Subgroups — C₂⁴×#361 #72286503

Order 1024.

50677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#361	C₂	1	60	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×D₈	—	2	15	no	—
8	C₂⁴×D₈	—	2	15	no	—
9	C₂⁴×D₈	C₄	1	30	yes	—
10	C₂⁴×D₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₈	C₂²	1	30	yes	—
12	C₂⁴×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₃₂	—	2	15	no	—
15	C₂³×M₃₂	C₂²	1	30	yes	complemented
16	C₂⁴×C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂³×#108	—	2	15	no	—
18	C₂³×#108	C₂²	1	30	yes	complemented
19	C₂²×#361	C₂²	1	560	yes	direct product factor
20	C₂⁷	—	4	1	no	—
21	C₂⁴×D₄	—	2	30	no	—
22	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₄	—	2	30	no	—
24	C₂⁴×D₄	—	4	15	no	—
25	C₂⁴×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂⁴×D₄	—	4	15	no	—
27	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
29	C₂³×D₈	—	2	420	no	—
30	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
31	C₂³×D₈	—	2	210	no	—
32	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
33	C₂³×D₈	—	2	210	no	—
34	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	420	yes	—
35	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	60	yes	—
36	C₂³×D₈	C₂³	1	140	yes	—
37	C₂³×M₁₆	—	2	30	no	—
38	C₂³×M₁₆	—	4	15	no	—
39	C₂⁴×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	15	yes	—
41	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₈	D₄	1	15	yes	—
43	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₈	D₄	1	15	yes	—
45	C₂⁴×C₈	C₂³	1	15	yes	—
46	C₂²×M₃₂	—	2	210	no	—
47	C₂²×M₃₂	C₂³	1	140	yes	complemented
48	C₂³×C₁₆	—	2	30	no	—
49	C₂²×#108	—	2	210	no	—
50	C₂²×#108	C₂³	1	140	yes	complemented
51	C₂×#361	C₂³	1	960	yes	direct product factor
52	C₂⁶	—	4	30	no	—
53	C₂⁶	—	4	2	no	—
54	C₂⁶	—	4	30	no	—
55	C₂⁶	—	8	32	no	—
56	C₂⁶	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	420	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	60	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	140	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	420	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	210	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	210	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₈	1	15	yes	—
69	C₂⁴×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	15	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
72	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2520	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	140	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
78	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	840	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	280	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂⁴	1	120	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	140	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	210	no	—
83	C₂³×C₈	—	4	30	no	—
84	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	105	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	15	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	105	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	105	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂⁴	1	35	yes	—
93	C₂×M₃₂	—	2	420	no	—
94	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	120	yes	complemented
95	C₂²×C₁₆	—	2	140	no	—
96	C₂×#108	—	2	420	no	—
97	C₂×#108	C₂⁴	1	120	yes	complemented
98	#361	C₂⁴	1	256	yes	direct product factor
99	C₂⁵	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	—	4	140	no	—
101	C₂⁵	—	4	420	no	—
102	C₂⁵	—	4	60	no	—
103	C₂⁵	—	8	480	no	—
104	C₂⁵	—	8	480	no	—
105	C₂⁵	—	8	32	no	—
106	C₂⁵	#102	1	15	yes	—
107	C₂⁵	#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	15	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	840	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	280	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	120	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	140	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2520	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
118	C₂³×C₄	#102	1	210	yes	—
119	C₂³×C₄	#102	1	15	yes	—
120	C₂³×C₄	#102	1	15	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	15	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	105	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	105	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	35	yes	—
127	C₂×D₈	—	2	840	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1680	no	—
129	C₂×D₈	—	2	840	no	—
130	C₂×D₈	—	2	120	no	—
131	C₂×D₈	—	2	120	no	—
132	C₂×D₈	—	2	120	no	—
133	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	240	yes	—
134	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	240	yes	—
135	C₂×D₈	C₂⁵	1	16	yes	—
136	C₂×M₁₆	—	2	120	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	420	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	140	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	630	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	105	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	35	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	105	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	35	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	105	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
148	M₃₂	—	2	120	no	—
149	M₃₂	C₂⁵	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₁₆	—	2	120	no	—
151	#108	—	2	120	no	—
152	#108	C₂⁵	1	16	yes	complemented
153	C₂⁴	—	2	120	no	—
154	C₂⁴	—	2	120	no	—
155	C₂⁴	—	4	840	no	—
156	C₂⁴	—	4	280	no	—
157	C₂⁴	—	4	120	no	—
158	C₂⁴	—	8	1120	no	—
159	C₂⁴	—	8	3360	no	—
160	C₂⁴	—	8	480	no	—
161	C₂⁴	#361	1	16	yes	direct product factor
162	C₂⁴	C₂×#102	1	105	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#102	1	15	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	35	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	240	no	—
167	C₂×D₄	—	2	240	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1680	no	—
169	C₂×D₄	—	4	840	no	—
170	C₂×D₄	—	4	840	no	—
171	C₂×D₄	—	4	120	no	—
172	C₂×D₄	—	4	120	no	—
173	C₂×D₄	—	4	120	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×#102	1	630	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#102	1	105	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#102	1	105	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	35	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	35	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	105	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	105	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
183	D₈	—	2	16	no	—
184	D₈	—	2	240	no	—
185	D₈	—	2	240	no	—
186	D₈	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	4	120	no	—
189	C₂×C₈	—	4	120	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
193	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	15	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	15	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	15	yes	—
198	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
199	C₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	140	no	—
201	C₂³	—	2	420	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	240	no	—
204	C₂³	—	4	240	no	—
205	C₂³	—	8	3360	no	—
206	C₂³	—	8	480	no	—
207	C₂³	—	8	1120	no	—
208	C₂³	C₂×#361	1	120	yes	direct product factor
209	C₂³	C₂²×#102	1	105	yes	—
210	C₂³	C₂²×#102	1	35	yes	—
211	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	15	yes	—
212	D₄	—	2	32	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	D₄	—	4	240	no	—
215	D₄	—	4	240	no	—
216	C₂×C₄	C₂²×#102	1	210	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#102	1	105	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×#102	1	105	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	15	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	15	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	15	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	16	no	—
226	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
227	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
228	C₈	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	210	no	—
231	C₂²	—	2	30	no	—
232	C₂²	—	4	32	no	—
233	C₂²	—	8	32	no	—
234	C₂²	—	8	480	no	—
235	C₂²	—	8	480	no	—
236	C₂²	C₂²×#361	1	140	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂³×#102	1	15	yes	—
238	C₂²	C₂³×#102	1	15	yes	—
239	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂³×#102	1	15	yes	—
241	C₄	C₂³×#102	1	15	yes	—
242	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	15	no	—
246	C₂	—	8	32	no	—
247	C₂	C₂³×#361	1	30	yes	direct product factor
248	C₂	C₂⁴×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	#102
commutator	C₈	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#108	C₂	semidirect
4. C₂³×#361	C₂	direct (N × H)
15. C₂³×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂³×#108	C₂²	semidirect
19. C₂²×#361	C₂²	direct (N × H)
47. C₂²×M₃₂	C₂³	semidirect
50. C₂²×#108	C₂³	semidirect
51. C₂×#361	C₂³	direct (N × H)
94. C₂×M₃₂	C₂⁴	semidirect
97. C₂×#108	C₂⁴	semidirect
98. #361	C₂⁴	direct (N × H)
149. M₃₂	C₂⁵	semidirect
152. #108	C₂⁵	semidirect
161. C₂⁴	#361	direct (N × H)
208. C₂³	C₂×#361	direct (N × H)
236. C₂²	C₂²×#361	direct (N × H)
247. C₂	C₂³×#361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₈	2
C₂⁴×M₃₂	2
C₂⁴×#108	2
C₂³×#361	2

Subgroups — C24×#361 #72286503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#361 #72286503