Finite Group Databasebeta

← #72287210

Subgroups — #72287210

Order 2048.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72287195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72287185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72287181C212yesmaximal, complemented
4#72286797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72286459C212yesmaximal, complemented
6#72286323C212yesmaximal, complemented
7#72232029C211yesmaximal, characteristic
8#72231939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72231884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224639C212yesmaximal, complemented
12#513009C411yescharacteristic
13#483943C2211yescharacteristic
14#483604—21no—
15#483583—21no—
16#483499C2211yescharacteristic
17#151117C412yes—
18#151115C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151083C2212yes—
21#151067C411yescharacteristic
22#150141C411yescharacteristic
23#150124C411yescharacteristic
24#149513C2211yescharacteristic
25#149513C2211yescharacteristic
26#122966—21no—
27#122966C2212yes—
28#122963—21no—
29#122963C2211yescharacteristic
30#122963C2211yescharacteristic
31#122963C2212yes—
32#122962C2211yescharacteristic
33#122962C2211yescharacteristic
34#122961—21no—
35#122961—21no—
36#122921C2211yescharacteristic
37#122919C2211yescharacteristic
38#122480—21no—
39#122464—21no—
40C2×#7053C2211yescharacteristic
41#93877C2212yes—
42#93877C2212yes—
43#93758C2212yes—
44#93757C2212yes—
45#93757C2212yes—
46#93757C2212yes—
47#93668C2212yes—
48#93668C2212yes—
49#33733C2×C411yescharacteristic
50C16×#41—41no—
51C4×#508C2×C411yescharacteristic
52#33434—41no—
53#17956—21no—
54C8×#135—21no—
55#13713C812yes—
56#13704C811yescharacteristic
57#13703C811yescharacteristic
58#13686C811yescharacteristic
59#13685C811yescharacteristic
60#13663C812yes—
61#13654C2×C412yes—
62#13652C2×C412yes—
63#13640—21no—
64#13640C2×C411yescharacteristic
65#13640C2×C411yescharacteristic
66#12086—21no—
67#12086C2×C412yes—
68#12064—22no—
69#12064—41no—
70#12062—21no—
71#12062—21no—
72#12062—22no—
73#12062—41no—
74#12059—21no—
75#12059—21no—
76SD16⋊C16—41no—
77SD16⋊C16—41no—
78#12045—21no—
79#12045C2×C411yescharacteristic
80#12045C2312yes—
81#12045C2311yescharacteristic
82#12044C2×C411yescharacteristic
83#12044C2311yescharacteristic
84#12043—21no—
85#12043—21no—
86#12023C2×C411yescharacteristic
87#12012—21no—
88#12008C2×C411yescharacteristic
89#11996—21no—
90#11671—21no—
91#11613—41no—
92#11591—21no—
93#11584—41no—
94C2×#1312D411yescharacteristic
95C2×#1312D411yescharacteristic
96C2×#1311C2311yescharacteristic
97#7463C2×C412yes—
98#7463C2×C412yes—
99#7386C2×C412yes—
100#7385C2×C412yes—
101#7385C2×C412yes—
102#7385C2×C412yes—
103#7332C2×C412yes—
104#7332C2312yes—
105#7330—21no—
106#7330C2312yes—
107#7099—21no—
108#7099—21no—
109#7099C2311yescharacteristic
110#7099C2311yescharacteristic
111#7099C2312yes—
112#7071—21no—
113#7071—21no—
114#7070—21no—
115#7070—21no—
116#7070—22no—
117#7070—22no—
118#7053D411yescharacteristic
119#7053D411yescharacteristic
120#7053C2311yescharacteristic
121#7053C2311yescharacteristic
122C2×#508C2×C811yescharacteristic
123C2×#504—81no—
124#3169—21no—
125C8×#41—41no—
126C4×#135—21no—
127#2931—41no—
128C2×SD64C2×C812yes—
129C2×D32C2×C812yes—
130#2252C2×C811yescharacteristic
131#2246C2×C811yescharacteristic
132#2240—21no—
133#2215—21no—
134#2215C2×C812yes—
135Q8×C16—41no—
136Q8×C16—41no—
137C4×Q32C2×C811yescharacteristic
138C4×Q32C22×C411yescharacteristic
139C4×SD32—21no—
140C4×SD32—21no—
141C4×D16—21no—
142C4×D16C2×C811yescharacteristic
143C4×D16C22×C411yescharacteristic
144C4×D16C22×C412yes—
145#2169—42no—
146#2169—81no—
147D4×C16—41no—
148D4×C16—41no—
149D4×C16—42no—
150D4×C16—81no—
151D4×C16—81no—
152D4×C16—81no—
153#2162—41no—
154#2162—81no—
155#2158C2×C811yescharacteristic
156#2150—41no—
157#2138—21no—
158#2113—81no—
159C2×C4×C16—21no—
160C2×C4×C16—21no—
161C2×C4×C16—81no—
162C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×C16#4111yescharacteristic
164#1589—22no—
165#1589—41no—
166C8×Q16—21no—
167C8×Q16—21no—
168C8×SD16—41no—
169C8×SD16—41no—
170C8×D8—21no—
171C8×D8—21no—
172C8×D8—22no—
173C8×D8—41no—
174#1567—21no—
175#1564—21no—
176#1492—41no—
177#1476—41no—
178C2×C82C2×D411yescharacteristic
179#1424C2×C812yes—
180#1423C2×C812yes—
181C4⋊C32—21no—
182C4⋊C32—41no—
183C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
184C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
185#1416C2×C812yes—
186#1415C2×C812yes—
187#1415C2×C812yes—
188#1415C2×C812yes—
189C22⋊C32—21no—
190C22⋊C32—41no—
191C22⋊C32C2×C812yes—
192#1397—22no—
193#1397C22×C412yes—
194#1397C22×C412yes—
195#1372—21no—
196#1372C22×C411yescharacteristic
197#1372C22×C411yescharacteristic
198#1372C22×C412yes—
199#1371—21no—
200#1370—41no—
201#1367—21no—
202#1367—21no—
203#1367—22no—
204#1367—41no—
205Q8⋊C16—41no—
206Q8⋊C16—41no—
207#1332—21no—
208#1332—21no—
209#1331—21no—
210#1331—22no—
211#1331—21no—
212#1331—22no—
213D4⋊C16—41no—
214D4⋊C16—41no—
215D4⋊C16—42no—
216D4⋊C16—42no—
217#1312—21no—
218#1312—21no—
219#1312C2×D411yescharacteristic
220#1312C2×D411yescharacteristic
221#1312C2×D411yescharacteristic
222#1312C2×D411yescharacteristic
223#1311C22×C411yescharacteristic
224#1311C2×D411yescharacteristic
225#1311#4111yescharacteristic
226#1311C2411yescharacteristic
227C2×#135—21no—
228C2×#131—81no—
229#532—41no—
230C4×#41—41no—
231#508—22no—
232#508—22no—
233C2×Q32C22×C811yescharacteristic
234C2×SD32—21no—
235C2×D16—21no—
236C2×D16C22×C812yes—
237C2×D16C22×C811yescharacteristic
238#504—164no—
239C2×M32—82no—
240C2×M32—81no—
241C22×C16—21no—
242C22×C16—41no—
243C22×C16—41no—
244C22×C16—81no—
245C22×C16—81no—
246C22×C16—82no—
247C22×C16C22×C811yescharacteristic
248C22×C16#13111yescharacteristic
249#500—21no—
250#493—21no—
251#486—41no—
252#466—22no—
253#466—41no—
254C8×Q8—41no—
255C8×Q8—41no—
256C4×Q16—21no—
257C4×Q16—21no—
258C4×SD16—41no—
259C4×SD16—41no—
260C4×D8—21no—
261C4×D8—22no—
262C4×D8—21no—
263C4×D8—41no—
264#436—42no—
265#436—81no—
266C8×D4—42no—
267C8×D4—41no—
268C8×D4—41no—
269C8×D4—81no—
270C8×D4—81no—
271C8×D4—81no—
272#431—41no—
273#431—81no—
274#427—21no—
275#423—41no—
276#416—41no—
277#408—81no—
278C2×C4×C8—81no—
279C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282SD64—24no—
283D32—24no—
284C2×C32—22no—
285C2×C32—42no—
286C2×C32C22×C812yes—
287C2×C32C22×C812yes—
288#367—21no—
289#366—21no—
290#366C22×C811yescharacteristic
291#366C22×C811yescharacteristic
292#366C22×C812yes—
293C4⋊C16—42no—
294C4⋊C16—41no—
295C4⋊C16—41no—
296C4⋊C16—81no—
297C4⋊C16—81no—
298C4⋊C16—81no—
299#358—21no—
300#358—21no—
301#357—21no—
302#357—22no—
303#357—21no—
304#357—22no—
305C22⋊C16—82no—
306C22⋊C16—82no—
307C22⋊C16—81no—
308C22⋊C16—81no—
309C22⋊C16—81no—
310C4×C16—21no—
311C4×C16—21no—
312C4×C16—21no—
313C4×C16—21no—
314C4×C16—21no—
315C4×C16—41no—
316C4×C16—41no—
317C4×C16—81no—
318C4×C16—81no—
319C4×C16—81no—
320C4×C16C4×D411yescharacteristic
321C4×C16C4×D411yescharacteristic
322C4×C16C22×C811yescharacteristic
323C4×C16#13111yescharacteristic
324C4×C16C23×C411yescharacteristic
325C4×C16C2×#4111yescharacteristic
326#335—21no—
327#335—21no—
328#335—22no—
329#335—41no—
330#334—41no—
331Q8⋊C8—41no—
332Q8⋊C8—41no—
333D4⋊C8—41no—
334D4⋊C8—42no—
335D4⋊C8—41no—
336D4⋊C8—42no—
337C82C4×D411yescharacteristic
338C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C82C22×D411yescharacteristic
341C2×#41—41no—
342C2×#41—81no—
343#135—24no—
344#135—42no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—41no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—41no—
350#131—162no—
351#131—162no—
352C2×M16—82no—
353C2×M16—81no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—82no—
357C22×C8—81no—
358C22×C8—81no—
359C22×C8C8×D411yescharacteristic
360C22×C8#44411yescharacteristic
361C4⋊Q8—41no—
362#127—41no—
363#124—81no—
364#121—42no—
365#121—81no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—81no—
372C4×D4—81no—
373C4×D4—81no—
374#117—41no—
375#117—81no—
376C2×C42—81no—
377C2×C42#44211yescharacteristic
378Q32—21no—
379Q32#50412yescomplemented
380SD32—24no—
381D16—21no—
382D16—22no—
383D16—22no—
384D16—42no—
385D16#50412yescomplemented
386M32—164no—
387M32—162no—
388C2×C16—21no—
389C2×C16—21no—
390C2×C16—21no—
391C2×C16—21no—
392C2×C16—41no—
393C2×C16—41no—
394C2×C16—41no—
395C2×C16—41no—
396C2×C16—41no—
397C2×C16—81no—
398C2×C16—82no—
399C2×C16—81no—
400C2×C16—81no—
401C2×C16—82no—
402C2×C16—161no—
403C2×C16—162no—
404C2×C16—162no—
405C2×C16—164no—
406C2×C16C8×D411yescharacteristic
407C2×C16C8×D411yescharacteristic
408C2×C16C23×C811yescharacteristic
409C2×C16C2×#13111yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—42no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8—41no—
418C4⋊C8—81no—
419C4⋊C8—81no—
420C4⋊C8—81no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#102—41no—
424#102—42no—
425#102—41no—
426#102—42no—
427C22⋊C8—82no—
428C22⋊C8—82no—
429C22⋊C8—81no—
430C22⋊C8—81no—
431C22⋊C8—81no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—81no—
435C4×C8—81no—
436C4×C8—81no—
437C4×C8C8×D411yescharacteristic
438C4×C8#44211yescharacteristic
439C4×C8#44211yescharacteristic
440C4×C8#44211yescharacteristic
441C4×C8#44411yescharacteristic
442C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C32—22no—
446C32—22no—
447C32—42no—
448C32—82no—
449#41—44no—
450#41—82no—
451#41—162no—
452#41—162no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#158011yescharacteristic
466C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
467C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
468Q16—22no—
469Q16—41no—
470SD16—44no—
471D8—22no—
472D8—42no—
473D8—41no—
474D8—42no—
475D8—82no—
476M16—164no—
477M16—162no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—162no—
491C2×C8—161no—
492C2×C8—161no—
493C2×C8—162no—
494C2×C8—162no—
495C2×C8#158011yescharacteristic
496C2×C8#158011yescharacteristic
497C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
498C2×C8C2×#44411yescharacteristic
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42#158011yescharacteristic
514C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
515C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
516C42C2×#44211yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16—41no—
521C16—41no—
522C16—81no—
523C16—81no—
524C16—81no—
525C16—81no—
526C16—161no—
527C16—161no—
528C16—162no—
529C16C2×#50411yescharacteristic
530C16C2×#50411yescharacteristic
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23#1206711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—162no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—162no—
543D4—164no—
544D4—162no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#1206711yescharacteristic
560C2×C4#1206711yescharacteristic
561C2×C4#1206711yescharacteristic
562C2×C4C2×#158011yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—161no—
573C8—161no—
574C8—162no—
575C8#3343211yescharacteristic
576C8#3344111yescharacteristic
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22C2×#1206711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—162no—
595C4AGL(1,ℤ/32)12yes—
596C4#48358111yescharacteristic
597C4#48359911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—162no—
600C2—322no—
601C2C2×AGL(1,ℤ/32)11yescharacteristic
602C2#7222364611yescharacteristic
603C2#7228631411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513009C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ C2×#7053 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72287195C2semidirect
2. #72287185C2semidirect
3. #72287181C2semidirect
4. #72286797C2semidirect
5. #72286459C2semidirect
6. #72286323C2semidirect
8. #72231939C2semidirect
9. #72231884C2semidirect
10. #72225221C2semidirect
11. #72224639C2semidirect
379. Q32#504semidirect
385. D16#504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722871952
#722871852
#722871812
#722867972
#722864592
#722863232
#722320292
#722319392
#722318842
#722252212
#722246392