Subgroups — C₂⁴×D₄⋊C₈ #72286583

Order 1024.

69077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₄⋊C₈	C₂	1	60	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂⁵×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂⁵×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄×D₄	—	2	15	no	—
10	C₂³×C₄×D₄	—	2	15	no	—
11	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	30	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	30	yes	—
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₈	—	2	15	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	30	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₈	—	2	15	no	—
19	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	30	yes	complemented
20	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	560	yes	direct product factor
21	C₂⁷	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×D₄	—	2	15	no	—
23	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×D₄	C₈	1	32	yes	complemented
25	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	30	yes	—
26	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁵×C₄	—	2	30	no	—
28	C₂⁵×C₄	—	2	30	no	—
29	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
31	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₈	—	2	32	no	—
35	C₂⁴×C₈	—	2	30	no	—
36	C₂⁴×C₈	—	2	30	no	—
37	C₂⁴×C₈	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₄	—	2	420	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	—	2	210	no	—
40	C₂²×C₄×D₄	—	2	210	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	420	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	140	yes	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	15	no	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	30	yes	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	30	no	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	30	no	—
47	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	15	yes	—
48	C₂³×C₄²	D₄	1	15	yes	—
49	C₂³×C₄²	D₄	1	15	yes	—
50	C₂³×C₄²	C₂³	1	15	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	210	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	140	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₈	—	2	210	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	140	yes	complemented
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	960	yes	direct product factor
56	C₂⁶	—	2	32	no	—
57	C₂⁶	—	2	30	no	—
58	C₂⁶	—	4	16	no	—
59	C₂⁶	—	4	16	no	—
60	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	480	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	210	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	240	no	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₈	1	480	yes	complemented
65	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	140	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	30	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	420	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	140	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	4	480	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	4	240	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	4	240	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
78	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₄	D₈	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	480	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	140	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	140	no	—
87	C₂³×C₈	—	4	240	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2520	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	420	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	420	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	840	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	120	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	210	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	140	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	420	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	140	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	105	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	105	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	105	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	35	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	420	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	120	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈	—	2	420	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	120	yes	complemented
106	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	256	yes	direct product factor
107	C₂⁵	—	2	140	no	—
108	C₂⁵	—	2	480	no	—
109	C₂⁵	—	4	512	no	—
110	C₂⁵	—	4	240	no	—
111	C₂⁵	—	4	240	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
113	C₂⁵	#102	1	16	yes	—
114	C₂⁵	#104	1	16	yes	—
115	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	420	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	560	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	3360	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₈	1	1120	yes	complemented
120	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	120	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	120	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	140	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	840	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	120	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	240	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	560	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	560	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	3360	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₈	1	240	yes	—
131	C₂³×C₄	#102	1	240	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₈	1	120	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	120	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	120	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	120	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	35	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	35	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	35	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	1120	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	120	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	120	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	560	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1680	no	—
147	C₄×D₄	—	2	120	no	—
148	C₄×D₄	—	2	120	no	—
149	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	240	yes	—
150	C₄×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	420	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	840	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	120	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	630	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	105	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	105	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	105	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁵	1	15	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	120	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	complemented
162	C₄×C₈	—	2	120	no	—
163	C₄×C₈	C₂⁵	1	16	yes	complemented
164	C₂⁴	—	2	1120	no	—
165	C₂⁴	—	2	120	no	—
166	C₂⁴	—	4	560	no	—
167	C₂⁴	—	4	560	no	—
168	C₂⁴	—	4	3840	no	—
169	C₂⁴	D₄⋊C₈	1	256	yes	direct product factor
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₈	1	120	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#102	1	120	yes	—
172	C₂⁴	C₂×#104	1	120	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	35	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	3360	no	—
175	C₂×D₄	—	2	120	no	—
176	C₂×D₄	—	2	240	no	—
177	C₂×D₄	C₂³×C₈	1	480	yes	complemented
178	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	140	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	420	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	120	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	560	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	3360	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	240	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	240	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	840	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#102	1	840	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	140	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	140	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	140	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	140	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	480	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	240	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	120	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	240	no	—
208	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
209	C₄²	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
210	C₄²	C₂³×D₄	1	15	yes	—
211	C₄²	C₂³×D₄	1	15	yes	—
212	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	480	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	4	4480	no	—
216	C₂³	—	4	240	no	—
217	C₂³	—	4	240	no	—
218	C₂³	C₂×D₄⋊C₈	1	960	yes	direct product factor
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₈	1	140	yes	—
220	C₂³	C₂²×#102	1	140	yes	—
221	C₂³	C₂²×#104	1	140	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	480	no	—
225	D₄	C₂⁴×C₈	1	32	yes	complemented
226	C₂×C₄	—	2	30	no	—
227	C₂×C₄	—	2	210	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	240	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	480	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	420	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#102	1	420	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₈	1	30	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	30	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	30	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	30	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	32	no	—
246	C₈	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	2	32	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	960	no	—
251	C₂²	C₂²×D₄⋊C₈	1	560	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₈	1	30	yes	—
253	C₂²	C₂³×#102	1	30	yes	—
254	C₂²	C₂³×#104	1	30	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	15	no	—
258	C₄	—	4	16	no	—
259	C₄	C₂³×C₂²⋊C₈	1	30	yes	—
260	C₄	C₂³×#102	1	30	yes	—
261	C₄	C₂⁵×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	4	32	no	—
266	C₂	C₂³×D₄⋊C₈	1	60	yes	direct product factor
267	C₂	C₂⁴×#102	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂⁴×#104	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂⁴×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂⁵×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
socle	C₂⁶	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂³×D₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
17. C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	direct (N × H)
24. C₂⁴×D₄	C₈	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₄×C₈	C₂³	semidirect
55. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	direct (N × H)
64. C₂³×D₄	C₂×C₈	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
106. D₄⋊C₈	C₂⁴	direct (N × H)
119. C₂²×D₄	C₂²×C₈	semidirect
161. C₄⋊C₈	C₂⁵	semidirect
163. C₄×C₈	C₂⁵	semidirect
169. C₂⁴	D₄⋊C₈	direct (N × H)
177. C₂×D₄	C₂³×C₈	semidirect
218. C₂³	C₂×D₄⋊C₈	direct (N × H)
225. D₄	C₂⁴×C₈	semidirect
251. C₂²	C₂²×D₄⋊C₈	direct (N × H)
266. C₂	C₂³×D₄⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂⁴×C₄⋊C₈	2
C₂⁴×C₄×C₈	2
C₂³×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C24×D4⋊C8 #72286583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×D₄⋊C₈ #72286583