Subgroups — #72287205

Order 2048.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72287202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72287200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72287193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72287083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72286990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72286742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72286592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72286561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#72286540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#122963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#7053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#2215	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₆×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#12062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#12045	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	#140740	C₂²	1	2	yes	—
21	#140726	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#140350	C₂²	1	2	yes	—
23	#140344	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#140184	—	2	2	no	—
25	#140176	C₄	1	2	yes	—
26	#137607	C₄	1	2	yes	—
27	#137599	—	2	2	no	—
28	#134673	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#134652	C₂²	1	2	yes	—
30	#129161	C₂²	1	2	yes	—
31	#129147	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#128682	—	2	2	no	—
33	#128666	C₂²	1	2	yes	—
34	#122963	—	2	4	no	—
35	C₂×#7099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#7099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#7070	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#7070	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#7053	—	2	4	no	—
40	C₂×#7053	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#7053	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#7053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#7053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#92942	C₂²	1	2	yes	—
45	#92942	C₂²	1	2	yes	—
46	#92913	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#2215	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13235	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#13189	—	2	2	no	—
61	#13165	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#13159	—	2	2	no	—
63	#13147	C₈	1	2	yes	—
64	#13120	—	4	2	no	—
65	#13059	C₈	1	2	yes	—
66	#12976	—	4	2	no	—
67	#12834	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#12783	—	2	2	no	—
69	C₄×#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₆×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₆×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#12062	—	2	4	no	—
74	#12062	—	2	4	no	—
75	#12045	—	2	2	no	—
76	#12045	—	2	2	no	—
77	C₂×#1372	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1372	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1367	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1367	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1331	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1331	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×#1312	—	2	1	no	—
86	C₂×#1312	—	2	2	no	—
87	C₂×#1312	—	2	2	no	—
88	C₂×#1312	—	2	2	no	—
89	C₂×#1312	—	2	2	no	—
90	C₂×#1312	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1311	—	2	2	no	—
96	C₂×#1311	—	2	2	no	—
97	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#9657	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#9594	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#9554	—	2	2	no	—
104	#9072	—	2	2	no	—
105	#8596	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₈×#102	—	2	2	no	—
108	#7171	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#7171	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#7167	—	2	2	no	—
111	#7167	—	2	2	no	—
112	#7154	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#7151	—	2	2	no	—
114	#7099	—	2	2	no	—
115	#7099	—	2	2	no	—
116	#7070	—	2	4	no	—
117	#7070	—	2	4	no	—
118	#7053	—	2	2	no	—
119	#7053	—	2	2	no	—
120	#7053	—	2	2	no	—
121	#7053	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#466	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#121	—	2	2	no	—
137	#2215	C₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₆	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₆	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₆	—	8	8	no	—
143	C₂×#366	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#366	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#366	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×#357	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×#357	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×#357	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#1970	C₂×C₈	1	2	yes	—
179	#1954	—	2	2	no	—
180	#1942	C₂×C₈	1	2	yes	—
181	#1939	—	2	2	no	—
182	#1934	—	2	2	no	—
183	#1923	—	4	2	no	—
184	#1893	—	2	2	no	—
185	#1869	—	4	2	no	—
186	#1808	C₂×C₈	1	2	yes	—
187	#1797	—	2	2	no	—
188	C₄×#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×#102	—	2	2	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₈×D₈	—	2	2	no	—
193	C₈×D₈	—	2	2	no	—
194	C₈×D₈	—	2	2	no	—
195	C₈×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#1380	C₂×C₈	1	2	yes	—
209	#1380	C₂×C₈	1	2	yes	—
210	#1380	C₂×C₈	1	2	yes	—
211	#1374	—	4	2	no	—
212	#1374	—	4	2	no	—
213	#1374	—	4	2	no	—
214	#1372	—	2	2	no	—
215	#1372	—	2	2	no	—
216	#1367	—	2	2	no	—
217	#1367	—	2	2	no	—
218	#1367	—	2	2	no	—
219	#1367	—	2	2	no	—
220	#1331	—	2	4	no	—
221	#1331	—	2	4	no	—
222	D₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
223	D₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
224	#1312	—	2	4	no	—
225	#1312	—	2	4	no	—
226	#1312	—	2	1	no	—
227	#1312	—	2	1	no	—
228	#1312	—	2	1	no	—
229	#1312	—	2	1	no	—
230	#1312	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#1312	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#1312	#41	1	2	yes	—
233	#1312	#41	1	2	yes	—
234	#1311	—	2	2	no	—
235	#1311	—	2	2	no	—
236	#1311	—	2	1	no	—
237	#1311	—	2	1	no	—
238	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#1311	#41	1	2	yes	—
240	#1279	—	2	2	no	—
241	#1279	—	2	2	no	—
242	#1277	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₆	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₆	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
286	#466	—	2	4	no	—
287	#466	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
288	C₄×D₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	4	2	no	—
293	C₈×D₄	—	4	2	no	—
294	C₈×D₄	—	4	2	no	—
295	C₈×D₄	—	4	2	no	—
296	C₈×D₄	—	8	4	no	—
297	C₈×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×#107	C₂²×C₈	1	2	yes	—
299	C₂×#107	C₂²×C₈	1	2	yes	—
300	C₂×#107	C₂²×C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×#102	—	2	2	no	—
305	C₂×#102	—	2	2	no	—
306	C₂×#102	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	#390	—	2	2	no	—
333	#389	—	2	2	no	—
334	#388	—	4	2	no	—
335	#386	—	4	2	no	—
336	#380	—	2	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	#366	—	2	2	no	—
340	#366	—	2	2	no	—
341	#366	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
342	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₁₆	—	8	4	no	—
347	#357	—	2	4	no	—
348	#357	—	2	4	no	—
349	#357	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
350	C₂²⋊C₁₆	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₁₆	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊C₁₆	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₁₆	—	8	4	no	—
354	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
367	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
369	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
370	C₄×C₁₆	—	8	4	no	—
371	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₆	#121	1	4	yes	—
374	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
376	#340	—	2	2	no	—
377	#340	—	2	2	no	—
378	#340	—	2	2	no	—
379	#336	—	4	2	no	—
380	#336	—	4	2	no	—
381	#336	—	4	2	no	—
382	#335	—	2	2	no	—
383	#335	—	2	2	no	—
384	#335	—	2	2	no	—
385	#335	—	2	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
388	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₈²	—	2	1	no	—
390	C₈²	—	2	1	no	—
391	C₈²	—	2	1	no	—
392	C₈²	—	2	1	no	—
393	C₈²	—	2	1	no	—
394	C₈²	—	2	1	no	—
395	C₈²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₈	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	#442	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	#504	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	—	4	4	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	8	4	no	—
452	C₄×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	#444	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	D₁₆	—	2	8	no	—
472	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
473	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
479	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
483	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
486	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
487	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
488	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
489	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
491	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
492	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
495	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
496	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
497	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
498	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
499	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
500	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
501	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
502	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
505	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
506	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
507	C₂×C₁₆	—	16	8	no	—
508	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₁₆	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
511	C₂×C₁₆	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₁₆	#504	1	2	yes	—
513	C₂×C₁₆	#504	1	2	yes	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
525	#102	—	2	8	no	—
526	#102	—	4	2	no	—
527	#102	—	4	4	no	—
528	#102	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	1	no	—
538	C₄×C₈	—	2	1	no	—
539	C₄×C₈	—	2	1	no	—
540	C₄×C₈	—	2	1	no	—
541	C₄×C₈	—	2	2	no	—
542	C₄×C₈	—	2	1	no	—
543	C₄×C₈	—	2	1	no	—
544	C₄×C₈	—	2	1	no	—
545	C₄×C₈	—	2	1	no	—
546	C₄×C₈	—	2	1	no	—
547	C₄×C₈	—	2	1	no	—
548	C₄×C₈	—	8	2	no	—
549	C₄×C₈	—	8	2	no	—
550	C₄×C₈	#444	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	#525	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	#529	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	#532	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	#575	1	2	yes	—
560	#95	—	4	2	no	—
561	#95	—	4	2	no	—
562	#95	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	#1580	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	#2171	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	2	4	no	—
605	D₈	—	4	2	no	—
606	D₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	1	no	—
631	C₂×C₈	—	4	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	—	8	2	no	—
636	C₂×C₈	—	8	2	no	—
637	C₂×C₈	—	8	2	no	—
638	C₂×C₈	—	8	2	no	—
639	C₂×C₈	—	8	2	no	—
640	C₂×C₈	—	8	2	no	—
641	C₂×C₈	—	16	2	no	—
642	C₂×C₈	—	16	2	no	—
643	C₂×C₈	—	16	2	no	—
644	C₂×C₈	—	16	2	no	—
645	C₂×C₈	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	#2171	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	#2929	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	#2966	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	#3055	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	#3180	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	#2931	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	#2943	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
682	C₁₆	—	2	2	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	2	no	—
685	C₁₆	—	4	2	no	—
686	C₁₆	—	4	2	no	—
687	C₁₆	—	4	4	no	—
688	C₁₆	—	8	2	no	—
689	C₁₆	—	8	2	no	—
690	C₁₆	—	8	2	no	—
691	C₁₆	—	16	2	no	—
692	C₁₆	—	16	2	no	—
693	C₁₆	D₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	#12062	1	2	yes	—
706	C₂³	#12067	1	2	yes	—
707	C₂³	#12068	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	—	16	2	no	—
742	C₂×C₄	—	16	2	no	—
743	C₂×C₄	#12062	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#12067	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#12068	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#17849	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#17962	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#17963	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₈×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#21526	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#21546	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#33434	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#33468	1	2	yes	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	16	2	no	—
769	C₈	—	16	2	no	—
770	C₈	C₂×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
771	C₈	#33432	1	1	yes	characteristic
772	C₈	C₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₈	#33480	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	16	2	no	—
784	C₂²	—	16	2	no	—
785	C₂²	—	16	2	no	—
786	C₂²	—	16	2	no	—
787	C₂²	#122963	1	4	yes	complemented
788	C₂²	#210728	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#12062	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#483583	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#483589	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#12068	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#12068	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	8	4	no	—
801	C₄	—	16	2	no	—
802	C₄	—	16	2	no	—
803	C₄	#483604	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#483606	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#483957	1	2	yes	—
806	C₄	C₁₆×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#495798	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#495895	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	16	4	no	—
811	C₂	#72224945	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#72225221	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#72227152	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#122963	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#72286483	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#72286797	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#72287193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₈²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#1580
prime radical	C₂×#2215	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂²×#1312 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72287202	C₂	semidirect
2. #72287200	C₂	semidirect
3. #72287193	C₂	semidirect
4. #72287083	C₂	semidirect
5. #72286990	C₂	semidirect
7. #72286592	C₂	semidirect
8. #72286561	C₂	semidirect
9. #72286540	C₂	semidirect
10. C₂×#122963	C₂	semidirect
11. C₂²×#7053	C₂	semidirect
121. #7053	D₄	semidirect
137. #2215	C₁₆	semidirect
255. C₂×D₁₆	C₂×C₁₆	semidirect
281. C₂²×C₁₆	C₂×C₁₆	semidirect
287. #466	C₂×C₁₆	semidirect
341. #366	C₂×C₁₆	semidirect
349. #357	C₂×C₁₆	semidirect
693. C₁₆	D₄×C₁₆	semidirect
787. C₂²	#122963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72287202	2
#72287200	2
#72287193	2
#72287083	2
#72286990	2
#72286742	2
#72286592	2
#72286561	2
#72286540	2
C₂×#122963	2
C₂²×#7053	2