Subgroups — #72286467

Order 1024.

30743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#12735	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#493333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#392176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
6	C₂³×#135	—	2	48	no	—
7	C₂³×#135	—	2	3	no	—
8	C₂³×#135	—	2	3	no	—
9	C₂³×#135	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂³×#135	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂⁴×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#360	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#2112	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#1807	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#14680	—	2	1	no	—
19	#12735	—	2	48	no	—
20	#12679	—	2	1	no	—
21	#12679	—	2	3	no	—
22	#10721	—	2	3	no	—
23	C₂³×#41	—	2	48	no	—
24	C₂³×#41	—	2	6	no	—
25	C₂³×#41	—	2	6	no	—
26	C₂³×#41	—	4	24	no	—
27	C₂³×#41	—	4	3	no	—
28	C₂³×#41	—	4	3	no	—
29	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#135	—	2	512	no	—
35	C₂²×#135	—	2	48	no	—
36	C₂²×#135	—	2	96	no	—
37	C₂²×#135	—	2	96	no	—
38	C₂²×#135	—	2	48	no	—
39	C₂²×#135	—	2	96	no	—
40	C₂²×#135	—	2	96	no	—
41	C₂²×#135	—	2	24	no	—
42	C₂²×#135	—	2	24	no	—
43	C₂²×#135	—	2	12	no	—
44	C₂²×#135	—	2	6	no	—
45	C₂²×#135	—	2	24	no	—
46	C₂²×#135	—	2	6	no	—
47	C₂²×#135	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×#135	D₄	1	48	yes	—
49	C₂²×#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₁₆	—	2	24	no	—
51	C₂³×Q₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂³×SD₁₆	—	2	48	no	—
54	C₂³×SD₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂³×SD₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₈	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₈	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₈	D₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₈	D₄	1	3	yes	—
65	C₂⁴×C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#380	—	2	6	no	—
69	C₂×#379	—	4	1	no	—
70	C₂×#360	—	2	96	no	—
71	#2112	—	2	24	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
74	#1807	—	2	24	no	—
75	C₂×#340	—	2	6	no	—
76	C₂²⋊#95	—	4	3	no	—
77	C₂⁶	—	4	1	no	—
78	C₂⁶	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	—	2	256	no	—
80	C₂²×#41	—	2	96	no	—
81	C₂²×#41	—	2	96	no	—
82	C₂²×#41	—	2	48	no	—
83	C₂²×#41	—	2	12	no	—
84	C₂²×#41	—	2	48	no	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	384	no	—
87	C₂²×#41	—	4	48	no	—
88	C₂²×#41	—	4	48	no	—
89	C₂²×#41	—	4	48	no	—
90	C₂²×#41	—	4	24	no	—
91	C₂²×#41	—	4	96	no	—
92	C₂²×#41	—	4	96	no	—
93	C₂²×#41	—	4	48	no	—
94	C₂²×#41	—	4	12	no	—
95	C₂²×#41	—	4	6	no	—
96	C₂²×#41	—	4	6	no	—
97	C₂²×#41	—	4	24	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
101	C₂³×Q₈	—	4	3	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₄	—	4	12	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	4	48	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂⁴×C₄	D₈	1	3	yes	—
118	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	3	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×#135	—	2	768	no	—
122	C₂×#135	—	2	768	no	—
123	C₂×#135	—	2	384	no	—
124	C₂×#135	—	2	384	no	—
125	C₂×#135	—	2	96	no	—
126	C₂×#135	—	2	96	no	—
127	C₂×#135	—	2	384	no	—
128	C₂×#135	—	2	96	no	—
129	C₂×#135	—	2	96	no	—
130	C₂×#135	—	2	96	no	—
131	C₂×#135	—	2	384	no	—
132	C₂×#135	—	2	48	no	—
133	C₂×#135	—	2	48	no	—
134	C₂×#135	—	2	24	no	—
135	C₂×#135	—	2	48	no	—
136	C₂×#135	—	2	48	no	—
137	C₂×#135	—	2	24	no	—
138	C₂×#135	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
139	C₂×#135	C₂×D₄	1	48	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
147	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×SD₁₆	—	2	256	no	—
149	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
150	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
152	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
153	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
158	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
159	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
162	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
164	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
173	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×#106	—	2	24	no	—
188	#380	—	4	12	no	—
189	#380	—	4	12	no	—
190	#379	—	8	4	no	—
191	C₂×#95	—	4	6	no	—
192	#360	—	4	64	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	4	12	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	4	12	no	—
195	#340	—	4	12	no	—
196	C₂⁵	—	2	12	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	6	no	—
199	C₂⁵	—	4	24	no	—
200	C₂⁵	—	4	6	no	—
201	C₂⁵	—	8	12	no	—
202	C₂⁵	—	8	4	no	—
203	C₂⁵	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	#102	1	3	yes	—
205	C₂⁵	C₂×D₈	1	3	yes	—
206	C₂×#41	—	2	384	no	—
207	C₂×#41	—	2	384	no	—
208	C₂×#41	—	2	96	no	—
209	C₂×#41	—	2	48	no	—
210	C₂×#41	—	2	48	no	—
211	C₂×#41	—	4	768	no	—
212	C₂×#41	—	4	192	no	—
213	C₂×#41	—	4	384	no	—
214	C₂×#41	—	4	768	no	—
215	C₂×#41	—	4	96	no	—
216	C₂×#41	—	4	96	no	—
217	C₂×#41	—	4	48	no	—
218	C₂×#41	—	4	96	no	—
219	C₂×#41	—	4	192	no	—
220	C₂×#41	—	4	384	no	—
221	C₂×#41	—	4	96	no	—
222	C₂×#41	—	4	96	no	—
223	C₂×#41	—	4	24	no	—
224	C₂×#41	—	4	24	no	—
225	C₂×#41	—	4	48	no	—
226	C₂×#41	—	4	48	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	#102	1	3	yes	—
280	C₂³×C₄	#102	1	3	yes	—
281	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂³×C₄	#120	1	12	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	2	768	no	—
291	#135	—	2	384	no	—
292	#135	—	2	384	no	—
293	#135	—	2	192	no	—
294	#135	—	2	96	no	—
295	#135	—	2	96	no	—
296	#135	—	2	96	no	—
297	#135	#120	1	64	yes	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	384	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	384	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
310	C₂×D₈	—	2	192	no	—
311	C₂×D₈	—	2	48	no	—
312	C₂×D₈	—	2	96	no	—
313	C₂×D₈	—	2	96	no	—
314	C₂×D₈	—	2	12	no	—
315	C₂×D₈	—	2	24	no	—
316	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
340	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
341	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
350	M₃₂	—	4	16	no	—
351	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
352	#106	—	4	16	no	—
353	#95	—	8	12	no	—
354	C₂⁴	—	2	6	no	—
355	C₂⁴	—	2	6	no	—
356	C₂⁴	—	2	32	no	—
357	C₂⁴	—	2	6	no	—
358	C₂⁴	—	2	6	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	6	no	—
362	C₂⁴	—	2	6	no	—
363	C₂⁴	—	2	6	no	—
364	C₂⁴	—	4	6	no	—
365	C₂⁴	—	4	6	no	—
366	C₂⁴	—	4	48	no	—
367	C₂⁴	—	4	48	no	—
368	C₂⁴	—	4	64	no	—
369	C₂⁴	—	4	48	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	24	no	—
372	C₂⁴	—	8	96	no	—
373	C₂⁴	—	8	24	no	—
374	C₂⁴	—	8	96	no	—
375	C₂⁴	—	8	12	no	—
376	C₂⁴	—	8	12	no	—
377	C₂⁴	#360	1	4	yes	complemented
378	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
380	C₂⁴	#447	1	12	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	192	no	—
383	#41	—	2	64	no	—
384	#41	—	4	768	no	—
385	#41	—	4	384	no	—
386	#41	—	4	384	no	—
387	#41	—	4	96	no	—
388	#41	—	4	192	no	—
389	#41	—	4	96	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
398	C₂×D₄	—	2	96	no	—
399	C₂×D₄	—	2	24	no	—
400	C₂×D₄	—	4	192	no	—
401	C₂×D₄	—	4	48	no	—
402	C₂×D₄	—	4	48	no	—
403	C₂×D₄	—	4	96	no	—
404	C₂×D₄	—	4	384	no	—
405	C₂×D₄	—	4	384	no	—
406	C₂×D₄	—	4	96	no	—
407	C₂×D₄	—	4	48	no	—
408	C₂×D₄	—	4	48	no	—
409	C₂×D₄	—	4	12	no	—
410	C₂×D₄	—	4	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
448	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	#418	1	6	yes	—
453	C₂²×C₄	#418	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	#447	1	12	yes	—
455	C₂²×C₄	#450	1	12	yes	—
456	C₂²×C₄	#450	1	12	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
461	Q₁₆	—	2	96	no	—
462	Q₁₆	—	2	24	no	—
463	Q₁₆	#379	1	16	yes	complemented
464	SD₁₆	—	2	192	no	—
465	SD₁₆	—	2	64	no	—
466	D₈	—	2	96	no	—
467	D₈	—	2	24	no	—
468	D₈	#379	1	16	yes	complemented
469	C₂×C₈	—	2	24	no	—
470	C₂×C₈	—	2	24	no	—
471	C₂×C₈	—	2	48	no	—
472	C₂×C₈	—	2	24	no	—
473	C₂×C₈	—	2	6	no	—
474	C₂×C₈	—	2	6	no	—
475	C₂×C₈	—	2	24	no	—
476	C₂×C₈	—	2	24	no	—
477	C₂×C₈	—	2	24	no	—
478	C₂×C₈	—	2	24	no	—
479	C₂×C₈	#379	1	6	yes	—
480	C₂×C₈	#379	1	6	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#120	1	16	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	16	24	no	—
487	C₁₆	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	24	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	3	no	—
492	C₂³	—	2	6	no	—
493	C₂³	—	2	6	no	—
494	C₂³	—	2	24	no	—
495	C₂³	—	2	24	no	—
496	C₂³	—	2	3	no	—
497	C₂³	—	2	3	no	—
498	C₂³	—	2	6	no	—
499	C₂³	—	2	24	no	—
500	C₂³	—	2	6	no	—
501	C₂³	—	2	24	no	—
502	C₂³	—	4	12	no	—
503	C₂³	—	4	24	no	—
504	C₂³	—	4	24	no	—
505	C₂³	—	4	24	no	—
506	C₂³	—	4	24	no	—
507	C₂³	—	4	128	no	—
508	C₂³	—	4	12	no	—
509	C₂³	—	4	96	no	—
510	C₂³	—	4	12	no	—
511	C₂³	—	4	24	no	—
512	C₂³	—	8	256	no	—
513	C₂³	—	8	96	no	—
514	C₂³	—	8	96	no	—
515	C₂³	—	8	48	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	12	no	—
518	C₂³	—	8	48	no	—
519	C₂³	#1786	1	6	yes	—
520	C₂³	#1786	1	6	yes	—
521	C₂³	C₂×#360	1	6	yes	—
522	C₂³	#2145	1	6	yes	—
523	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#447	1	6	yes	—
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	4	96	no	—
527	Q₈	—	4	24	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	4	96	no	—
530	D₄	—	4	192	no	—
531	D₄	—	4	64	no	—
532	D₄	—	4	24	no	—
533	C₂×C₄	—	2	24	no	—
534	C₂×C₄	—	2	24	no	—
535	C₂×C₄	—	2	48	no	—
536	C₂×C₄	—	2	24	no	—
537	C₂×C₄	—	2	6	no	—
538	C₂×C₄	—	2	6	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	24	no	—
542	C₂×C₄	—	2	24	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	2	12	no	—
546	C₂×C₄	—	2	12	no	—
547	C₂×C₄	—	4	192	no	—
548	C₂×C₄	—	4	96	no	—
549	C₂×C₄	—	4	24	no	—
550	C₂×C₄	—	4	64	no	—
551	C₂×C₄	—	16	12	no	—
552	C₂×C₄	—	16	12	no	—
553	C₂×C₄	—	16	4	no	—
554	C₂×C₄	#1786	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	#1786	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	#2846	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#418	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#450	1	6	yes	—
560	C₂×C₄	#3003	1	12	yes	—
561	C₈	—	2	6	no	—
562	C₈	—	2	6	no	—
563	C₈	C₂×#379	1	4	yes	—
564	C₈	#2846	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	2	6	no	—
567	C₂²	—	2	6	no	—
568	C₂²	—	2	12	no	—
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	2	12	no	—
571	C₂²	—	2	6	no	—
572	C₂²	—	2	6	no	—
573	C₂²	—	2	6	no	—
574	C₂²	—	2	6	no	—
575	C₂²	—	4	48	no	—
576	C₂²	—	4	48	no	—
577	C₂²	—	4	6	no	—
578	C₂²	—	4	6	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	8	192	no	—
581	C₂²	—	8	24	no	—
582	C₂²	—	8	24	no	—
583	C₂²	#12735	1	12	yes	complemented
584	C₂²	C₂×#1786	1	3	yes	—
585	C₂²	#32878	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#2145	1	3	yes	—
588	C₄	—	2	6	no	—
589	C₄	—	2	6	no	—
590	C₄	—	4	16	no	—
591	C₄	—	32	4	no	—
592	C₄	#14679	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#20598	1	3	yes	—
594	C₄	#32881	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	12	no	—
597	C₂	—	4	6	no	—
598	C₂	—	8	16	no	—
599	C₂	#392118	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#12735	1	3	yes	—
601	C₂	#493522	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#12735	C₂	semidirect
3. #493333	C₂	semidirect
4. #392176	C₂	semidirect
9. C₂³×#135	C₄	semidirect
11. C₂⁴×Q₁₆	C₄	semidirect
13. C₂⁴×D₈	C₄	semidirect
15. C₂²×#360	C₂²	semidirect
16. C₂×#2112	C₂²	semidirect
17. C₂×#1807	C₂²	semidirect
66. C₂²×M₃₂	C₂³	semidirect
67. C₂²×#106	C₂³	semidirect
138. C₂×#135	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂²×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂⁴	#360	semidirect
463. Q₁₆	#379	semidirect
468. D₈	#379	semidirect
583. C₂²	#12735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#135	2
C₂×#12735	2
#493333	2
#392176	2