Finite Group Databasebeta

← #72287413

Subgroups — #72287413

Order 2048.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72287185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72286672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72286323C212yesmaximal, complemented
5#72286323C212yesmaximal, complemented
6#72231929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72231880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72227199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72225240C212yesmaximal, complemented
10#72224639C212yesmaximal, complemented
11#72216311C211yesmaximal, characteristic
12#513082C411yescharacteristic
13#483943C2211yescharacteristic
14#483943C2211yescharacteristic
15#483715—21no—
16#483585—21no—
17#151129C412yes—
18#151129C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151085C2212yes—
21#151055C411yescharacteristic
22#150160C411yescharacteristic
23#150160C411yescharacteristic
24#149513C2211yescharacteristic
25#149495C2211yescharacteristic
26#122968—22no—
27#122968—22no—
28#122966C2212yes—
29#122966C2212yes—
30#122963C2212yes—
31#122963C2212yes—
32#122919C2211yescharacteristic
33C2×#7099C2211yescharacteristic
34#122472—21no—
35#122468—21no—
36#122219C2211yescharacteristic
37#93877C2211yescharacteristic
38#93877C2211yescharacteristic
39#93877C2211yescharacteristic
40#93877C2211yescharacteristic
41#93757C2212yes—
42#93757C2212yes—
43#93757C2212yes—
44#93757C2212yes—
45#93668C2212yes—
46#93668C2212yes—
47#33733C2×C411yescharacteristic
48#33733C2×C411yescharacteristic
49#33493—41no—
50#33438—41no—
51#17956—21no—
52#17956—21no—
53#13733C811yescharacteristic
54#13725C811yescharacteristic
55#13719C811yescharacteristic
56#13719C811yescharacteristic
57#13697C812yes—
58#13697C812yes—
59#13654C2×C412yes—
60#13654C2×C412yes—
61#13640—21no—
62C4×M64C2×C411yescharacteristic
63C4×M64C2×C411yescharacteristic
64#12086—21no—
65#12086—21no—
66#12086C2×C412yes—
67#12086C2×C412yes—
68#12064—22no—
69#12064—22no—
70#12063—42no—
71#12062—22no—
72#12062—22no—
73#12045—21no—
74#12045—21no—
75#12045C2312yes—
76#12045C2312yes—
77#12038—42no—
78#12023C2×C411yescharacteristic
79#12023C2×C411yescharacteristic
80#12012—21no—
81C2×#1367—21no—
82#11671—21no—
83#11671—21no—
84#11630—41no—
85#11582—41no—
86#11411D411yescharacteristic
87#11402D411yescharacteristic
88C2×#1311C2311yescharacteristic
89#7463C2×C412yes—
90#7463C2×C412yes—
91#7385C2×C412yes—
92#7385C2×C412yes—
93#7385C2×C412yes—
94#7385C2×C412yes—
95#7332C2312yes—
96#7330—21no—
97#7330C2×C411yescharacteristic
98#7330C2×C411yescharacteristic
99#7330C2311yescharacteristic
100#7330C2311yescharacteristic
101#7099—21no—
102#7099—21no—
103#7099C2311yescharacteristic
104#7099C2311yescharacteristic
105#7099C2311yescharacteristic
106#7099C2311yescharacteristic
107#7070—22no—
108#7070—22no—
109#7070—22no—
110#7070—22no—
111#7053D412yes—
112#7053C2312yes—
113C2×#504—81no—
114#3169—21no—
115#3169—21no—
116#2931—41no—
117#2931—41no—
118C2×D32C2×C812yes—
119C2×D32C2×C812yes—
120C2×M64—21no—
121C2×M64C2×C811yescharacteristic
122C2×M64C2×C811yescharacteristic
123#2252C2×C811yescharacteristic
124#2252C2×C811yescharacteristic
125#2246C2×C811yescharacteristic
126#2246C2×C811yescharacteristic
127#2240—21no—
128#2240—21no—
129#2215—21no—
130#2215—21no—
131#2215C2×C812yes—
132#2215C2×C812yes—
133C4×D16—21no—
134C4×D16—21no—
135C4×D16C22×C412yes—
136C4×D16C22×C412yes—
137#2169—42no—
138#2169—42no—
139#2169—81no—
140#2168—82no—
141D4×C16—42no—
142D4×C16—42no—
143D4×C16—81no—
144#2162—21no—
145#2162—41no—
146C2×C4⋊C16—41no—
147#2113—82no—
148#2113—81no—
149C4×M32—21no—
150C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×C16#4111yescharacteristic
152#1589—22no—
153#1589—22no—
154#1589—41no—
155#1589—41no—
156C8×D8—22no—
157C8×D8—22no—
158C8×D8—41no—
159C8×D8—41no—
160#1567—21no—
161#1567—21no—
162#1492—41no—
163#1492—41no—
164C2×C82C2×D411yescharacteristic
165#1424C2×C812yes—
166#1424C2×C812yes—
167C4⋊C32—41no—
168#1415C2×C812yes—
169#1415C2×C812yes—
170#1415C2×C812yes—
171#1415C2×C812yes—
172C22⋊C32—41no—
173#1397—22no—
174#1397C22×C411yescharacteristic
175#1397C22×C411yescharacteristic
176#1397C22×C411yescharacteristic
177#1397C22×C411yescharacteristic
178C4×C32—21no—
179C4×C32C2×C811yescharacteristic
180C4×C32C2×C811yescharacteristic
181#1372—21no—
182#1372—21no—
183#1372C22×C412yes—
184#1372C22×C412yes—
185#1370—41no—
186#1367—21no—
187#1367—21no—
188#1367—21no—
189#1367—21no—
190#1367—41no—
191#1331—22no—
192#1331—22no—
193#1331—22no—
194#1331—22no—
195D4⋊C16—42no—
196D4⋊C16—42no—
197D4⋊C16—42no—
198D4⋊C16—42no—
199#1312—21no—
200#1312C2×D412yes—
201#1312C2×D412yes—
202#1311—21no—
203#1311C22×C411yescharacteristic
204#1311C2×D411yescharacteristic
205#1311#4111yescharacteristic
206#1311C2411yescharacteristic
207C2×#131—81no—
208C2×#131—81no—
209#532—41no—
210#532—41no—
211C2×D16—21no—
212C2×D16—21no—
213C2×D16C22×C812yes—
214C2×D16C22×C812yes—
215#504—164no—
216C2×M32—41no—
217C2×M32—82no—
218C2×M32—82no—
219C22×C16—21no—
220C22×C16—82no—
221C22×C16—82no—
222C22×C16—81no—
223C22×C16C22×C811yescharacteristic
224C22×C16#13111yescharacteristic
225#500—21no—
226#500—21no—
227#493—21no—
228#493—21no—
229#486—41no—
230#486—41no—
231#466—22no—
232#466—22no—
233#466—41no—
234#466—41no—
235C4×D8—22no—
236C4×D8—22no—
237C4×D8—41no—
238C4×D8—41no—
239#436—42no—
240#436—42no—
241#436—81no—
242#436—81no—
243C8×D4—42no—
244C8×D4—42no—
245C8×D4—81no—
246C8×D4—81no—
247#423—41no—
248#423—41no—
249#408—81no—
250#408—81no—
251C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254D32—24no—
255D32—42no—
256M64—22no—
257M64—41no—
258M64—42no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—42no—
262C2×C32C22×C811yescharacteristic
263C2×C32C22×C811yescharacteristic
264C2×C32C22×C811yescharacteristic
265C2×C32C22×C811yescharacteristic
266#366—21no—
267#366—21no—
268#366C22×C812yes—
269#366C22×C812yes—
270C4⋊C16—41no—
271C4⋊C16—41no—
272C4⋊C16—41no—
273C4⋊C16—41no—
274C4⋊C16—41no—
275C4⋊C16—81no—
276#357—22no—
277#357—22no—
278#357—22no—
279#357—22no—
280C22⋊C16—41no—
281C22⋊C16—82no—
282C22⋊C16—82no—
283C22⋊C16—82no—
284C22⋊C16—82no—
285C22⋊C16—81no—
286#346—41no—
287C4×C16—22no—
288C4×C16—22no—
289C4×C16—21no—
290C4×C16—81no—
291C4×C16C4×D411yescharacteristic
292C4×C16C4×D411yescharacteristic
293C4×C16C22×C811yescharacteristic
294C4×C16#13111yescharacteristic
295C4×C16C23×C411yescharacteristic
296C4×C16C2×#4111yescharacteristic
297#335—22no—
298#335—22no—
299#335—41no—
300#335—41no—
301D4⋊C8—42no—
302D4⋊C8—42no—
303D4⋊C8—42no—
304D4⋊C8—42no—
305C82C4×D411yescharacteristic
306C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C82C22×D411yescharacteristic
309C2×#41—81no—
310C2×#41—81no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—41no—
314C2×D8—41no—
315#131—162no—
316#131—162no—
317#131—321no—
318#131—321no—
319C2×M16—82no—
320C2×M16—82no—
321C2×M16—81no—
322C2×M16—81no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—82no—
326C22×C8—82no—
327C22×C8C8×D411yescharacteristic
328C22×C8#44411yescharacteristic
329C4⋊Q8—41no—
330C4⋊Q8—41no—
331#127—41no—
332#127—41no—
333#124—81no—
334#124—81no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—81no—
338#121—81no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—81no—
342C4×D4—81no—
343C2×C42#44211yescharacteristic
344D16—22no—
345D16—22no—
346D16—22no—
347D16—22no—
348D16—81no—
349D16—81no—
350M32—82no—
351M32—164no—
352M32—322no—
353C2×C16—21no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—42no—
359C2×C16—42no—
360C2×C16—81no—
361C2×C16—81no—
362C2×C16—81no—
363C2×C16—81no—
364C2×C16—81no—
365C2×C16—164no—
366C2×C16—162no—
367C2×C16—322no—
368C2×C16C8×D411yescharacteristic
369C2×C16C8×D411yescharacteristic
370C2×C16C23×C811yescharacteristic
371C2×C16C2×#13111yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—81no—
379C4⋊C8—81no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—82no—
385C22⋊C8—82no—
386C22⋊C8—82no—
387C22⋊C8—82no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C8×D411yescharacteristic
391C4×C8#44211yescharacteristic
392C4×C8#44211yescharacteristic
393C4×C8#44211yescharacteristic
394C4×C8#44411yescharacteristic
395C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C32—22no—
399C32—21no—
400C32—21no—
401C32—21no—
402C32—41no—
403C32—82no—
404C32#50412yescomplemented
405#41—162no—
406#41—162no—
407#41—321no—
408#41—321no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#158011yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
424D8—42no—
425D8—42no—
426D8—42no—
427D8—42no—
428D8—161no—
429D8—161no—
430M16—164no—
431M16—162no—
432M16—322no—
433M16—321no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—162no—
446C2×C8—162no—
447C2×C8—162no—
448C2×C8—162no—
449C2×C8#158011yescharacteristic
450C2×C8#158011yescharacteristic
451C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
452C2×C8C2×#44411yescharacteristic
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42#158011yescharacteristic
462C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
463C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
464C42C2×#44211yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C16—82no—
471C16—82no—
472C16—161no—
473C16—161no—
474C16—161no—
475C16—161no—
476C16C2×#50411yescharacteristic
477C16#340711yescharacteristic
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#1206711yescharacteristic
481Q8—162no—
482Q8—321no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—164no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—321no—
491D4—321no—
492D4—322no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4#1206711yescharacteristic
504C2×C4#1206711yescharacteristic
505C2×C4#1206711yescharacteristic
506C2×C4C2×#158011yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—162no—
517C8—162no—
518C8#3343811yescharacteristic
519C8#3344311yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#1206711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—162no—
535C4—162no—
536C4AGL(1,ℤ/32)12yes—
537C4#48358511yescharacteristic
538C4#48360111yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—322no—
541C2—322no—
542C2C2×AGL(1,ℤ/32)11yescharacteristic
543C2#7222507511yescharacteristic
544C2#7228667211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513082C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72287185C2semidirect
2. #72287125C2semidirect
3. #72286672C2semidirect
4. #72286323C2semidirect
5. #72286323C2semidirect
6. #72231929C2semidirect
7. #72231880C2semidirect
8. #72227199C2semidirect
9. #72225240C2semidirect
10. #72224639C2semidirect
404. C32#504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722871852
#722871252
#722866722
#722863232
#722319292
#722318802
#722271992
#722252402
#722246392
#722163112