Finite Group Databasebeta

← #72286116

Subgroups — #72286116

Order 1024.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245282C211yesmaximal, characteristic
2#151197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#144631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#36714—21no—
9#32873C2211yescharacteristic
10#29635—21no—
11#29634—21no—
12#12687—21no—
13#12203—21no—
14#12202—21no—
15#10338C2211yescharacteristic
16#10337—21no—
17#10336C2211yescharacteristic
18#9501—21no—
19#9497—21no—
20#8541C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7314—21no—
26#7311C2211yescharacteristic
27C2×#534—21no—
28C22×#120D411yescharacteristic
29#2846—41no—
30#2697—42no—
31#2679—42no—
32#2678—42no—
33#2678—42no—
34#2622—41no—
35#2483D411yescharacteristic
36#2411—41no—
37#2411—41no—
38#2405—21no—
39#2405—21no—
40#2405—21no—
41#2403—21no—
42#2403—21no—
43#2403D411yescharacteristic
44#2309—21no—
45C2×AΣL(1,𝔽16)—41no—
46C2×AΣL(1,𝔽16)—41no—
47#2044—42no—
48#2044—42no—
49#2032—41no—
50#2032—41no—
51#2029—21no—
52#2029—21no—
53#2022—42no—
54#2021—42no—
55#1819—21no—
56#1819—21no—
57#1783—21no—
58#1781—21no—
59#1781—21no—
60#1781—21no—
61#1781—21no—
62#1781—21no—
63#1781D411yescharacteristic
64#1781C2311yescharacteristic
65#1608—41no—
66#1596—41no—
67#1344—41no—
68#1343—41no—
69#1316—21no—
70#1316—21no—
71#1304—21no—
72#1304D411yescharacteristic
73#1304D411yescharacteristic
74C26SD1611yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4C2×D411yescharacteristic
78#543—21no—
79#543—21no—
80#534—42no—
81#534—42no—
82#534—81no—
83#534—81no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—41no—
86C2×#123—41no—
87C2×#123—41no—
88C2×#123—41no—
89C2×#121—41no—
90C2×#121—41no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—42no—
93C2×#120—42no—
94C2×#120—41no—
95C2×#120—41no—
96C2×#120—41no—
97C2×#120—41no—
98C2×#120—42no—
99C2×#120—42no—
100C2×#120—41no—
101C2×#120—41no—
102C2×#120—41no—
103C2×#120—41no—
104C2×#117—41no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4SD1611yescharacteristic, complemented
108#483—81no—
109#450—81no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—41no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119C2×#99—41no—
120C2×#99—41no—
121#407—41no—
122#397—42no—
123#397—42no—
124#397—41no—
125#396—42no—
126#396—42no—
127#394—42no—
128#394—42no—
129#394—42no—
130#394—42no—
131#394—42no—
132#394—42no—
133#394—81no—
134#392—42no—
135#392—41no—
136#392—42no—
137#390—42no—
138#390—42no—
139#390—42no—
140#390—42no—
141#388—42no—
142#388—42no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#386—41no—
148#386—41no—
149#386—41no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#381—41no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159#379—41no—
160#379—41no—
161#379—42no—
162#379—42no—
163#379—41no—
164#379—41no—
165#379—41no—
166#379C2×D411yescharacteristic
167#379C2×D411yescharacteristic
168AΣL(1,𝔽16)—82no—
169AΣL(1,𝔽16)—82no—
170#342—21no—
171#342—21no—
172#342—42no—
173#342—42no—
174#342—41no—
175#342—41no—
176#328—81no—
177#328—81no—
178#323—41no—
179#323—41no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25—42no—
183C25—41no—
184C25—161no—
185C25—162no—
186C25#12011yescharacteristic
187C25C2×SD1611yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—161no—
210C22×D4—162no—
211C22×D4—162no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×SD16—161no—
218C2×M16—81no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223#123—162no—
224#123—162no—
225#123—162no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228C22⋊Q8—161no—
229C22⋊Q8—161no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—82no—
237#120—81no—
238#120—81no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—162no—
245#120—162no—
246#120—164no—
247#120—164no—
248#120—162no—
249#120—162no—
250#120—162no—
251#117—162no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—161no—
303C2×C42—42no—
304#106—161no—
305#103—161no—
306#102—161no—
307#100—81no—
308#100—81no—
309#100—161no—
310#99—81no—
311#99—81no—
312#99—162no—
313#99—161no—
314#99—162no—
315#99—162no—
316#99—162no—
317#99—161no—
318#99—161no—
319C22⋊C8—81no—
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8—161no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—81no—
329#95—81no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—82no—
351C24—161no—
352C24—162no—
353C24—161no—
354C24—161no—
355C24—161no—
356C24—162no—
357C24—162no—
358C24—162no—
359C24—161no—
360C24—162no—
361C24—162no—
362C24—164no—
363C24—164no—
364C24—164no—
365C24—164no—
366C24#45011yescharacteristic
367C24#45511yescharacteristic
368C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4—162no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452SD16—322no—
453M16—161no—
454M16—161no—
455C2×C8—161no—
456C2×C8—161no—
457C2×C8—161no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4—161no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4—161no—
468C4⋊C4—162no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—162no—
498C22⋊C4—162no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C22⋊C4—162no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4—161no—
507C22⋊C4—162no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4—161no—
510C22⋊C4—321no—
511C22⋊C4—322no—
512C42—162no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—161no—
558C23—164no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—168no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—168no—
574C23—164no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—164no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—168no—
581C23—321no—
582C23—324no—
583C23#160111yescharacteristic
584C23#219611yescharacteristic
585C23#219611yescharacteristic
586Q8—321no—
587Q8—321no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—322no—
601D4—324no—
602D4—324no—
603D4—322no—
604D4—321no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—321no—
648C2×C4—321no—
649C8—321no—
650C8—321no—
651C8—321no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—162no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22—161no—
696C22—321no—
697C22—321no—
698C22#1220211yescharacteristic
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4—162no—
706C4—162no—
707C4—161no—
708C4—321no—
709C4—321no—
710C4—321no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—81no—
717C2—162no—
718C2—161no—
719C2—321no—
720C2#15136611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151366
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#245282C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151197C2semidirect
3. #151196C2semidirect
4. #144631C2semidirect
5. #94629C2semidirect
6. #94628C2semidirect
7. #94514C2semidirect
74. C26SD16semidirect
107. C22×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452822
#1511972
#1511962
#1446312
#946292
#946282
#945142