Subgroups — C₂²×#122963 #72286352

Order 2048.

4720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#7070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#12062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#122963	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#7099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#7053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#12045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#12062	—	2	12	no	—
11	C₂×#12062	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂×#12045	C₄	1	12	yes	—
13	C₂×#12045	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#1372	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1331	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#122963	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#7099	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#7070	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#7053	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×D₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₆	C₈	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₆	—	2	24	no	—
32	C₂×D₄×C₁₆	—	4	12	no	—
33	C₂²×#366	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×#357	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₈×D₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₈×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₈×D₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#12062	—	2	48	no	—
49	#12062	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#12045	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	#12045	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#1372	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#1367	—	2	6	no	—
54	C₂×#1367	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#1331	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	24	no	—
57	C₂×#1312	—	2	3	no	—
58	C₂×#1312	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×#1312	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#1312	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#1311	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×#1311	C₂³	1	6	yes	—
63	#7099	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#7070	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#7053	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂³×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₆	C₁₆	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
71	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₁₆	—	4	24	no	—
75	C₂³×C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₆	—	8	16	no	—
77	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×D₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₈×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₈×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₈×D₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₈×D₄	—	4	6	no	—
87	C₂²×#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×#102	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₆	C₂×C₈	1	48	yes	—
95	C₄×D₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	D₄×C₁₆	—	2	32	no	—
97	D₄×C₁₆	—	4	48	no	—
98	C₂×#366	C₂×C₈	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	6	no	—
101	C₂×#357	C₂×C₈	1	24	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	24	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₈×D₈	—	2	24	no	—
112	C₈×D₈	—	2	12	no	—
113	C₈×D₈	—	2	12	no	—
114	C₈×D₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₈×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×#335	—	2	6	no	—
117	C₂×#335	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×D₄⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×D₄⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₈²	#41	1	3	yes	—
123	C₂×C₈²	C₂⁴	1	3	yes	—
124	#1372	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#1367	—	2	12	no	—
126	#1367	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#1331	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	D₄⋊C₁₆	—	2	32	no	—
129	#1312	—	2	6	no	—
130	#1312	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	#1312	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#1312	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#1311	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	#1311	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₈	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
140	C₂²×D₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₈	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₈	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₆	C₂×C₁₆	1	96	yes	complemented
158	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
159	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	8	96	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	6	yes	—
173	C₄×D₈	—	2	12	no	—
174	C₄×D₈	—	2	12	no	—
175	C₄×D₈	—	2	24	no	—
176	C₄×D₈	C₂²×C₈	1	24	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₈×D₄	—	2	24	no	—
179	C₈×D₄	—	2	8	no	—
180	C₈×D₄	—	4	12	no	—
181	C₈×D₄	—	4	12	no	—
182	C₈×D₄	—	4	24	no	—
183	C₂×#107	—	2	6	no	—
184	C₂×#107	C₂²×C₈	1	12	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
187	C₂×#102	—	2	12	no	—
188	C₂×#102	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	#131	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
201	#366	C₂²×C₈	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	4	12	no	—
204	#357	C₂²×C₈	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	4	32	no	—
206	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
207	C₄×C₁₆	—	2	12	no	—
208	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₆	—	4	6	no	—
210	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	12	yes	—
211	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	#335	—	2	12	no	—
215	#335	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₄⋊C₈	—	2	24	no	—
217	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₈²	C₄×D₄	1	6	yes	—
219	C₈²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
220	C₈²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₈²	C₂×#41	1	3	yes	—
222	C₈²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	24	no	—
237	C₂×D₈	—	2	12	no	—
238	C₂×D₈	—	2	48	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×C₁₆	1	48	yes	complemented
240	C₂×D₈	C₂³×C₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	8	24	no	—
250	C₂²×C₈	—	8	48	no	—
251	C₂²×C₈	—	8	24	no	—
252	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	3	yes	—
255	C₂²×C₈	#442	1	6	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	#504	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	3	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×#131	1	3	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	24	no	—
263	C₄×D₄	—	4	24	no	—
264	C₄×D₄	—	4	12	no	—
265	C₄×D₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄²	C₈×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄²	#442	1	3	yes	—
272	C₂×C₄²	#444	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
274	D₁₆	C₂²×C₁₆	1	64	yes	complemented
275	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
276	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
279	C₂×C₁₆	—	4	24	no	—
280	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×C₁₆	—	8	64	no	—
283	C₂×C₁₆	—	8	24	no	—
284	C₂×C₁₆	—	8	12	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂²×C₁₆	1	24	yes	complemented
286	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	4	yes	—
288	#107	—	2	12	no	—
289	#107	C₂³×C₈	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
292	#102	—	2	24	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	3	no	—
297	C₄×C₈	—	2	3	no	—
298	C₄×C₈	C₈×D₄	1	6	yes	—
299	C₄×C₈	#442	1	6	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
303	C₄×C₈	C₂³×C₈	1	3	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×#131	1	3	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
306	C₄×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	12	no	—
311	C₂⁴	—	8	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	8	no	—
313	C₂⁴	#1580	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	48	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	48	no	—
317	C₂×D₄	—	4	24	no	—
318	C₂×D₄	—	4	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
327	C₂²×C₄	#1580	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	#1580	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	#1580	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#2171	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#444	1	3	yes	—
336	D₈	—	2	48	no	—
337	D₈	—	2	8	no	—
338	D₈	C₂³×C₁₆	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	—	2	6	no	—
340	C₂×C₈	—	2	6	no	—
341	C₂×C₈	—	2	12	no	—
342	C₂×C₈	—	2	12	no	—
343	C₂×C₈	—	2	3	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	6	no	—
346	C₂×C₈	—	4	6	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	8	8	no	—
349	C₂×C₈	—	8	8	no	—
350	C₂×C₈	—	8	48	no	—
351	C₂×C₈	—	8	24	no	—
352	C₂×C₈	D₄×C₁₆	1	12	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×#442	1	6	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×C₁₆	1	6	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×#504	1	6	yes	—
358	C₂×C₈	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
365	C₄²	#1580	1	6	yes	—
366	C₄²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
367	C₄²	C₂×#442	1	3	yes	—
368	C₄²	C₂×#444	1	3	yes	—
369	C₄²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₁₆	—	2	4	no	—
371	C₁₆	—	4	4	no	—
372	C₁₆	—	4	8	no	—
373	C₁₆	—	8	8	no	—
374	C₁₆	—	8	4	no	—
375	C₁₆	C₂³×C₁₆	1	8	yes	complemented
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	48	no	—
378	C₂³	—	8	24	no	—
379	C₂³	—	8	24	no	—
380	C₂³	—	8	64	no	—
381	C₂³	#12062	1	4	yes	—
382	C₂³	#12067	1	4	yes	—
383	C₂³	#12068	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#1580	1	3	yes	—
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	48	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	24	no	—
392	C₂×C₄	—	8	48	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄	#12062	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	#12067	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#1580	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#1580	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#1580	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×C₁₆	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#2171	1	6	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	2	3	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	6	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	3	no	—
412	C₈	—	8	8	no	—
413	C₈	C₂×D₄×C₁₆	1	6	yes	—
414	C₈	C₂⁴×C₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₈	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	8	96	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	#122963	1	16	yes	direct product factor
421	C₂²	C₂×#12062	1	6	yes	—
422	C₂²	C₂×#12067	1	6	yes	—
423	C₂²	C₂×#12068	1	6	yes	—
424	C₂²	C₂²×#1580	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	8	8	no	—
428	C₄	C₂×#12062	1	6	yes	—
429	C₄	C₂×#12067	1	6	yes	—
430	C₄	C₂²×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×#2171	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
433	C₂	—	8	16	no	—
434	C₂	C₂²×#12067	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#12068	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#122963	1	12	yes	direct product factor
437	C₂	C₂²×#12062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	#442
commutator	C₈	C₂⁴×C₁₆
Frattini, cosocle	C₈²	C₂⁵
socle	C₂⁴	#1580
prime radical	C₂³×D₁₆	C₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂²×#1312 ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#7070	C₂	semidirect
2. C₂²×#12062	C₂	semidirect
3. C₂×#122963	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#7099	C₂	semidirect
5. C₂²×#7053	C₂	semidirect
11. C₂×#12062	C₂²	semidirect
21. #122963	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#7099	C₂²	semidirect
23. C₂×#7070	C₂²	semidirect
24. C₂×#7053	C₂²	semidirect
49. #12062	C₂³	semidirect
63. #7099	C₂³	semidirect
64. #7070	C₂³	semidirect
65. #7053	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₁₆	C₁₆	semidirect
139. C₂²×D₈	C₂×C₁₆	semidirect
157. C₂×D₁₆	C₂×C₁₆	semidirect
170. C₂²×C₁₆	C₂×C₁₆	semidirect
239. C₂×D₈	C₂²×C₁₆	semidirect
274. D₁₆	C₂²×C₁₆	semidirect
285. C₂×C₁₆	C₂²×C₁₆	semidirect
338. D₈	C₂³×C₁₆	semidirect
375. C₁₆	C₂³×C₁₆	semidirect
420. C₂²	#122963	direct (N × H)
436. C₂	C₂×#122963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#7070	2
C₂²×#12062	2
C₂×#122963	2
C₂²×#7099	2
C₂²×#7053	2
C₂²×#12045	2

Subgroups — C22×#122963 #72286352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#122963 #72286352