Finite Group Databasebeta

← #72287163

Subgroups — #72287163

Order 1024.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#495862C211yesmaximal, characteristic
2C22×#1369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#7390C212yesmaximal, complemented
5#94059C212yesmaximal, complemented
6C2×#2215C411yescharacteristic
7C2×#2177C2211yescharacteristic
8C22×#364—21no—
9C22×#346C2211yescharacteristic
10C4×#466—21no—
11#13553—21no—
12C2×#1398C2212yes—
13#13239C411yescharacteristic
14#13168C411yescharacteristic
15#13149—21no—
16#13059—21no—
17#12835C411yescharacteristic
18#12674C2211yescharacteristic
19#12637—21no—
20C2×#1369—24no—
21C2×#1369—21no—
22C2×#1369C2212yes—
23#7466—21no—
24#7390—24no—
25C22×D16C2×C411yescharacteristic
26C22×M32—41no—
27C23×C16C2×C411yescharacteristic
28C23×C16D411yescharacteristic
29C2×#466—21no—
30C2×C4×D8—21no—
31C22×C4×C8D411yescharacteristic
32C4×#121—41no—
33C2×M64—22no—
34#2215—21no—
35#2215—21no—
36#2215C812yes—
37#2215C812yes—
38#2177—22no—
39#2177—22no—
40C2×#367C2×C411yescharacteristic
41C2×#367C2×C411yescharacteristic
42C2×#366C2×C411yescharacteristic
43C2×#364—24no—
44C2×#364—22no—
45C2×#364—42no—
46C2×#364—41no—
47C2×#357—21no—
48C2×#357—21no—
49C2×#357—21no—
50C2×#346—22no—
51C2×#346—22no—
52C2×#346C2×C411yescharacteristic
53C2×#346D411yescharacteristic
54C2×#346D411yescharacteristic
55C2×#346C2311yescharacteristic
56#1970—21no—
57#1942—21no—
58#1934—41no—
59#1893—41no—
60#1808—21no—
61C4×#107—21no—
62C4×#102—41no—
63C22⋊C32—22no—
64C22⋊C32—22no—
65#1398—22no—
66#1398—22no—
67#1380—21no—
68#1380—21no—
69#1380—21no—
70#1369—24no—
71#1369—22no—
72#1369D414yescomplemented
73C22×D8—21no—
74C23×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C8D811yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—81no—
79C22×C42SD1611yescharacteristic
80C2×D16—22no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16C2×C812yes—
84C2×M32—44no—
85C2×M32—42no—
86C2×M32—81no—
87C2×M32—82no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16—81no—
95C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C16C2×C811yescharacteristic
98C22×C16C2×C811yescharacteristic
99C22×C16M1611yescharacteristic
100C22×C16M1611yescharacteristic
101C22×C16C22×C411yescharacteristic
102C22×C16C2×D411yescharacteristic
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C4×D8—41no—
108C4×D8—41no—
109C4×D8—41no—
110C4×D8—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C8D811yescharacteristic
123C2×C4×C8SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
125#390—41no—
126#389—41no—
127#388—81no—
128#386—81no—
129#380—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C22⋊C4—81no—
132M64—42no—
133M64—42no—
134C2×C32—24no—
135#367—22no—
136#367—22no—
137#366—21no—
138#366C2×C812yes—
139#364—24no—
140#364—44no—
141#364—42no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—42no—
145#357—42no—
146#346—22no—
147#346—22no—
148#346—21no—
149#346—21no—
150#346C2×D412yes—
151#346#4112yes—
152#340—41no—
153#340—41no—
154#340—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4#10211yescharacteristic
160C2×D8—22no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C8C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C8#10211yescharacteristic
178C22×C8#10211yescharacteristic
179C22×C8#10411yescharacteristic
180C22×C8#10411yescharacteristic
181C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C8C2×D811yescharacteristic
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—164no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—81no—
206C2×C42#10211yescharacteristic
207C2×C42C2×SD1611yescharacteristic
208D16—24no—
209D16—42no—
210M32—44no—
211M32—84no—
212M32—82no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—22no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—42no—
225C2×C16—42no—
226C2×C16—84no—
227C2×C16—82no—
228C2×C16C22⋊C811yescharacteristic
229C2×C16C22⋊C811yescharacteristic
230C2×C16C4×D412yes—
231C2×C16#12112yes—
232C2×C16C22×C811yescharacteristic
233C2×C16C2×M1611yescharacteristic
234C2×C16#13112yes—
235#107—22no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8#12011yescharacteristic
253C4×C8#12311yescharacteristic
254C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C8#13711yescharacteristic
256#95—81no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259C32—44no—
260C24—81no—
261C24#36111yescharacteristic
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4—162no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4D4⋊C811yescharacteristic
290C22×C4D4⋊C811yescharacteristic
291C22×C4#36011yescharacteristic
292C22×C4#36011yescharacteristic
293C22×C4#36111yescharacteristic
294C22×C4C2×#10211yescharacteristic
295D8—42no—
296D8—42no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8D4⋊C811yescharacteristic
318C2×C8D4⋊C811yescharacteristic
319C2×C8#36012yes—
320C2×C8#38611yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
322C2×C8#40811yescharacteristic
323C2×C8#41711yescharacteristic
324C2×C8C2×#10411yescharacteristic
325C2×C8#42111yescharacteristic
326C2×C8#44711yescharacteristic
327C2×C8#48011yescharacteristic
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—162no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—162no—
340C22⋊C4—162no—
341C22⋊C4—162no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—162no—
348C42#44811yescharacteristic
349C42#48111yescharacteristic
350C16—21no—
351C16—21no—
352C16—22no—
353C16—41no—
354C16—84no—
355C16C8×D412yes—
356C16#43512yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—161no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23—161no—
366C23—161no—
367C23—161no—
368C23#133311yescharacteristic
369C23#133311yescharacteristic
370C23C2×#36111yescharacteristic
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—322no—
406C2×C4—322no—
407C2×C4#133311yescharacteristic
408C2×C4#133311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
410C2×C4#148011yescharacteristic
411C2×C4#187411yescharacteristic
412C2×C4C2×#36011yescharacteristic
413C2×C4C2×#36011yescharacteristic
414C2×C4#214811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—22no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8#147711yescharacteristic
421C8#148311yescharacteristic
422C8#186911yescharacteristic
423C8#187111yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—321no—
437C22—321no—
438C22—321no—
439C22—321no—
440C22#739012yescomplemented
441C22C2×#133311yescharacteristic
442C22#1165411yescharacteristic
443C22#1300411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—162no—
450C4—321no—
451C4—321no—
452C4#893911yescharacteristic
453C4#1159811yescharacteristic
454C4#1165111yescharacteristic
455C4#1300111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—322no—
461C2#13661311yescharacteristic
462C2C2×#739011yescharacteristic
463C2#15007411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1333
commutatorC2×C16C22×C8
Frattini, cosocleC2×#346C23
prime radicalC2×#2215C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ C22×#346 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#1369C2semidirect
3. #151891C2semidirect
4. C2×#7390C2semidirect
5. #94059C2semidirect
72. #1369D4semidirect
440. C22#7390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4958622
C22×#13692
#1518912
C2×#73902
#940592