Subgroups — C₂²×#11404 #72287087

Order 1024.

4381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11404	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₃₂	C₄	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×M₃₂	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#322	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#322	C₄	1	12	yes	—
20	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#322	C₂²	1	12	yes	—
22	#11404	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#1313	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₃₂	—	2	16	no	—
29	C₂²×M₃₂	C₈	1	32	yes	complemented
30	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₄×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#346	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×#346	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#346	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#346	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×#322	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×#322	C₂×C₄	1	48	yes	—
58	C₂×#322	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂×#322	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#322	C₂³	1	16	yes	—
61	#1313	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
66	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₈	C₄²	1	6	yes	—
68	C₂³×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₄²	1	6	yes	—
70	C₂³×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₂³×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	M₁₆	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×M₃₂	—	2	96	no	—
84	C₂×M₃₂	C₂×C₈	1	192	yes	complemented
85	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
89	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#346	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	#346	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	#346	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#346	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	#322	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	#322	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	#322	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂⁵	#97	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	#97	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	#97	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#97	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	#97	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	96	no	—
136	C₂²×C₈	C₄×C₈	1	48	yes	—
137	C₂²×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	#97	1	48	yes	—
139	C₂²×C₈	#97	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	48	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#97	1	24	yes	—
155	C₂×C₄²	#97	1	12	yes	—
156	C₂×C₄²	#97	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	M₃₂	—	2	64	no	—
166	M₃₂	C₂²×C₈	1	128	yes	complemented
167	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
168	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
169	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	24	no	—
172	C₄×C₈	—	2	32	no	—
173	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
177	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
179	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
183	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	#322	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂×#97	1	6	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	#322	1	48	yes	—
193	C₂²×C₄	#322	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#347	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#97	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	4	48	no	—
211	C₂×C₈	—	4	64	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×C₈	1	48	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×#97	1	12	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#97	1	48	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×#97	1	24	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	16	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
226	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#97	1	6	yes	—
229	C₄²	C₂×#97	1	24	yes	—
230	C₄²	C₂×#97	1	12	yes	—
231	C₄²	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
232	C₄²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
234	C₄²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₁₆	—	2	16	no	—
237	C₁₆	C₂³×C₈	1	32	yes	complemented
238	C₂³	—	2	24	no	—
239	C₂³	—	2	32	no	—
240	C₂³	C₂×#322	1	24	yes	—
241	C₂³	C₂×#322	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#347	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×#97	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×#97	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#322	1	48	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#322	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#322	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#347	1	48	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#97	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#97	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	16	no	—
264	C₈	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
265	C₈	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
266	C₈	C₂²×#97	1	6	yes	—
267	C₈	C₂²×#97	1	8	yes	—
268	C₈	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
269	C₈	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	48	no	—
272	C₂²	#11404	1	16	yes	direct product factor
273	C₂²	C₂²×#322	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂²×#322	1	6	yes	—
275	C₂²	C₂²×#347	1	12	yes	—
276	C₂²	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	6	no	—
279	C₄	C₂²×#322	1	8	yes	—
280	C₄	C₂²×#322	1	6	yes	—
281	C₄	C₂²×#347	1	16	yes	—
282	C₄	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	C₂×#11404	1	12	yes	direct product factor
286	C₂	C₂³×#322	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂³×#347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×#97
prime radical	C₂⁵	#97
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11404	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1313	C₂	semidirect
22. #11404	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#1313	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₃₂	C₈	semidirect
61. #1313	C₂³	semidirect
84. C₂×M₃₂	C₂×C₈	semidirect
88. C₂²×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
166. M₃₂	C₂²×C₈	semidirect
168. C₂×C₁₆	C₂²×C₈	semidirect
237. C₁₆	C₂³×C₈	semidirect
272. C₂²	#11404	direct (N × H)
285. C₂	C₂×#11404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₃₂	2
C₂³×#322	2
C₂×#11404	2
C₂²×#1313	2

Subgroups — C22×#11404 #72287087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11404 #72287087