Subgroups — C₂⁴×AGL(1,ℤ/16) #72286515

Order 2048.

183704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/16)	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×#131	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#509	C₄	1	60	yes	complemented
15	C₂³×#509	C₂²	1	60	yes	—
16	C₂⁴×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#442	—	2	30	no	—
20	C₂³×#442	C₂²	1	60	yes	complemented
21	C₂³×#444	—	2	30	no	—
22	C₂³×#444	C₂²	1	60	yes	complemented
23	C₂⁴×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×#104	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×#102	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
29	C₂³×#365	C₂²	1	60	yes	complemented
30	C₂³×#361	C₂²	1	60	yes	complemented
31	C₂³×#360	C₂²	1	60	yes	complemented
32	C₂³×#347	C₂²	1	60	yes	complemented
33	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁶×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂³×#135	—	2	15	no	—
37	C₂³×#135	—	2	15	no	—
38	C₂³×#135	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
39	C₂³×#135	C₂³	1	30	yes	—
40	C₂⁴×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₈	—	2	15	no	—
43	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₈	—	2	15	no	—
45	C₂⁴×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₈	C₂×C₄	1	30	yes	—
47	C₂⁴×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₈	C₂³	1	30	yes	—
49	C₂³×#131	—	2	60	no	—
50	C₂³×#131	—	4	30	no	—
51	C₂⁴×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂⁵×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂⁵×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×D₄	—	2	60	no	—
57	C₂³×C₄×D₄	—	4	30	no	—
58	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#509	C₂×C₄	1	1680	yes	complemented
62	C₂²×#509	C₂³	1	560	yes	—
63	C₂³×SD₃₂	C₂×C₄	1	120	yes	complemented
64	C₂³×D₁₆	C₂×C₄	1	120	yes	complemented
65	C₂³×M₃₂	—	2	15	no	—
66	C₂³×M₃₂	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
67	C₂³×M₃₂	C₂³	1	30	yes	—
68	C₂³×M₃₂	C₂³	1	30	yes	—
69	C₂⁴×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#444	—	2	840	no	—
72	C₂²×#444	C₂³	1	560	yes	complemented
73	C₂²×#442	—	2	840	no	—
74	C₂²×#442	C₂³	1	560	yes	complemented
75	C₂³×#108	—	2	15	no	—
76	C₂³×#108	C₂³	1	30	yes	—
77	C₂³×#106	—	2	15	no	—
78	C₂³×#106	C₂³	1	30	yes	—
79	C₂³×#104	—	2	60	no	—
80	C₂³×#102	—	2	60	no	—
81	C₂³×#97	D₄	1	30	yes	—
82	C₂³×#97	C₂³	1	30	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
84	C₂²×#365	C₂³	1	560	yes	complemented
85	C₂²×#361	C₂³	1	560	yes	complemented
86	C₂²×#360	C₂³	1	560	yes	complemented
87	C₂²×#347	C₂³	1	560	yes	complemented
88	C₂⁷	—	4	1	no	—
89	C₂³×#41	—	2	30	no	—
90	C₂³×#41	—	2	30	no	—
91	C₂³×#41	—	4	15	no	—
92	C₂³×#41	—	4	15	no	—
93	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×D₄	—	2	30	no	—
95	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×D₄	—	2	30	no	—
98	C₂⁴×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×D₄	—	4	15	no	—
100	C₂⁴×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×D₄	—	4	15	no	—
102	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁵×C₄	—	4	60	no	—
104	C₂⁵×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂⁵×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂⁵×C₄	—	8	32	no	—
107	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#135	—	2	420	no	—
109	C₂²×#135	—	2	210	no	—
110	C₂²×#135	—	2	210	no	—
111	C₂²×#135	C₂²×C₄	1	420	yes	complemented
112	C₂²×#135	C₂⁴	1	140	yes	—
113	C₂³×Q₁₆	—	2	15	no	—
114	C₂³×Q₁₆	C₂²×C₄	1	30	yes	complemented
115	C₂³×SD₁₆	—	2	30	no	—
116	C₂³×SD₁₆	—	2	30	no	—
117	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
118	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
119	C₂³×D₈	—	2	420	no	—
120	C₂³×D₈	—	2	15	no	—
121	C₂³×D₈	—	2	210	no	—
122	C₂³×D₈	—	2	30	no	—
123	C₂³×D₈	—	2	210	no	—
124	C₂³×D₈	C₂²×C₄	1	60	yes	—
125	C₂³×D₈	C₂²×C₄	1	420	yes	—
126	C₂³×D₈	C₂²×C₄	1	30	yes	complemented
127	C₂³×D₈	C₂⁴	1	140	yes	—
128	C₂²×#131	—	2	560	no	—
129	C₂²×#131	—	4	840	no	—
130	C₂³×M₁₆	—	2	30	no	—
131	C₂³×M₁₆	—	4	60	no	—
132	C₂³×M₁₆	—	4	15	no	—
133	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈	—	2	15	no	—
135	C₂⁴×C₈	—	4	60	no	—
136	C₂⁴×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	15	yes	—
139	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	30	yes	—
140	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
141	C₂⁴×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈	#41	1	15	yes	—
143	C₂⁴×C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
144	C₂²×C₄×D₄	—	2	560	no	—
145	C₂²×C₄×D₄	—	4	840	no	—
146	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	30	no	—
147	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	15	no	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	60	no	—
149	C₂³×C₄²	—	2	15	no	—
150	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	30	yes	—
151	C₂×#509	C₂²×C₄	1	6720	yes	complemented
152	C₂×#509	C₂⁴	1	960	yes	—
153	C₂²×SD₃₂	C₂²×C₄	1	1120	yes	complemented
154	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	1120	yes	complemented
155	C₂²×M₃₂	—	2	210	no	—
156	C₂²×M₃₂	C₂²×C₄	1	420	yes	complemented
157	C₂²×M₃₂	C₂⁴	1	140	yes	—
158	C₂²×M₃₂	C₂⁴	1	140	yes	—
159	C₂³×C₁₆	—	2	30	no	—
160	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	60	yes	complemented
161	C₂×#444	—	2	3360	no	—
162	C₂×#444	C₂⁴	1	960	yes	complemented
163	C₂×#442	—	2	3360	no	—
164	C₂×#442	C₂⁴	1	960	yes	complemented
165	C₂²×#108	—	2	210	no	—
166	C₂²×#108	C₂⁴	1	140	yes	—
167	C₂²×#106	—	2	210	no	—
168	C₂²×#106	C₂⁴	1	140	yes	—
169	C₂²×#104	—	2	560	no	—
170	C₂²×#102	—	2	560	no	—
171	C₂²×#97	C₂×D₄	1	420	yes	—
172	C₂²×#97	C₂⁴	1	140	yes	—
173	AGL(1,ℤ/16)	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
174	C₂×#365	C₂⁴	1	960	yes	complemented
175	C₂×#361	C₂⁴	1	960	yes	complemented
176	C₂×#360	C₂⁴	1	960	yes	complemented
177	C₂×#347	C₂⁴	1	960	yes	complemented
178	C₂⁶	—	4	30	no	—
179	C₂⁶	—	4	30	no	—
180	C₂⁶	—	4	1	no	—
181	C₂⁶	—	4	2	no	—
182	C₂⁶	—	8	16	no	—
183	C₂⁶	—	8	16	no	—
184	C₂⁶	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#41	—	2	420	no	—
186	C₂²×#41	—	2	140	no	—
187	C₂²×#41	—	4	210	no	—
188	C₂²×#41	—	4	210	no	—
189	C₂²×#41	—	4	420	no	—
190	C₂³×Q₈	—	2	30	no	—
191	C₂³×Q₈	—	4	15	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	60	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	420	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	30	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	140	no	—
196	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
197	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
198	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
199	C₂³×D₄	—	4	210	no	—
200	C₂³×D₄	—	4	210	no	—
201	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
202	C₂³×D₄	—	4	30	no	—
203	C₂³×D₄	—	4	420	no	—
204	C₂³×D₄	—	4	15	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	30	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	4	560	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	4	30	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	4	30	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	4	30	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	8	960	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂⁴×C₄	C₄×D₄	1	15	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
217	C₂⁴×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
220	C₂×#135	—	2	2520	no	—
221	C₂×#135	—	2	420	no	—
222	C₂×#135	—	2	420	no	—
223	C₂×#135	C₂³×C₄	1	840	yes	complemented
224	C₂×#135	C₂⁵	1	120	yes	—
225	C₂²×Q₁₆	—	2	210	no	—
226	C₂²×Q₁₆	C₂³×C₄	1	140	yes	complemented
227	C₂²×SD₁₆	—	2	420	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	2	140	no	—
229	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
230	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
231	C₂²×D₈	—	2	2520	no	—
232	C₂²×D₈	—	2	210	no	—
233	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
234	C₂²×D₈	—	2	140	no	—
235	C₂²×D₈	—	2	420	no	—
236	C₂²×D₈	C₂³×C₄	1	280	yes	—
237	C₂²×D₈	C₂³×C₄	1	840	yes	—
238	C₂²×D₈	C₂³×C₄	1	140	yes	complemented
239	C₂²×D₈	C₂⁵	1	120	yes	—
240	C₂×#131	—	2	960	no	—
241	C₂×#131	—	4	3360	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	2	140	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	4	560	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	4	210	no	—
245	C₂³×C₈	—	2	30	no	—
246	C₂³×C₈	—	2	210	no	—
247	C₂³×C₈	—	4	560	no	—
248	C₂³×C₈	—	4	30	no	—
249	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	15	yes	—
250	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	15	yes	—
251	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	210	yes	—
252	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	15	yes	—
253	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	105	yes	—
254	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	140	yes	—
255	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	105	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂×#41	1	15	yes	—
257	C₂³×C₈	C₂×#41	1	105	yes	—
258	C₂³×C₈	C₂⁵	1	35	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	960	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	4	3360	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	140	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	210	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	560	no	—
264	C₂²×C₄²	—	2	210	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	140	yes	—
266	#509	C₂³×C₄	1	3840	yes	complemented
267	#509	C₂⁵	1	256	yes	—
268	C₂×SD₃₂	C₂³×C₄	1	1920	yes	complemented
269	C₂×D₁₆	C₂³×C₄	1	1920	yes	complemented
270	C₂×M₃₂	—	2	420	no	—
271	C₂×M₃₂	C₂³×C₄	1	840	yes	complemented
272	C₂×M₃₂	C₂⁵	1	120	yes	—
273	C₂×M₃₂	C₂⁵	1	120	yes	—
274	C₂²×C₁₆	—	2	140	no	—
275	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	280	yes	complemented
276	#444	—	2	1920	no	—
277	#444	C₂⁵	1	256	yes	complemented
278	#442	—	2	1920	no	—
279	#442	C₂⁵	1	256	yes	complemented
280	C₂×#108	—	2	420	no	—
281	C₂×#108	C₂⁵	1	120	yes	—
282	C₂×#106	—	2	420	no	—
283	C₂×#106	C₂⁵	1	120	yes	—
284	C₂×#104	—	2	960	no	—
285	C₂×#102	—	2	960	no	—
286	C₂×#97	C₂²×D₄	1	840	yes	—
287	C₂×#97	C₂⁵	1	120	yes	—
288	#365	C₂⁵	1	256	yes	complemented
289	#361	C₂⁵	1	256	yes	complemented
290	#360	C₂⁵	1	256	yes	complemented
291	#347	C₂⁵	1	256	yes	complemented
292	C₂⁵	—	2	16	no	—
293	C₂⁵	—	4	30	no	—
294	C₂⁵	—	4	420	no	—
295	C₂⁵	—	4	60	no	—
296	C₂⁵	—	4	140	no	—
297	C₂⁵	—	8	240	no	—
298	C₂⁵	—	8	240	no	—
299	C₂⁵	—	8	480	no	—
300	C₂⁵	—	8	16	no	—
301	C₂⁵	—	8	32	no	—
302	C₂⁵	#442	1	15	yes	—
303	C₂⁵	#442	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁵	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
305	C₂×#41	—	2	120	no	—
306	C₂×#41	—	2	840	no	—
307	C₂×#41	—	4	2520	no	—
308	C₂×#41	—	4	420	no	—
309	C₂×#41	—	4	420	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	140	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	210	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	120	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	280	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	840	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	140	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	140	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2520	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	210	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	140	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	420	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	140	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	960	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	240	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	30	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	420	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	140	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	140	no	—
332	C₂³×C₄	—	8	4480	no	—
333	C₂³×C₄	—	8	240	no	—
334	C₂³×C₄	#442	1	15	yes	—
335	C₂³×C₄	#442	1	15	yes	—
336	C₂³×C₄	#442	1	210	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	15	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	105	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	105	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	105	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	35	yes	—
343	#135	—	2	120	no	—
344	#135	—	2	120	no	—
345	#135	—	2	1680	no	—
346	#135	C₂⁴×C₄	1	240	yes	complemented
347	#135	C₂⁶	1	16	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	420	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴×C₄	1	120	yes	complemented
350	C₂×SD₁₆	—	2	120	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	840	no	—
352	C₂×D₈	—	2	120	no	—
353	C₂×D₈	—	2	120	no	—
354	C₂×D₈	—	2	120	no	—
355	C₂×D₈	—	2	840	no	—
356	C₂×D₈	—	2	840	no	—
357	C₂×D₈	—	2	1680	no	—
358	C₂×D₈	—	2	420	no	—
359	C₂×D₈	C₂⁴×C₄	1	240	yes	—
360	C₂×D₈	C₂⁴×C₄	1	240	yes	—
361	C₂×D₈	C₂⁴×C₄	1	120	yes	complemented
362	C₂×D₈	C₂⁶	1	16	yes	—
363	#131	—	2	256	no	—
364	#131	—	4	1920	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	120	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	960	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	420	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	140	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	420	no	—
370	C₂²×C₈	—	4	960	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	140	no	—
372	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	105	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	105	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	630	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	35	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	105	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂³×D₄	1	120	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂³×D₄	1	105	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×#41	1	35	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×#41	1	105	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂⁶	1	15	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	256	no	—
383	C₄×D₄	—	4	1920	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	120	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	420	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	960	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	420	no	—
388	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	120	yes	—
389	SD₃₂	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
390	D₁₆	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
391	M₃₂	—	2	120	no	—
392	M₃₂	C₂⁴×C₄	1	240	yes	complemented
393	M₃₂	C₂⁶	1	16	yes	—
394	M₃₂	C₂⁶	1	16	yes	—
395	C₂×C₁₆	—	2	120	no	—
396	C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	1	240	yes	complemented
397	#108	—	2	120	no	—
398	#108	C₂⁶	1	16	yes	—
399	#106	—	2	120	no	—
400	#106	C₂⁶	1	16	yes	—
401	#104	—	2	256	no	—
402	#102	—	2	256	no	—
403	#97	C₂³×D₄	1	240	yes	—
404	#97	C₂⁶	1	16	yes	—
405	C₂⁴	—	2	120	no	—
406	C₂⁴	—	2	120	no	—
407	C₂⁴	—	4	120	no	—
408	C₂⁴	—	4	140	no	—
409	C₂⁴	—	4	840	no	—
410	C₂⁴	—	4	280	no	—
411	C₂⁴	—	8	560	no	—
412	C₂⁴	—	8	560	no	—
413	C₂⁴	—	8	3360	no	—
414	C₂⁴	—	8	240	no	—
415	C₂⁴	—	8	480	no	—
416	C₂⁴	AGL(1,ℤ/16)	1	16	yes	direct product factor
417	C₂⁴	C₂×#442	1	105	yes	—
418	C₂⁴	C₂×#442	1	15	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	35	yes	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	240	no	—
422	#41	—	4	120	no	—
423	#41	—	4	120	no	—
424	#41	—	4	1680	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	120	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	420	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	240	no	—
429	C₂×D₄	—	2	240	no	—
430	C₂×D₄	—	2	120	no	—
431	C₂×D₄	—	4	120	no	—
432	C₂×D₄	—	4	840	no	—
433	C₂×D₄	—	4	120	no	—
434	C₂×D₄	—	4	120	no	—
435	C₂×D₄	—	4	120	no	—
436	C₂×D₄	—	4	840	no	—
437	C₂×D₄	—	4	840	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1680	no	—
439	C₂×D₄	—	4	420	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	120	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	560	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	140	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	120	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	840	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	120	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	3840	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	560	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×#442	1	105	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#442	1	105	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#442	1	630	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	35	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	105	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	35	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	105	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	105	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
458	Q₁₆	—	2	120	no	—
459	Q₁₆	C₂⁵×C₄	1	16	yes	complemented
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	SD₁₆	—	2	240	no	—
462	D₈	—	2	16	no	—
463	D₈	—	2	240	no	—
464	D₈	—	2	240	no	—
465	D₈	—	2	120	no	—
466	D₈	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
467	D₈	C₂⁵×C₄	1	16	yes	complemented
468	M₁₆	—	2	16	no	—
469	M₁₆	—	4	256	no	—
470	M₁₆	—	4	120	no	—
471	C₂×C₈	—	2	120	no	—
472	C₂×C₈	—	2	120	no	—
473	C₂×C₈	—	4	256	no	—
474	C₂×C₈	—	4	120	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	105	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	105	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	210	yes	—
478	C₂×C₈	C₂⁵×C₄	1	15	yes	—
479	C₂×C₈	C₂⁵×C₄	1	15	yes	—
480	C₂×C₈	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
481	C₂×C₈	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×#41	1	15	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×#41	1	15	yes	—
484	C₂×C₈	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	120	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
488	C₄²	—	2	120	no	—
489	C₄²	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
490	C₁₆	—	2	16	no	—
491	C₁₆	C₂⁵×C₄	1	32	yes	complemented
492	C₂³	—	2	140	no	—
493	C₂³	—	2	420	no	—
494	C₂³	—	4	120	no	—
495	C₂³	—	4	240	no	—
496	C₂³	—	4	240	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	8	240	no	—
499	C₂³	—	8	240	no	—
500	C₂³	—	8	3360	no	—
501	C₂³	—	8	560	no	—
502	C₂³	—	8	1120	no	—
503	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	120	yes	direct product factor
504	C₂³	C₂²×#442	1	105	yes	—
505	C₂³	C₂²×#442	1	35	yes	—
506	C₂³	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	4	120	no	—
509	D₄	—	2	32	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	4	240	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	240	no	—
514	D₄	—	4	240	no	—
515	D₄	—	4	120	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	240	no	—
519	C₂×C₄	—	4	120	no	—
520	C₂×C₄	—	4	240	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	512	no	—
524	C₂×C₄	—	8	240	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×#442	1	105	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#442	1	105	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#442	1	210	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×C₄×D₄	1	15	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×C₄×D₄	1	15	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	15	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	16	no	—
535	C₈	—	4	16	no	—
536	C₈	C₂³×C₄×D₄	1	15	yes	—
537	C₈	C₂³×C₄×D₄	1	15	yes	—
538	C₈	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₈	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	—	2	30	no	—
541	C₂²	—	2	210	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	480	no	—
547	C₂²	—	8	240	no	—
548	C₂²	—	8	480	no	—
549	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	140	yes	direct product factor
550	C₂²	C₂³×#442	1	15	yes	—
551	C₂²	C₂³×#442	1	15	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	4	16	no	—
554	C₄	—	4	16	no	—
555	C₄	—	8	16	no	—
556	C₄	C₂³×#442	1	15	yes	—
557	C₄	C₂³×#442	1	15	yes	—
558	C₄	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	15	no	—
562	C₂	—	8	16	no	—
563	C₂	—	8	32	no	—
564	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/16)	1	30	yes	direct product factor
565	C₂	C₂⁴×#442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	#442
commutator	C₈	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#509	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁴×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#361	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#360	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#347	C₂	semidirect
5. C₂⁴×#365	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#444	C₂	semidirect
7. C₂⁴×#442	C₂	semidirect
8. C₂³×AGL(1,ℤ/16)	C₂	direct (N × H)
13. C₂⁴×SD₃₂	C₄	semidirect
14. C₂³×#509	C₄	semidirect
16. C₂⁴×D₁₆	C₄	semidirect
20. C₂³×#442	C₂²	semidirect
22. C₂³×#444	C₂²	semidirect
28. C₂²×AGL(1,ℤ/16)	C₂²	direct (N × H)
29. C₂³×#365	C₂²	semidirect
30. C₂³×#361	C₂²	semidirect
31. C₂³×#360	C₂²	semidirect
32. C₂³×#347	C₂²	semidirect
38. C₂³×#135	C₂×C₄	semidirect
40. C₂⁴×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂⁴×D₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#509	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#444	C₂³	semidirect
74. C₂²×#442	C₂³	semidirect
83. C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂³	direct (N × H)
84. C₂²×#365	C₂³	semidirect
85. C₂²×#361	C₂³	semidirect
86. C₂²×#360	C₂³	semidirect
87. C₂²×#347	C₂³	semidirect
111. C₂²×#135	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂³×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₈	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×#509	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×SD₃₂	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂²×M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#444	C₂⁴	semidirect
164. C₂×#442	C₂⁴	semidirect
173. AGL(1,ℤ/16)	C₂⁴	direct (N × H)
174. C₂×#365	C₂⁴	semidirect
175. C₂×#361	C₂⁴	semidirect
176. C₂×#360	C₂⁴	semidirect
177. C₂×#347	C₂⁴	semidirect
223. C₂×#135	C₂³×C₄	semidirect
226. C₂²×Q₁₆	C₂³×C₄	semidirect
238. C₂²×D₈	C₂³×C₄	semidirect
266. #509	C₂³×C₄	semidirect
268. C₂×SD₃₂	C₂³×C₄	semidirect
269. C₂×D₁₆	C₂³×C₄	semidirect
271. C₂×M₃₂	C₂³×C₄	semidirect
275. C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	semidirect
277. #444	C₂⁵	semidirect
279. #442	C₂⁵	semidirect
288. #365	C₂⁵	semidirect
289. #361	C₂⁵	semidirect
290. #360	C₂⁵	semidirect
291. #347	C₂⁵	semidirect
346. #135	C₂⁴×C₄	semidirect
349. C₂×Q₁₆	C₂⁴×C₄	semidirect
361. C₂×D₈	C₂⁴×C₄	semidirect
389. SD₃₂	C₂⁴×C₄	semidirect
390. D₁₆	C₂⁴×C₄	semidirect
392. M₃₂	C₂⁴×C₄	semidirect
396. C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	semidirect
416. C₂⁴	AGL(1,ℤ/16)	direct (N × H)
459. Q₁₆	C₂⁵×C₄	semidirect
467. D₈	C₂⁵×C₄	semidirect
491. C₁₆	C₂⁵×C₄	semidirect
503. C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/16)	direct (N × H)
549. C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	direct (N × H)
564. C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/16)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#509	2
C₂⁴×#361	2
C₂⁴×#360	2
C₂⁴×#347	2
C₂⁴×#365	2
C₂⁴×#444	2
C₂⁴×#442	2
C₂³×AGL(1,ℤ/16)	2

Subgroups — C24×AGL(1,ℤ/16) #72286515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×AGL(1,ℤ/16) #72286515