.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346265C211yesmaximal, characteristic
2#151391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151196C211yesmaximal, characteristic
4#144640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94628C211yesmaximal, characteristic
7#94557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32873C2211yescharacteristic
9#12854—21no—
10#12217—21no—
11#12202—21no—
12#10690—21no—
13#10390—21no—
14#10390C2211yescharacteristic
15#10336C2211yescharacteristic
16#9495—21no—
17#9495—21no—
18#9495—21no—
19#8747—21no—
20#8747C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7314—21no—
26#7311C2211yescharacteristic
27#2840D411yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2403D411yescharacteristic
30#2308—21no—
31#2308D411yescharacteristic
32#2032—41no—
33#2032—41no—
34#2029—21no—
35#2029—21no—
36#1783—21no—
37#1781—21no—
38#1781—21no—
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1781—21no—
42#1781—21no—
43#1781D411yescharacteristic
44#1781C2311yescharacteristic
45#1602—41no—
46#1596—41no—
47#1390—41no—
48#1390—41no—
49#1351—41no—
50#1343—41no—
51#1316—21no—
52#1316—21no—
53#1304—21no—
54#1304—21no—
55#1304—21no—
56#1304—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304D411yescharacteristic
61#1304D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×D411yescharacteristic
64#543—21no—
65#543—21no—
66C2×#120—41no—
67C2×#120—41no—
68C2×#120—41no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71#451—81no—
72#450—81no—
73C2×#100—41no—
74C2×#100—41no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—41no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—81no—
81C2×#99—81no—
82C2×#99—81no—
83C2×#99—81no—
84C2×#99—81no—
85#407—41no—
86#393—41no—
87#393—81no—
88#392—41no—
89#392—81no—
90#386—41no—
91#386—41no—
92#386—41no—
93#386—41no—
94#386—41no—
95#386—81no—
96#386—81no—
97#381—21no—
98#381—41no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379—41no—
105#379C2×D411yescharacteristic
106#379C2×D411yescharacteristic
107#342—21no—
108#342—21no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#328—81no—
112#328—81no—
113#323—41no—
114#323—41no—
115C25—21no—
116C25#12011yescharacteristic
117C25#13711yescharacteristic
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—161no—
132C22×D4—162no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4#13511yescharacteristic
137C2×Q16—161no—
138C2×SD16—161no—
139C2×M16—81no—
140C22⋊Q8—81no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—161no—
143C22⋊Q8—161no—
144#120—162no—
145#120—162no—
146#120—162no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—162no—
174C2×C22⋊C4—161no—
175C2×C22⋊C4—161no—
176#103—161no—
177#102—161no—
178#100—81no—
179#100—81no—
180#100—161no—
181#99—81no—
182#99—81no—
183#99—161no—
184#99—161no—
185#99—162no—
186#99—162no—
187#99—162no—
188#99—162no—
189#99—162no—
190#99—161no—
191C22⋊C8—81no—
192C22⋊C8—81no—
193C22⋊C8—161no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—81no—
197#95—81no—
198#95—81no—
199#95—82no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—81no—
208C24—82no—
209C24—81no—
210C24—161no—
211C24—161no—
212C24—161no—
213C24—161no—
214C24#45211yescharacteristic
215C24#45511yescharacteristic
216C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—161no—
220C2×Q8—321no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—161no—
241C2×D4—161no—
242C2×D4—161no—
243C2×D4—161no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4—161no—
247C2×D4—161no—
248C2×D4—161no—
249C2×D4—162no—
250C2×D4—162no—
251C2×D4—162no—
252C2×D4—321no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4—162no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4—321no—
272C22×C4—321no—
273C22×C4—321no—
274Q16—322no—
275SD16—322no—
276M16—161no—
277M16—161no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8—161no—
280C2×C8—161no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—161no—
284C4⋊C4—161no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—162no—
292C22⋊C4—162no—
293C22⋊C4—162no—
294C22⋊C4—162no—
295C22⋊C4—161no—
296C22⋊C4—161no—
297C22⋊C4—161no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C22⋊C4—161no—
301C22⋊C4—161no—
302C22⋊C4—161no—
303C22⋊C4—161no—
304C22⋊C4—161no—
305C22⋊C4—161no—
306C22⋊C4—161no—
307C22⋊C4—161no—
308C22⋊C4—161no—
309C22⋊C4—161no—
310C22⋊C4—161no—
311C22⋊C4—161no—
312C22⋊C4—161no—
313C22⋊C4—322no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—161no—
341C23—161no—
342C23—161no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351C23—321no—
352C23—321no—
353C23—324no—
354C23#160611yescharacteristic
355C23#219711yescharacteristic
356C23#220011yescharacteristic
357Q8—162no—
358Q8—321no—
359Q8—321no—
360Q8—321no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—321no—
370D4—324no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—324no—
405C2×C4—321no—
406C2×C4—321no—
407C2×C4—322no—
408C8—321no—
409C8—321no—
410C8—321no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—161no—
440C22—321no—
441C22—321no—
442C22—321no—
443C22—321no—
444C22#1226311yescharacteristic
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—321no—
450C4—321no—
451C4—321no—
452C4—321no—
453C4—321no—
454C4—321no—
455C4—321no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—81no—
462C2—162no—
463C2—161no—
464C2#15146211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151462
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#10336C22
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151391C2semidirect
4. #144640C2semidirect
5. #94703C2semidirect
7. #94557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462652
#1513912
#1511962
#1446402
#947032
#946282
#945572