Subgroups — #72286589

Order 1024.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#151891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#7457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#134657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#94030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#364	—	2	1	no	—
7	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13553	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#13553	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#1398	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#1369	—	2	4	no	—
12	C₂×#1369	—	2	1	no	—
13	C₂×#1369	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#8595	—	2	1	no	—
17	#7466	C₄	1	2	yes	—
18	#7457	—	2	4	no	—
19	#7156	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₃₂	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#364	—	2	4	no	—
27	C₂×#364	—	2	2	no	—
28	C₂×#364	—	4	2	no	—
29	C₂×#364	—	4	1	no	—
30	C₂×#346	—	2	2	no	—
31	C₂×#346	—	2	2	no	—
32	C₂×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#346	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#1797	—	4	1	no	—
37	C₂×#334	—	2	1	no	—
38	C₂×#334	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₃₂	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₃₂	C₈	1	2	yes	complemented
43	#1398	—	2	2	no	—
44	#1398	—	2	2	no	—
45	#1369	—	2	4	no	—
46	#1369	—	2	2	no	—
47	#1369	D₄	1	4	yes	—
48	#1368	—	2	2	no	—
49	#1368	—	2	2	no	—
50	#1277	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	8	1	no	—
57	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	M₆₄	—	2	2	no	—
85	M₆₄	—	2	2	no	—
86	M₆₄	—	2	2	no	—
87	M₆₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	#364	—	2	4	no	—
91	#364	—	4	4	no	—
92	#364	—	4	2	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	#346	—	2	2	no	—
95	#346	—	2	1	no	—
96	#346	—	2	1	no	—
97	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#346	#41	1	2	yes	—
99	#336	—	8	1	no	—
100	#334	—	4	1	no	—
101	#334	—	4	1	no	—
102	#334	—	4	1	no	—
103	#334	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#108	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#108	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	M₃₂	—	4	4	no	—
132	M₃₂	—	8	4	no	—
133	M₃₂	—	8	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×C₁₆	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	16	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
171	C₃₂	—	2	4	no	—
172	C₃₂	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	#365	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	#334	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#334	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#365	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#365	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#365	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	16	1	no	—
209	C₂×C₈	—	16	1	no	—
210	C₂×C₈	—	16	1	no	—
211	C₂×C₈	—	16	1	no	—
212	C₂×C₈	—	16	1	no	—
213	C₂×C₈	—	16	1	no	—
214	C₂×C₈	#334	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#334	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#365	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#424	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#430	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#450	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#483	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	#448	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#481	1	1	yes	characteristic
232	C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₁₆	—	2	1	no	—
234	C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₆	—	4	1	no	—
236	C₁₆	—	8	4	no	—
237	C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
238	C₁₆	#435	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	#1368	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#1368	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#1368	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#1368	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#1570	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#2155	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	2	1	no	—
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	32	1	no	—
279	C₈	—	32	1	no	—
280	C₈	#1565	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#1573	1	1	yes	characteristic
282	C₈	#1850	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#1855	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#7457	1	2	yes	complemented
294	C₂²	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#12030	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#12928	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	#8830	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#12000	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#12028	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#12929	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	#135826	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#7457	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#151024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#1368
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂³
prime radical	C₂⁴	#365
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂²×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#7457	C₂	semidirect
5. #94030	C₂	semidirect
41. C₂²⋊C₃₂	C₈	semidirect
42. C₂²⋊C₃₂	C₈	semidirect
293. C₂²	#7457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1369	2
#151891	2
C₂×#7457	2
#134657	2
#94030	2