Subgroups — C₂×#72216174 #72286760

Order 2048.

8760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#135715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#140751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#140526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#212800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#1313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#12067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#72216174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#2246	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#2177	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×#127	—	2	2	no	—
13	C₂²×#1580	—	2	2	no	—
14	C₂²×#1580	C₂²	1	4	yes	—
15	#496104	C₄	1	8	yes	—
16	#496104	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13239	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13202	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#12906	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#12067	—	2	32	no	—
23	C₂×#12067	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#1368	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#1333	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#1313	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1313	C₂²	1	2	yes	—
28	#212800	—	2	8	no	—
29	#212800	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#9659	—	2	2	no	—
31	C₂×#9659	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#9638	—	2	2	no	—
33	C₂×#8805	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#140751	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#140526	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#135715	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#1313	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#2246	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×#2246	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#2177	—	2	16	no	—
49	C₂×#2177	—	2	16	no	—
50	C₂×#2177	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#2177	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#357	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#346	—	2	1	no	—
55	C₂²×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#346	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#346	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#493	—	2	4	no	—
62	C₄×#493	—	2	4	no	—
63	C₄×#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#493	C₂³	1	8	yes	—
65	C₈×#127	—	2	16	no	—
66	C₈×#127	—	4	8	no	—
67	C₂×#1970	—	2	2	no	—
68	C₂×#1970	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#1957	—	2	2	no	—
70	C₂×#1954	—	2	4	no	—
71	C₂×#1954	—	4	4	no	—
72	C₂×#1845	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1842	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1580	—	2	32	no	—
77	C₂×#1580	—	2	16	no	—
78	C₂×#1580	—	2	8	no	—
79	C₂×#1580	—	4	16	no	—
80	C₂×#1580	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×#334	—	2	2	no	—
82	C₂²×#334	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×#322	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13239	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	#13202	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#12906	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#346	—	2	2	no	—
92	C₄×#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#346	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×#346	C₂³	1	4	yes	—
95	#12067	—	2	128	no	—
96	C₂×#1368	—	2	16	no	—
97	C₂×#1368	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#1333	—	2	32	no	—
99	C₂×#1333	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×#1313	—	2	8	no	—
101	C₂×#1313	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#1313	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#1313	C₂³	1	8	yes	—
104	#9659	—	2	8	no	—
105	#9659	—	2	16	no	—
106	#9659	C₂³	1	16	yes	—
107	#9638	—	2	16	no	—
108	#8805	—	2	4	no	—
109	#8805	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#322	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×#322	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×#127	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
121	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#493	—	2	4	no	—
126	C₂×#493	—	2	8	no	—
127	C₂×#493	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×#493	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈×D₄	—	8	32	no	—
145	C₂²×#107	—	2	2	no	—
146	C₂²×#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×#102	—	2	4	no	—
150	C₂²×#102	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#127	—	2	8	no	—
163	C₄×#127	—	2	8	no	—
164	C₄×#127	—	4	4	no	—
165	C₄×#127	—	4	4	no	—
166	C₂×#390	—	2	4	no	—
167	C₂×#390	—	4	4	no	—
168	C₂×#384	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#2246	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
171	#2177	—	2	64	no	—
172	#2177	—	2	32	no	—
173	#2177	—	2	32	no	—
174	C₂×#367	—	2	16	no	—
175	C₂×#367	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×#357	—	2	32	no	—
177	C₂×#357	C₂²×C₄	1	32	yes	—
178	C₂×#346	—	2	8	no	—
179	C₂×#346	—	2	4	no	—
180	C₂×#346	—	2	2	no	—
181	C₂×#346	—	2	4	no	—
182	C₂×#346	—	4	4	no	—
183	C₂×#346	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×#346	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#346	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×#346	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#346	#41	1	8	yes	—
188	C₂×#346	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#346	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#1970	—	2	8	no	—
197	#1970	—	2	8	no	—
198	#1970	—	2	8	no	—
199	#1970	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#1957	—	2	8	no	—
201	#1957	—	2	8	no	—
202	#1954	—	2	16	no	—
203	#1954	—	4	32	no	—
204	#1954	—	4	8	no	—
205	#1845	—	2	4	no	—
206	#1845	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#1842	—	2	8	no	—
208	#1842	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈	#41	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#1580	—	2	64	no	—
216	#1580	—	4	64	no	—
217	#1580	—	4	32	no	—
218	C₂×#334	—	2	16	no	—
219	C₂×#334	—	2	4	no	—
220	C₂×#334	—	2	8	no	—
221	C₂×#334	—	4	8	no	—
222	C₂×#334	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×#322	—	2	8	no	—
228	C₂×#322	—	2	4	no	—
229	C₂×#322	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#322	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×#322	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#322	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×#322	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#322	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#1368	—	2	32	no	—
236	#1333	—	2	64	no	—
237	#1313	—	2	16	no	—
238	#1313	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
239	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
251	C₂²×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	8	16	no	—
257	C₂³×C₈	—	8	32	no	—
258	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	—	2	8	no	—
263	C₂×#127	—	2	16	no	—
264	C₂×#127	—	4	4	no	—
265	C₂×#127	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
287	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
288	C₂×D₁₆	—	2	128	no	—
289	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
290	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
299	C₂²×C₁₆	#131	1	8	yes	—
300	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	#493	—	2	16	no	—
303	#493	—	2	32	no	—
304	#493	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
305	C₄×D₈	—	2	32	no	—
306	C₄×D₈	—	2	16	no	—
307	C₄×D₈	—	2	16	no	—
308	C₄×D₈	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈	—	4	16	no	—
310	C₄×D₈	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈	—	4	16	no	—
312	C₄×D₈	—	4	16	no	—
313	C₄×D₈	—	4	32	no	—
314	C₈×D₄	—	4	32	no	—
315	C₈×D₄	—	4	32	no	—
316	C₈×D₄	—	8	32	no	—
317	C₈×D₄	—	8	128	no	—
318	C₂×#107	—	2	16	no	—
319	C₂×#107	—	2	4	no	—
320	C₂×#107	—	2	8	no	—
321	C₂×#107	—	4	8	no	—
322	C₂×#107	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	8	16	no	—
329	C₂×#102	—	2	16	no	—
330	C₂×#102	—	2	8	no	—
331	C₂×#102	—	2	8	no	—
332	C₂×#102	—	4	16	no	—
333	C₂×#102	—	4	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	32	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₈	#127	1	8	yes	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₈	#131	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
357	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	#390	—	2	16	no	—
371	#390	—	4	16	no	—
372	#390	—	4	16	no	—
373	#390	—	4	8	no	—
374	#384	—	2	8	no	—
375	#384	—	4	4	no	—
376	C₄³	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
378	C₄³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	#367	—	2	32	no	—
380	#357	—	2	64	no	—
381	#346	—	2	16	no	—
382	#346	—	2	8	no	—
383	#346	—	2	4	no	—
384	#346	—	4	8	no	—
385	#346	C₄×D₄	1	16	yes	—
386	#346	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	#346	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	#346	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
390	C₄×C₁₆	—	4	8	no	—
391	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
392	#334	—	2	16	no	—
393	#334	—	4	8	no	—
394	#334	—	4	16	no	—
395	D₄⋊C₈	—	4	32	no	—
396	D₄⋊C₈	—	4	32	no	—
397	#322	—	2	4	no	—
398	#322	—	2	16	no	—
399	#322	—	2	4	no	—
400	#322	#127	1	8	yes	—
401	#322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂⁵	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
419	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂³×C₄	#442	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	#442	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	—	2	16	no	—
427	C₂×D₈	—	2	64	no	—
428	C₂×D₈	—	2	32	no	—
429	C₂×D₈	—	2	16	no	—
430	C₂×D₈	—	2	16	no	—
431	C₂×D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×D₈	—	4	8	no	—
433	C₂×D₈	—	4	64	no	—
434	C₂×D₈	—	4	8	no	—
435	C₂×D₈	—	4	32	no	—
436	C₂×D₈	—	4	16	no	—
437	C₂×D₈	—	4	16	no	—
438	C₂×D₈	C₂³×C₈	1	16	yes	—
439	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	8	32	no	—
451	C₂²×C₈	—	8	64	no	—
452	C₂²×C₈	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₈	—	16	64	no	—
455	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	#442	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	#442	1	4	yes	—
458	C₂²×C₈	#444	1	4	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	#532	1	4	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	#127	—	2	32	no	—
471	#127	—	4	32	no	—
472	#127	—	4	16	no	—
473	C₄×D₄	—	4	16	no	—
474	C₄×D₄	—	4	8	no	—
475	C₄×D₄	—	4	8	no	—
476	C₄×D₄	—	4	16	no	—
477	C₄×D₄	—	4	8	no	—
478	C₄×D₄	—	4	8	no	—
479	C₄×D₄	—	8	32	no	—
480	C₄×D₄	—	8	64	no	—
481	C₄×D₄	—	8	32	no	—
482	C₄×D₄	—	8	8	no	—
483	C₄×D₄	—	8	8	no	—
484	C₄×D₄	—	8	8	no	—
485	C₄×D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₈×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	#442	1	8	yes	—
503	C₂×C₄²	#442	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	#442	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	#444	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₁₆	—	2	128	no	—
516	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
517	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
518	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
519	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
521	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
522	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
523	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	32	yes	complemented
524	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
525	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
526	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	8	yes	—
527	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	8	yes	—
528	#107	—	2	16	no	—
529	#107	—	4	8	no	—
530	#107	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₈	—	8	32	no	—
534	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
535	#102	—	4	16	no	—
536	#102	—	4	16	no	—
537	#102	—	4	32	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	8	32	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	8	64	no	—
540	C₄×C₈	—	2	4	no	—
541	C₄×C₈	—	2	4	no	—
542	C₄×C₈	—	2	4	no	—
543	C₄×C₈	—	2	4	no	—
544	C₄×C₈	—	2	8	no	—
545	C₄×C₈	—	2	4	no	—
546	C₄×C₈	—	2	4	no	—
547	C₄×C₈	—	2	4	no	—
548	C₄×C₈	—	2	4	no	—
549	C₄×C₈	—	2	4	no	—
550	C₄×C₈	—	4	32	no	—
551	C₄×C₈	—	4	4	no	—
552	C₄×C₈	C₈×D₄	1	8	yes	—
553	C₄×C₈	#442	1	8	yes	—
554	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₄×C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	#532	1	4	yes	—
558	C₄×C₈	#532	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂³×C₈	1	4	yes	—
560	C₄×C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
562	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	4	16	no	—
565	C₂⁴	—	4	8	no	—
566	C₂⁴	—	8	8	no	—
567	C₂⁴	—	8	8	no	—
568	C₂⁴	—	8	16	no	—
569	C₂⁴	—	8	16	no	—
570	C₂⁴	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	2	16	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	32	no	—
575	C₂×D₄	—	4	32	no	—
576	C₂×D₄	—	4	64	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	128	no	—
582	C₂×D₄	—	8	8	no	—
583	C₂×D₄	—	8	16	no	—
584	C₂×D₄	—	8	8	no	—
585	C₂×D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×D₄	—	8	32	no	—
587	C₂×D₄	—	8	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
603	C₂²×C₄	#1580	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	16	yes	—
605	C₂²×C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	#2931	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#3151	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	#3184	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
619	D₈	—	2	32	no	—
620	D₈	—	4	32	no	—
621	D₈	—	4	64	no	—
622	D₈	—	4	16	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	8	no	—
632	C₂×C₈	—	4	8	no	—
633	C₂×C₈	—	4	16	no	—
634	C₂×C₈	—	4	8	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	—	8	8	no	—
637	C₂×C₈	—	8	16	no	—
638	C₂×C₈	—	8	8	no	—
639	C₂×C₈	—	16	64	no	—
640	C₂×C₈	—	16	16	no	—
641	C₂×C₈	#1580	1	16	yes	—
642	C₂×C₈	C₄×#127	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₄×#127	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
646	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	#2931	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	#2931	1	8	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂×#444	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂×#532	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×#131	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	2	16	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	#1580	1	8	yes	—
671	C₄²	C₄×#127	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂×#442	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×#444	1	4	yes	—
675	C₄²	#3151	1	4	yes	—
676	C₄²	#3184	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₁₆	—	2	8	no	—
681	C₁₆	—	4	8	no	—
682	C₁₆	C₂×C₈×D₄	1	16	yes	complemented
683	C₂³	—	4	16	no	—
684	C₂³	—	8	64	no	—
685	C₂³	—	8	32	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	8	no	—
688	C₂³	—	8	16	no	—
689	C₂³	—	8	16	no	—
690	C₂³	—	16	32	no	—
691	C₂³	—	16	16	no	—
692	C₂³	—	16	16	no	—
693	C₂³	C₂×#1580	1	2	yes	—
694	C₂³	#17962	1	2	yes	—
695	C₂³	#21690	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
697	C₂³	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	8	128	no	—
701	D₄	—	8	32	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	—	8	16	no	—
713	C₂×C₄	—	16	8	no	—
714	C₂×C₄	—	16	8	no	—
715	C₂×C₄	—	16	16	no	—
716	C₂×C₄	—	16	32	no	—
717	C₂×C₄	—	16	16	no	—
718	C₂×C₄	#12067	1	32	yes	complemented
719	C₂×C₄	C₂×#1580	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#1580	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#1580	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#17962	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#17962	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₈×#127	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#21690	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#21690	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#21706	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	16	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#3151	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#3184	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	4	8	no	—
741	C₈	—	8	4	no	—
742	C₈	—	16	8	no	—
743	C₈	C₂×#1580	1	8	yes	—
744	C₈	C₈×#127	1	4	yes	—
745	C₈	C₂²×C₈×D₄	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×#2931	1	2	yes	—
747	C₂²	—	8	32	no	—
748	C₂²	—	8	16	no	—
749	C₂²	—	16	8	no	—
750	C₂²	—	16	8	no	—
751	C₂²	—	16	64	no	—
752	C₂²	—	16	16	no	—
753	C₂²	#212800	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂×#12067	1	8	yes	—
755	C₂²	#483961	1	8	yes	—
756	C₂²	#496124	1	8	yes	—
757	C₂²	C₂²×#1580	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#17962	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#21690	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	16	8	no	—
766	C₄	#212800	1	4	yes	—
767	C₄	C₂×#12067	1	16	yes	complemented
768	C₄	C₂²×#1580	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#17962	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×C₈×#127	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#21706	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	16	16	no	—
773	C₂	#72216174	1	8	yes	direct product factor
774	C₂	C₂²×#12067	1	2	yes	—
775	C₂	C₂×#483961	1	2	yes	—
776	C₂	C₂×#496124	1	2	yes	—
777	C₂	C₂×#212800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#2246	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ C₂×C₄×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#135715	C₂	semidirect
3. C₂×#140751	C₂	semidirect
4. C₂×#140526	C₂	semidirect
5. C₂×#212800	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#1313	C₂	semidirect
7. C₂²×#12067	C₂	semidirect
8. #72216174	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#12067	C₂²	semidirect
29. #212800	C₂²	semidirect
35. #140751	C₂²	semidirect
36. #140526	C₂²	semidirect
37. #135715	C₂²	semidirect
38. C₄×#1313	C₂²	semidirect
46. C₂×#2246	C₈	semidirect
101. C₂×#1313	D₄	semidirect
120. C₂²×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×#493	C₂×C₈	semidirect
170. #2246	C₂×C₈	semidirect
193. C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
238. #1313	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×D₁₆	C₂²×C₈	semidirect
304. #493	C₂²×C₈	semidirect
391. C₄×C₁₆	C₂²×C₈	semidirect
523. C₂×C₁₆	C₈×D₄	semidirect
682. C₁₆	C₂×C₈×D₄	semidirect
718. C₂×C₄	#12067	semidirect
767. C₄	C₂×#12067	semidirect
773. C₂	#72216174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496104	2
C₂×#135715	2
C₂×#140751	2
C₂×#140526	2
C₂×#212800	2
C₂×C₄×#1313	2
C₂²×#12067	2
#72216174	2

Subgroups — C2×#72216174 #72286760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72216174 #72286760