Subgroups — #72286972

Order 1024.

38801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10574108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#6343228	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	#6343174	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
6	#6343110	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17507	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#585	—	2	1	no	—
9	C₂×#3573	—	2	1	no	—
10	#63003	C₄	1	6	yes	—
11	#63002	—	2	6	no	—
12	D₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	6	yes	—
13	#62988	C₄	1	10	yes	—
14	#62987	—	2	10	no	—
15	D₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	10	yes	—
16	#62812	C₂²	1	15	yes	—
17	#62811	—	2	15	no	—
18	C₂×D₄×#41	C₂²	1	15	yes	—
19	C₄×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
21	C₈×H(5,𝔽₂)	—	2	10	no	—
22	#60276	C₂²	1	15	yes	complemented
23	C₂×C₈×#41	C₂²	1	15	yes	complemented
24	#60100	—	2	15	no	—
25	#60099	C₂²	1	15	yes	complemented
26	C₂×#2906	C₂²	1	15	yes	complemented
27	#17507	C₂²	1	20	yes	complemented
28	#17507	C₂²	1	60	yes	complemented
29	#17507	C₂²	1	60	yes	complemented
30	#17507	C₂²	1	120	yes	complemented
31	#17507	C₂²	1	60	yes	complemented
32	#17485	C₂²	1	90	yes	complemented
33	C₂×#1492	C₂²	1	45	yes	complemented
34	C₂×#1480	C₂²	1	45	yes	complemented
35	C₂×#1486	C₂²	1	45	yes	complemented
36	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	15	yes	complemented
37	C₂×#585	—	2	6	no	—
38	C₂×#585	—	2	10	no	—
39	C₂×#585	—	2	15	no	—
40	C₂×#585	—	4	16	no	—
41	C₂×#585	—	4	16	no	—
42	C₂×#585	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
44	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	10	no	—
45	C₂³×#41	—	2	15	no	—
46	#3573	—	4	16	no	—
47	C₂×#568	—	2	15	no	—
48	C₂²×#131	—	2	15	no	—
49	#3500	—	2	60	no	—
50	#3499	C₂×C₄	1	60	yes	—
51	#3498	C₂×C₄	1	60	yes	—
52	#3497	—	2	15	no	—
53	#3497	C₂×C₄	1	30	yes	—
54	#3496	—	2	45	no	—
55	#3496	C₂×C₄	1	90	yes	—
56	#3489	—	2	60	no	—
57	#3489	—	2	60	no	—
58	#3488	—	2	60	no	—
59	#3488	—	2	60	no	—
60	#3487	—	2	30	no	—
61	#3486	—	2	30	no	—
62	#3485	—	2	90	no	—
63	#3484	—	2	90	no	—
64	D₄×#41	—	2	60	no	—
65	D₄×#41	—	2	60	no	—
66	D₄×#41	—	2	60	no	—
67	D₄×#41	C₂×C₄	1	60	yes	—
68	D₄×#41	C₂×C₄	1	60	yes	—
69	D₄×#41	C₂³	1	60	yes	—
70	D₄×#41	C₂³	1	20	yes	—
71	C₂×#550	C₂×C₄	1	15	yes	—
72	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₄	1	15	yes	—
73	C₂×#548	—	2	15	no	—
74	C₂×#547	C₂×C₄	1	45	yes	—
75	C₂×#546	—	2	45	no	—
76	C₂×D₄²	C₂×C₄	1	45	yes	—
77	#3449	—	2	45	no	—
78	C₂×#532	C₂³	1	45	yes	—
79	C₂×#525	—	2	45	no	—
80	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₄×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
82	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	10	yes	—
83	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄	1	10	yes	—
84	#3428	D₄	1	15	yes	—
85	C₂×C₄×#41	C₂³	1	15	yes	—
86	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	15	yes	—
87	#2988	—	2	60	no	—
88	#2982	—	2	15	no	—
89	#2972	—	2	45	no	—
90	C₈×#41	—	2	60	no	—
91	C₈×#41	C₂³	1	20	yes	complemented
92	C₈×#41	C₂³	1	60	yes	complemented
93	C₂×C₈×Q₈	—	2	15	no	—
94	C₂×C₈×D₄	—	2	45	no	—
95	C₂×#431	C₂³	1	45	yes	complemented
96	#2906	—	2	60	no	—
97	#2906	—	2	60	no	—
98	#2906	C₂³	1	20	yes	complemented
99	#2906	C₂³	1	60	yes	complemented
100	#2905	—	2	45	no	—
101	C₂×#424	—	2	45	no	—
102	C₂×#423	C₂³	1	45	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	15	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	15	yes	complemented
105	#1492	C₂³	1	60	yes	complemented
106	#1492	C₂³	1	180	yes	complemented
107	#1486	C₂³	1	60	yes	—
108	#1486	C₂³	1	180	yes	complemented
109	#1480	C₂³	1	60	yes	complemented
110	#1480	C₂³	1	180	yes	complemented
111	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	15	yes	—
112	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	45	yes	—
113	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	45	yes	complemented
114	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	45	yes	complemented
115	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	90	yes	complemented
116	#585	—	4	96	no	—
117	#585	—	4	160	no	—
118	#585	—	4	120	no	—
119	#585	—	4	120	no	—
120	#585	D₈	1	16	yes	—
121	#585	SD₁₆	1	16	yes	—
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	30	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	96	no	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	60	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	90	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	160	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	10	yes	—
130	C₂²×#41	—	2	60	no	—
131	C₂²×#41	—	2	60	no	—
132	C₂²×#41	—	2	20	no	—
133	C₂²×#41	—	2	60	no	—
134	C₂²×#41	—	2	15	no	—
135	C₂²×#41	—	2	45	no	—
136	C₂²×#41	—	2	45	no	—
137	C₂²×#41	—	4	120	no	—
138	C₂²×#41	—	4	120	no	—
139	C₂²×#41	C₂×D₄	1	15	yes	—
140	C₂³×Q₈	—	2	15	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	45	no	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	15	no	—
144	#568	—	4	120	no	—
145	C₂×#131	—	2	20	no	—
146	C₂×#131	—	2	60	no	—
147	C₂×#131	—	4	120	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	2	45	no	—
149	C₂³×C₈	—	2	15	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	15	no	—
151	#550	—	2	60	no	—
152	#550	—	2	60	no	—
153	#550	C₂²×C₄	1	20	yes	—
154	#550	C₂²×C₄	1	60	yes	—
155	D₄×Q₈	—	2	60	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	60	no	—
157	D₄×Q₈	C₂²×C₄	1	20	yes	—
158	D₄×Q₈	C₂²×C₄	1	60	yes	—
159	#548	—	2	60	no	—
160	#548	—	2	60	no	—
161	#548	—	2	120	no	—
162	#548	—	2	20	no	—
163	#548	—	2	60	no	—
164	#547	—	2	180	no	—
165	#547	—	2	180	no	—
166	#547	C₂²×C₄	1	60	yes	—
167	#547	C₂²×C₄	1	180	yes	—
168	#546	—	2	180	no	—
169	#546	—	2	180	no	—
170	#546	—	2	360	no	—
171	#546	—	2	60	no	—
172	#546	—	2	180	no	—
173	D₄²	—	2	180	no	—
174	D₄²	—	2	180	no	—
175	D₄²	C₂²×C₄	1	60	yes	—
176	D₄²	C₂²×C₄	1	180	yes	—
177	#537	—	2	90	no	—
178	#537	—	2	90	no	—
179	#536	—	2	180	no	—
180	#535	—	2	180	no	—
181	#534	—	2	180	no	—
182	#532	—	2	90	no	—
183	#532	—	2	90	no	—
184	#532	C₂²×C₄	1	180	yes	—
185	#532	C₂⁴	1	60	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	45	yes	—
187	C₂×#127	C₂²×C₄	1	45	yes	—
188	C₂×#124	—	2	45	no	—
189	#525	—	2	180	no	—
190	#525	—	2	180	no	—
191	#525	—	2	60	no	—
192	#525	—	2	180	no	—
193	C₂×#123	—	2	90	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	45	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	45	no	—
196	C₂×#121	—	2	45	no	—
197	C₂×#121	—	2	45	no	—
198	C₂×#121	—	2	45	no	—
199	C₂×#121	C₂²×C₄	1	90	yes	—
200	C₂×#120	—	2	90	no	—
201	#520	C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
202	#520	C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
203	#519	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
204	#518	C₂²⋊C₄	1	90	yes	—
205	C₄×#41	C₂²×C₄	1	60	yes	—
206	C₄×#41	C₂×D₄	1	60	yes	—
207	C₄×#41	C₂×D₄	1	60	yes	—
208	C₄×#41	C₂⁴	1	20	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	15	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	45	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	45	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	45	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	45	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	15	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	45	yes	—
220	C₂×#117	C₂×D₄	1	45	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	15	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	15	yes	—
224	C₈×Q₈	—	2	20	no	—
225	C₈×Q₈	—	2	60	no	—
226	C₈×D₄	—	2	60	no	—
227	C₈×D₄	—	2	180	no	—
228	#431	—	2	90	no	—
229	#431	C₂⁴	1	60	yes	—
230	#424	—	2	60	no	—
231	#424	—	2	180	no	—
232	#423	—	2	90	no	—
233	#423	C₂⁴	1	60	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	45	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	45	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	45	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	45	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	45	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	2	45	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	45	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	90	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	120	yes	—
249	C₂⁵	—	2	15	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	4	480	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	240	no	—
252	2₋¹⁺⁴	#102	1	96	yes	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	480	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	720	no	—
255	H(5,𝔽₂)	#102	1	160	yes	—
256	C₂×#41	—	2	20	no	—
257	C₂×#41	—	2	60	no	—
258	C₂×#41	—	2	60	no	—
259	C₂×#41	—	2	180	no	—
260	C₂×#41	—	2	180	no	—
261	C₂×#41	—	2	60	no	—
262	C₂×#41	—	4	80	no	—
263	C₂×#41	—	4	240	no	—
264	C₂×#41	—	4	80	no	—
265	C₂×#41	—	4	240	no	—
266	C₂×#41	—	4	480	no	—
267	C₂×#41	—	4	480	no	—
268	C₂×#41	—	4	120	no	—
269	C₂×#41	—	4	360	no	—
270	C₂×#41	—	4	180	no	—
271	C₂×#41	—	4	180	no	—
272	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₈	1	120	yes	—
274	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	120	yes	—
275	C₂×#41	C₂²×D₄	1	20	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	20	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	60	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	45	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	120	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	90	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	60	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	180	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	45	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	45	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	45	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	30	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	360	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	15	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	45	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	15	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	45	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	45	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	15	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	45	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	60	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	60	no	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
303	#131	—	4	80	no	—
304	#131	—	4	240	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	60	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	180	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	15	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	15	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	45	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	45	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	60	no	—
312	C₂²×C₈	—	8	30	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	90	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₄	1	60	yes	—
315	#127	—	2	90	no	—
316	#127	C₂³×C₄	1	60	yes	—
317	#124	—	2	180	no	—
318	#124	—	2	60	no	—
319	#123	—	2	120	no	—
320	#123	—	2	360	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	60	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	60	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	180	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	180	no	—
325	#121	—	2	180	no	—
326	#121	—	2	180	no	—
327	#121	—	2	60	no	—
328	#121	—	2	60	no	—
329	#121	—	2	60	no	—
330	#121	—	2	180	no	—
331	#121	—	2	180	no	—
332	#121	C₂³×C₄	1	120	yes	—
333	#120	—	2	120	no	—
334	#120	—	2	360	no	—
335	C₄×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂³×C₄	1	20	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₄	1	20	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	90	no	—
340	C₄×D₄	—	2	90	no	—
341	C₄×D₄	—	2	180	no	—
342	C₄×D₄	—	2	15	no	—
343	C₄×D₄	—	2	15	no	—
344	C₄×D₄	—	2	60	no	—
345	C₄×D₄	—	2	45	no	—
346	C₄×D₄	—	2	45	no	—
347	C₄×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	180	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	180	yes	—
349	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
350	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
351	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	90	yes	—
352	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	60	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
354	C₄×D₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂⁵	1	15	yes	—
356	#117	C₂×C₂²⋊C₄	1	180	yes	—
357	#117	C₂²×D₄	1	60	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	45	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	45	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	45	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	45	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	45	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	90	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	45	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	90	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	45	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	45	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	45	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁵	1	15	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	15	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	60	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	60	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	45	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	60	no	—
381	C₄×C₈	—	2	15	no	—
382	C₄×C₈	—	2	45	no	—
383	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
385	C₂⁴	—	2	15	no	—
386	C₂⁴	—	2	45	no	—
387	C₂⁴	—	4	60	no	—
388	C₂⁴	—	8	30	no	—
389	C₂⁴	—	16	15	no	—
390	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
391	#41	—	4	80	no	—
392	#41	—	4	240	no	—
393	#41	—	4	240	no	—
394	#41	—	4	720	no	—
395	#41	—	4	720	no	—
396	#41	—	4	120	no	—
397	#41	—	4	120	no	—
398	#41	C₂×#102	1	480	yes	—
399	#41	C₂²×D₈	1	80	yes	—
400	#41	C₂²×SD₁₆	1	80	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	60	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	80	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	240	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	180	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×#102	1	120	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	20	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	30	no	—
408	C₂×D₄	—	2	120	no	—
409	C₂×D₄	—	2	15	no	—
410	C₂×D₄	—	2	60	no	—
411	C₂×D₄	—	2	45	no	—
412	C₂×D₄	—	2	60	no	—
413	C₂×D₄	—	4	15	no	—
414	C₂×D₄	—	4	45	no	—
415	C₂×D₄	—	4	45	no	—
416	C₂×D₄	—	4	360	no	—
417	C₂×D₄	—	4	240	no	—
418	C₂×D₄	—	4	720	no	—
419	C₂×D₄	—	4	180	no	—
420	C₂×D₄	—	8	90	no	—
421	C₂×D₄	—	16	45	no	—
422	C₂×D₄	C₂×#102	1	360	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
424	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	45	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	90	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	15	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	15	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	60	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	180	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	180	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	30	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	90	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	30	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	90	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	15	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	45	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	60	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	60	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
451	M₁₆	—	4	120	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	15	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	15	no	—
456	C₂×C₈	—	4	30	no	—
457	C₂×C₈	—	4	30	no	—
458	C₂×C₈	—	4	90	no	—
459	C₂×C₈	—	8	45	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	15	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	60	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	45	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	15	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	15	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	15	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	120	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	90	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	120	yes	—
474	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	90	yes	—
475	C₄²	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₄	1	15	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₄	1	15	yes	—
478	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	15	no	—
481	C₂³	—	4	15	no	—
482	C₂³	—	4	15	no	—
483	C₂³	—	4	30	no	—
484	C₂³	—	4	30	no	—
485	C₂³	—	4	90	no	—
486	C₂³	—	8	15	no	—
487	C₂³	—	8	45	no	—
488	C₂³	—	8	45	no	—
489	C₂³	—	16	120	no	—
490	C₂³	C₂²×#102	1	60	yes	—
491	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
492	Q₈	—	4	120	no	—
493	Q₈	C₂²×#102	1	80	yes	—
494	D₄	—	2	15	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	2	15	no	—
497	D₄	—	4	30	no	—
498	D₄	—	4	240	no	—
499	D₄	—	4	120	no	—
500	D₄	—	8	45	no	—
501	D₄	—	8	60	no	—
502	D₄	C₂²×#102	1	240	yes	—
503	D₄	#3573	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₄	—	2	15	no	—
505	C₂×C₄	—	2	15	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	15	no	—
508	C₂×C₄	—	4	15	no	—
509	C₂×C₄	—	4	45	no	—
510	C₂×C₄	—	4	45	no	—
511	C₂×C₄	—	4	30	no	—
512	C₂×C₄	—	4	90	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	15	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	15	no	—
517	C₂×C₄	—	4	30	no	—
518	C₂×C₄	—	4	30	no	—
519	C₂×C₄	—	4	180	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×#102	1	180	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	30	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	30	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	15	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	15	no	—
533	C₂²	—	2	15	no	—
534	C₂²	—	2	15	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	60	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	15	no	—
540	C₂²	—	4	15	no	—
541	C₂²	—	4	15	no	—
542	C₂²	—	8	60	no	—
543	C₂²	—	16	90	no	—
544	C₂²	C₂³×#102	1	30	yes	—
545	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	15	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	15	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	15	no	—
551	C₄	C₂³×#102	1	30	yes	—
552	C₄	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#63076	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	30	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	15	no	—
559	C₂	C₂⁴×#102	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10574065	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10574082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
socle	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#585 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#585	C₂	semidirect
3. #10574108	C₂	semidirect
4. #6343228	C₂	semidirect
5. #6343174	C₂	semidirect
6. #6343110	C₂	semidirect
7. C₂×#17507	C₂	semidirect
22. #60276	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×#41	C₂²	semidirect
25. #60099	C₂²	semidirect
26. C₂×#2906	C₂²	semidirect
27. #17507	C₂²	semidirect
28. #17507	C₂²	semidirect
29. #17507	C₂²	semidirect
30. #17507	C₂²	semidirect
31. #17507	C₂²	semidirect
32. #17485	C₂²	semidirect
33. C₂×#1492	C₂²	semidirect
34. C₂×#1480	C₂²	semidirect
35. C₂×#1486	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₈×#41	C₂³	semidirect
92. C₈×#41	C₂³	semidirect
95. C₂×#431	C₂³	semidirect
98. #2906	C₂³	semidirect
99. #2906	C₂³	semidirect
102. C₂×#423	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄×C₈	C₂³	semidirect
105. #1492	C₂³	semidirect
106. #1492	C₂³	semidirect
108. #1486	C₂³	semidirect
109. #1480	C₂³	semidirect
110. #1480	C₂³	semidirect
113. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
503. D₄	#3573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#585	2
C₈×#585	2
#10574108	2
#6343228	2
#6343174	2
#6343110	2
C₂×#17507	2