Subgroups — C₂²×#17849 #72287425

Order 1024.

16613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17849	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×SD₁₆⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×#41	—	2	24	no	—
13	C₂×C₈×#41	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#135	C₄	1	24	yes	—
16	C₂×C₄×#135	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#431	—	2	2	no	—
26	C₂²×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#416	C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17849	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#1580	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#1579	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂×#1564	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#1476	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#322	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂³×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#135	C₈	1	32	yes	complemented
48	C₂²×#135	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×#41	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×#41	—	2	192	no	—
72	C₈×#41	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₈×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₈×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
75	C₄×#135	C₂×C₄	1	192	yes	—
76	C₄×#135	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
81	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₈×D₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₈×D₄	—	2	96	no	—
88	C₂×C₈×D₄	C₂³	1	48	yes	—
89	C₂×#431	—	2	12	no	—
90	C₂×#431	—	2	48	no	—
91	C₂×#431	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#427	C₂×C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#416	C₂×C₄	1	48	yes	—
99	C₂²×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
122	#1580	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#1579	C₂³	1	128	yes	complemented
124	SD₁₆⋊C₈	C₂³	1	256	yes	complemented
125	#1564	C₂³	1	64	yes	complemented
126	C₂×#335	C₂³	1	24	yes	—
127	C₂×#334	C₂³	1	24	yes	—
128	#1476	C₂³	1	128	yes	complemented
129	C₂×Q₈⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
130	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
131	C₂×#322	C₂³	1	24	yes	—
132	C₂×#322	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×#322	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂²×#41	—	2	12	no	—
135	C₂²×#41	—	2	16	no	—
136	C₂²×#41	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
137	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#135	C₂×C₈	1	384	yes	complemented
148	C₂×#135	C₂²×C₄	1	64	yes	—
149	C₂²×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
150	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂²×SD₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
152	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
154	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
160	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₈	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
164	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
172	C₄×#41	—	2	96	no	—
173	C₄×#41	—	2	48	no	—
174	C₄×#41	—	2	48	no	—
175	C₄×#41	C₂²×C₄	1	96	yes	—
176	C₄×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂×#117	—	2	12	no	—
194	C₂×#117	—	2	24	no	—
195	C₂×#117	—	2	24	no	—
196	C₂×#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	#41	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₈×Q₈	—	2	96	no	—
218	C₈×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
220	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
221	C₄×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×SD₁₆	C₂²×C₄	1	128	yes	—
223	C₄×SD₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
224	C₄×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
226	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
227	C₄×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₈×D₄	—	2	256	no	—
229	C₈×D₄	—	2	96	no	—
230	C₈×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
231	#431	—	2	48	no	—
232	#431	—	2	128	no	—
233	#431	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#427	C₂²×C₄	1	64	yes	—
235	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
236	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
237	C₂×#106	C₂²×C₄	1	24	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
241	#416	C₂²×C₄	1	128	yes	—
242	C₂×#103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
243	C₂×#103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
244	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
245	C₂×#102	C₂²×C₄	1	24	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	128	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#335	C₂⁴	1	32	yes	—
270	#334	C₂⁴	1	32	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
273	#322	C₂⁴	1	32	yes	—
274	#322	C₂⁴	1	32	yes	—
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	2	48	no	—
278	C₂×#41	—	2	96	no	—
279	C₂×#41	—	2	192	no	—
280	C₂×#41	C₂²×C₈	1	192	yes	complemented
281	C₂×#41	C₂³×C₄	1	32	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	#131	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
318	#135	C₂²×C₈	1	512	yes	complemented
319	C₂×Q₁₆	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂²×C₈	1	192	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
323	C₂×D₈	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
324	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	192	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
341	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
353	C₄×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	96	no	—
357	C₄×D₄	—	2	96	no	—
358	C₄×D₄	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	2	32	no	—
360	C₄×D₄	—	2	48	no	—
361	C₄×D₄	—	2	24	no	—
362	C₄×D₄	—	2	12	no	—
363	C₄×D₄	—	2	12	no	—
364	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
365	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
366	C₄×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
367	#117	—	2	48	no	—
368	#117	—	2	96	no	—
369	#117	—	2	32	no	—
370	#117	C₂³×C₄	1	32	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
391	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
403	#107	C₂³×C₄	1	16	yes	—
404	#107	C₂³×C₄	1	16	yes	—
405	#106	C₂³×C₄	1	32	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
409	#103	C₂³×C₄	1	32	yes	—
410	#103	C₂³×C₄	1	32	yes	—
411	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
412	#102	C₂³×C₄	1	32	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
415	C₄×C₈	—	2	64	no	—
416	C₄×C₈	—	2	32	no	—
417	C₄×C₈	—	2	16	no	—
418	C₄×C₈	—	2	12	no	—
419	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
420	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
421	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
422	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	12	no	—
432	C₂⁴	—	2	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	C₈×D₄	1	8	yes	—
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	384	no	—
439	#41	—	2	64	no	—
440	#41	C₂³×C₈	1	128	yes	complemented
441	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×C₈	1	48	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	192	no	—
448	C₂×D₄	—	2	12	no	—
449	C₂×D₄	—	2	48	no	—
450	C₂×D₄	—	2	24	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×C₈	1	48	yes	—
452	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
473	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	48	yes	—
475	C₂²×C₄	#444	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	24	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
489	C₂²×C₄	#575	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
496	Q₁₆	C₂³×C₈	1	64	yes	complemented
497	SD₁₆	C₂³×C₈	1	128	yes	complemented
498	D₈	C₂³×C₈	1	64	yes	complemented
499	C₂×C₈	—	2	12	no	—
500	C₂×C₈	—	2	12	no	—
501	C₂×C₈	—	2	32	no	—
502	C₂×C₈	—	2	48	no	—
503	C₂×C₈	—	2	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	4	32	no	—
506	C₂×C₈	—	4	128	no	—
507	C₂×C₈	—	4	24	no	—
508	C₂×C₈	—	4	32	no	—
509	C₂×C₈	—	4	48	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	24	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	24	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	64	yes	complemented
513	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	2	32	no	—
531	C₄²	—	2	32	no	—
532	C₄²	—	2	24	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
537	C₄²	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
538	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
541	C₄²	C₂²×#41	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×#41	1	3	yes	—
543	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	12	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	12	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	48	no	—
549	C₂³	—	4	24	no	—
550	C₂³	—	4	64	no	—
551	C₂³	—	4	24	no	—
552	C₂³	C₂×C₈×D₄	1	24	yes	—
553	C₂³	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
554	C₂³	#2943	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#444	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	2	48	no	—
560	Q₈	C₂⁴×C₈	1	16	yes	—
561	D₄	—	2	128	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	48	no	—
564	D₄	C₂⁴×C₈	1	16	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	6	no	—
566	C₂×C₄	—	2	6	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	48	no	—
569	C₂×C₄	—	2	12	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	24	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	128	no	—
574	C₂×C₄	—	2	24	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	24	no	—
578	C₂×C₄	—	4	24	no	—
579	C₂×C₄	—	4	64	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	48	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	24	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	48	yes	—
585	C₂×C₄	#2943	1	12	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#444	1	24	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×C₈	1	6	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×C₈	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#131	1	6	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#131	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#575	1	12	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	16	no	—
604	C₈	—	4	8	no	—
605	C₈	—	4	16	no	—
606	C₈	C₂⁴×C₈	1	8	yes	—
607	C₈	C₂⁴×C₈	1	8	yes	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	48	no	—
611	C₂²	—	2	16	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	96	no	—
615	C₂²	#17849	1	16	yes	direct product factor
616	C₂²	C₂²×C₈×D₄	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₈×D₄	1	6	yes	—
618	C₂²	C₂×#2943	1	6	yes	—
619	C₂²	C₂²×#444	1	6	yes	—
620	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	3	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	16	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	C₂²×C₈×D₄	1	8	yes	—
628	C₄	C₂²×C₈×D₄	1	6	yes	—
629	C₄	C₂×#2943	1	6	yes	—
630	C₄	C₂²×#444	1	8	yes	—
631	C₄	C₂⁵×C₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂²×#575	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	16	no	—
636	C₂	C₂×#17849	1	12	yes	direct product factor
637	C₂	C₂³×#444	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×#2943	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂³×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁵×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#17849	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1580	C₂	semidirect
5. C₂²×#1579	C₂	semidirect
6. C₂²×SD₁₆⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×#1564	C₂	semidirect
8. C₂²×#1476	C₂	semidirect
9. C₂³×#322	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×#41	C₂²	semidirect
33. #17849	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1580	C₂²	semidirect
35. C₂×#1579	C₂²	semidirect
36. C₂×SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#1564	C₂²	semidirect
40. C₂×#1476	C₂²	semidirect
45. C₂²×#322	C₂²	semidirect
47. C₂²×#135	C₈	semidirect
72. C₈×#41	C₂³	semidirect
122. #1580	C₂³	semidirect
123. #1579	C₂³	semidirect
124. SD₁₆⋊C₈	C₂³	semidirect
125. #1564	C₂³	semidirect
128. #1476	C₂³	semidirect
133. C₂×#322	C₂³	semidirect
136. C₂²×#41	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×#135	C₂×C₈	semidirect
149. C₂²×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
151. C₂²×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
153. C₂²×D₈	C₂×C₈	semidirect
163. C₂³×C₈	C₂×C₈	semidirect
280. C₂×#41	C₂²×C₈	semidirect
318. #135	C₂²×C₈	semidirect
319. C₂×Q₁₆	C₂²×C₈	semidirect
321. C₂×SD₁₆	C₂²×C₈	semidirect
323. C₂×D₈	C₂²×C₈	semidirect
340. C₂²×C₈	C₂²×C₈	semidirect
440. #41	C₂³×C₈	semidirect
496. Q₁₆	C₂³×C₈	semidirect
497. SD₁₆	C₂³×C₈	semidirect
498. D₈	C₂³×C₈	semidirect
512. C₂×C₈	C₂³×C₈	semidirect
615. C₂²	#17849	direct (N × H)
636. C₂	C₂×#17849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#41	2
C₂²×C₄×#135	2
C₂×#17849	2
C₂²×#1580	2
C₂²×#1579	2
C₂²×SD₁₆⋊C₈	2
C₂²×#1564	2
C₂²×#1476	2
C₂³×#322	2

Subgroups — C22×#17849 #72287425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17849 #72287425