Finite Group Databasebeta

← #72287134

Subgroups — #72287134

Order 2048.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72287083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72286461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72286348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#93757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#93757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#122963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#151085C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13654C411yescharacteristic
9C2×#12062—21no—
10C2×#12045C2211yescharacteristic
11C2×#12045C2211yescharacteristic
12#151085—22no—
13#151085—22no—
14C2×#7463C411yescharacteristic
15C2×#7385C411yescharacteristic
16C2×#7385C411yescharacteristic
17C2×#7332C2211yescharacteristic
18C2×#7330C2211yescharacteristic
19#140740—21no—
20#122963—22no—
21#122963—22no—
22C2×#7099C2211yescharacteristic
23C2×#7099C2211yescharacteristic
24C2×#7070—21no—
25C2×#7070—21no—
26C2×#7053C2211yescharacteristic
27#93757—22no—
28#93757—22no—
29C22×D32C811yescharacteristic
30C2×C4×D16C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D16C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×C16—41no—
33C2×C8×D8—21no—
34C2×C8×D8—21no—
35#13654—22no—
36#13654—22no—
37C2×#1424C811yescharacteristic
38C2×#1415C811yescharacteristic
39C2×#1415C811yescharacteristic
40C2×#1397—21no—
41C2×#1397C2×C411yescharacteristic
42C2×#1397C2×C411yescharacteristic
43#13189—41no—
44#12062—24no—
45#12062—42no—
46#12045—21no—
47#12045—21no—
48#12045—21no—
49#12045—21no—
50#12045—21no—
51#12045—21no—
52#12045D412yes—
53#12045D412yes—
54C2×#1372C2×C411yescharacteristic
55C2×#1372C2×C411yescharacteristic
56C2×#1367—21no—
57C2×#1367—21no—
58C2×#1331—21no—
59C2×#1331—21no—
60C2×D4⋊C16—41no—
61C2×D4⋊C16—41no—
62C2×#1312D411yescharacteristic
63C2×#1312D411yescharacteristic
64C2×#1311C2311yescharacteristic
65#7463—22no—
66#7385—22no—
67#7385—22no—
68#7332—21no—
69#7332—21no—
70#7330—21no—
71#7330—21no—
72#7099—21no—
73#7099—21no—
74#7099—21no—
75#7099D412yes—
76#7070—24no—
77#7070—42no—
78#7053—21no—
79#7053—21no—
80C22×D16C2×C811yescharacteristic
81C22×D16C2×C811yescharacteristic
82C23×C16—81no—
83C2×C4×D8—21no—
84C2×C4×D8—21no—
85C2×C8×D4—41no—
86C2×C8×D4—41no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—22no—
89C2×D32C1614yescomplemented
90C22×C32—21no—
91C22×C32—41no—
92C22×C32C2×C811yescharacteristic
93C22×C32C2×C811yescharacteristic
94C4×D16—21no—
95C4×D16—21no—
96C4×D16—21no—
97C4×D16—21no—
98C4×D16—21no—
99C4×D16—21no—
100C4×D16C22⋊C412yes—
101C4×D16M1612yes—
102D4×C16—44no—
103D4×C16—82no—
104C2×#366C2×C811yescharacteristic
105C2×#366C2×C811yescharacteristic
106C2×C4⋊C16—41no—
107C2×C4⋊C16—41no—
108C2×#357—21no—
109C2×#357—21no—
110C2×C22⋊C16—81no—
111C2×C22⋊C16—82no—
112C2×C4×C16—21no—
113C2×C4×C16—21no—
114C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
115C2×C4×C16#4111yescharacteristic
116C8×D8—22no—
117C8×D8—22no—
118C8×D8—41no—
119C8×D8—41no—
120C8×D8—41no—
121C8×D8—41no—
122C8×D8—41no—
123C8×D8—41no—
124C2×#335—21no—
125C2×#335—21no—
126C2×D4⋊C8—41no—
127C2×D4⋊C8—41no—
128C2×C82C2×D411yescharacteristic
129#1424—22no—
130#1415—22no—
131#1415—22no—
132#1397—22no—
133#1397—21no—
134#1397—21no—
135#1397—21no—
136#1397—21no—
137#1397—41no—
138#1372—21no—
139#1372—21no—
140#1372—21no—
141#1372C22⋊C412yes—
142#1367—22no—
143#1367—41no—
144#1367—41no—
145#1367—41no—
146#1331—22no—
147#1331—22no—
148#1331—41no—
149#1331—41no—
150D4⋊C16—44no—
151D4⋊C16—82no—
152#1312—21no—
153#1312—21no—
154#1312—21no—
155#1312D812yes—
156#1311C2×D411yescharacteristic
157#1311C2×D411yescharacteristic
158#1311C2×D411yescharacteristic
159#1311#4111yescharacteristic
160C22×D8—21no—
161C22×D8—21no—
162C23×C8—81no—
163C23×C8—81no—
164C2×C4×D4—41no—
165C2×C4×D4—41no—
166C2×D16—21no—
167C2×D16—21no—
168C2×D16—21no—
169C2×D16—21no—
170C2×D16—21no—
171C2×D16—21no—
172C2×D16—21no—
173C2×D16—21no—
174C2×D16C22⋊C812yes—
175C2×D16C2×C1612yes—
176C2×D16C2×C1612yescomplemented
177C2×D16M3212yes—
178C22×C16—21no—
179C22×C16—41no—
180C22×C16—41no—
181C22×C16—84no—
182C22×C16—81no—
183C22×C16—81no—
184C22×C16—164no—
185C22×C16C22×C811yescharacteristic
186C22×C16#13111yescharacteristic
187C4×D8—22no—
188C4×D8—22no—
189C4×D8—41no—
190C4×D8—41no—
191C4×D8—41no—
192C4×D8—41no—
193C4×D8—41no—
194C4×D8—41no—
195C8×D4—42no—
196C8×D4—42no—
197C8×D4—81no—
198C8×D4—81no—
199C8×D4—81no—
200C8×D4—81no—
201C8×D4—81no—
202C8×D4—81no—
203C2×#107—21no—
204C2×#107—21no—
205C2×C4⋊C8—41no—
206C2×C4⋊C8—41no—
207C2×#102—41no—
208C2×#102—41no—
209C2×C22⋊C8—81no—
210C2×C22⋊C8—81no—
211C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214D32—28no—
215C2×C32—21no—
216C2×C32—21no—
217C2×C32—22no—
218C2×C32—21no—
219C2×C32—21no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—41no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—42no—
224C2×C32—81no—
225C2×C32—81no—
226C2×C32C2×C1612yescomplemented
227#366—21no—
228#366—21no—
229#366—21no—
230#366C22⋊C812yes—
231C4⋊C16—42no—
232C4⋊C16—81no—
233C4⋊C16—81no—
234C4⋊C16—81no—
235#357—22no—
236#357—22no—
237#357—41no—
238#357—41no—
239C22⋊C16—84no—
240C22⋊C16—164no—
241C4×C16—21no—
242C4×C16—22no—
243C4×C16—41no—
244C4×C16—41no—
245C4×C16—41no—
246C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C4×C16C4×D411yescharacteristic
248C4×C16#12111yescharacteristic
249C4×C16#12311yescharacteristic
250C4×C16C2×M1611yescharacteristic
251C4×C16#13111yescharacteristic
252#335—22no—
253#335—41no—
254#335—41no—
255#335—41no—
256D4⋊C8—42no—
257D4⋊C8—42no—
258D4⋊C8—81no—
259D4⋊C8—81no—
260C82#12011yescharacteristic
261C82#12111yescharacteristic
262C82C2×D811yescharacteristic
263C82#13511yescharacteristic
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C23×C4—81no—
267C23×C4—81no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—41no—
279C2×D8—41no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—82no—
283C22×C8—82no—
284C22×C8—81no—
285C22×C8—81no—
286C22×C8—161no—
287C22×C8—161no—
288C22×C8—162no—
289C22×C8—162no—
290C22×C8—162no—
291C22×C8—162no—
292C22×C8C8×D411yescharacteristic
293C22×C8#44411yescharacteristic
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4—81no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C42#44211yescharacteristic
307D16—22no—
308D16—22no—
309D16—22no—
310D16—22no—
311D16—22no—
312D16—41no—
313D16—41no—
314D16C22⋊C1614yescomplemented
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—41no—
320C2×C16—41no—
321C2×C16—42no—
322C2×C16—82no—
323C2×C16—81no—
324C2×C16—82no—
325C2×C16—82no—
326C2×C16—168no—
327C2×C16—162no—
328C2×C16—161no—
329C2×C16—162no—
330C2×C16C2×C22⋊C811yescharacteristic
331C2×C16#40811yescharacteristic
332C2×C16C8×D411yescharacteristic
333C2×C16#43511yescharacteristic
334C2×C16C22×C1611yescharacteristic
335C2×C16C2×M3211yescharacteristic
336C2×C16#50411yescharacteristic
337C2×C16#50411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345C4⋊C8—81no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—82no—
351C22⋊C8—82no—
352C22⋊C8—161no—
353C22⋊C8—161no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8#38611yescharacteristic
357C4×C8#43511yescharacteristic
358C4×C8C4×D811yescharacteristic
359C4×C8#44311yescharacteristic
360C4×C8#44711yescharacteristic
361C4×C8#44911yescharacteristic
362C4×C8#45911yescharacteristic
363C4×C8#46311yescharacteristic
364C32—22no—
365C32—42no—
366C32—41no—
367C32—82no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4—162no—
389C22×C4—162no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4#158011yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
395D8—24no—
396D8—42no—
397D8—42no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—81no—
402D8—81no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—162no—
413C2×C8—162no—
414C2×C8—164no—
415C2×C8—162no—
416C2×C8—162no—
417C2×C8—161no—
418C2×C8—322no—
419C2×C8—321no—
420C2×C8—321no—
421C2×C8C8×D811yescharacteristic
422C2×C8#158111yescharacteristic
423C2×C8#186911yescharacteristic
424C2×C8#187611yescharacteristic
425C2×C8D4×C1611yescharacteristic
426C2×C8#216811yescharacteristic
427C2×C8#217011yescharacteristic
428C2×C8#217111yescharacteristic
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C42#158611yescharacteristic
438C42#187911yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—82no—
446C16—161no—
447C16—162no—
448C16—321no—
449C16C2×C22⋊C1611yescharacteristic
450C16#211311yescharacteristic
451C16D4×C1611yescharacteristic
452C16#216811yescharacteristic
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—161no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—161no—
463C23#1206711yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—321no—
482C2×C4—321no—
483C2×C4—322no—
484C2×C4#894711yescharacteristic
485C2×C4#1206211yescharacteristic
486C2×C4#1206311yescharacteristic
487C2×C4#1206711yescharacteristic
488C2×C4#1206811yescharacteristic
489C2×C4#1206811yescharacteristic
490C2×C4#1207811yescharacteristic
491C2×C4#1207811yescharacteristic
492C2×C4#1303711yescharacteristic
493C2×C4#1304011yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—162no—
501C8—321no—
502C8C16×D811yescharacteristic
503C8#1203811yescharacteristic
504C8#1297611yescharacteristic
505C8#1298011yescharacteristic
506C22—84no—
507C22—162no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22—162no—
511C22—164no—
512C22—162no—
513C22—321no—
514C22—322no—
515C22—321no—
516C22#12296311yescharacteristic
517C22#12296811yescharacteristic
518C22#13670711yescharacteristic
519C22AGL(1,ℤ/32)12yes—
520C22AGL(1,ℤ/32)12yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—162no—
526C4—321no—
527C4#12296311yescharacteristic
528C4#12296811yescharacteristic
529C4#13666711yescharacteristic
530C4#13668411yescharacteristic
531C2—164no—
532C2—322no—
533C2#7222463912yes—
534C2#7222504911yescharacteristic
535C2#7228632312yes—
536C2#7228711211yescharacteristic
537C2#7228712011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#12067
commutatorC2×C16C22×C16
Frattini, cosocleC2×#1311C23
prime radicalC22×D32C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ C2×#7053 ◁ G
LECSG ▷ C2×#1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72287083C2semidirect
2. #72286461C2semidirect
3. #72286348C2semidirect
4. C2×#93757C2semidirect
5. C2×#93757C2semidirect
6. C2×#122963C2semidirect
89. C2×D32C16semidirect
176. C2×D16C2×C16semidirect
226. C2×C32C2×C16semidirect
314. D16C22⋊C16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722870832
#722864612
#722863482
C2×#937572
C2×#1229632
C2×#1510852