Subgroups — C₂⁴×#2177 #72287463

Order 2048.

208712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#2177	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂⁴×D₁₆	C₄	1	64	yes	complemented
10	C₂⁴×D₁₆	C₂²	1	60	yes	—
11	C₂⁵×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈	—	2	60	no	—
14	C₂³×C₄×D₈	C₂²	1	120	yes	complemented
15	C₂⁴×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×#102	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#2177	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
19	C₂³×#367	C₂²	1	60	yes	complemented
20	C₂³×#357	C₂²	1	120	yes	complemented
21	C₂³×#346	C₂²	1	60	yes	complemented
22	C₂⁵×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂⁶×C₄	—	4	2	no	—
24	C₂⁴×D₈	—	2	30	no	—
25	C₂⁴×D₈	—	2	32	no	—
26	C₂⁴×D₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈	C₂³	1	60	yes	—
28	C₂⁵×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₄	—	2	120	no	—
31	C₂³×C₄×D₄	—	4	60	no	—
32	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₆	C₂×C₄	1	1920	yes	complemented
36	C₂³×D₁₆	C₂³	1	560	yes	—
37	C₂⁴×C₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₆	C₂³	1	30	yes	—
40	C₂⁴×C₁₆	C₂³	1	30	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈	—	2	1680	no	—
42	C₂²×C₄×D₈	C₂³	1	1120	yes	complemented
43	C₂³×#107	—	2	30	no	—
44	C₂³×#107	C₂³	1	60	yes	—
45	C₂³×#102	—	2	120	no	—
46	C₂³×C₄×C₈	D₄	1	30	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈	C₂³	1	30	yes	—
48	C₂×#2177	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
49	C₂²×#367	C₂³	1	560	yes	complemented
50	C₂²×#357	C₂³	1	1120	yes	complemented
51	C₂²×#346	C₂³	1	560	yes	complemented
52	C₂⁷	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	60	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	4	30	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	4	120	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	8	64	no	—
60	C₂⁵×C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₈	—	2	960	no	—
63	C₂³×D₈	—	2	420	no	—
64	C₂³×D₈	—	2	480	no	—
65	C₂³×D₈	C₂²×C₄	1	960	yes	complemented
66	C₂³×D₈	C₂⁴	1	280	yes	—
67	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	30	yes	—
70	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
71	C₂⁴×C₈	#41	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
73	C₂²×C₄×D₄	—	2	1120	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	4	1680	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	60	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	30	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	120	no	—
78	C₂³×C₄²	D₈	1	30	yes	—
79	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	30	yes	—
80	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	8960	yes	complemented
81	C₂²×D₁₆	C₂⁴	1	960	yes	—
82	C₂³×C₁₆	—	2	240	no	—
83	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	480	yes	complemented
84	C₂³×C₁₆	C₂⁴	1	140	yes	—
85	C₂³×C₁₆	C₂⁴	1	140	yes	—
86	C₂×C₄×D₈	—	2	6720	no	—
87	C₂×C₄×D₈	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
88	C₂²×#107	—	2	420	no	—
89	C₂²×#107	C₂⁴	1	280	yes	—
90	C₂²×#102	—	2	1120	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	420	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈	C₂⁴	1	140	yes	—
93	#2177	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
94	C₂×#367	C₂⁴	1	960	yes	complemented
95	C₂×#357	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
96	C₂×#346	C₂⁴	1	960	yes	complemented
97	C₂⁶	—	4	60	no	—
98	C₂⁶	—	4	64	no	—
99	C₂⁶	—	8	32	no	—
100	C₂⁶	—	8	32	no	—
101	C₂⁶	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	960	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	280	no	—
104	C₂³×D₄	—	4	420	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	480	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	960	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	4	60	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	4	1120	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	8	1920	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	8	32	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₈	1	60	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₈	1	15	yes	—
115	C₂⁴×C₄	#135	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
117	C₂²×D₈	—	2	6720	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	840	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	1120	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³×C₄	1	2240	yes	complemented
121	C₂²×D₈	C₂⁵	1	240	yes	—
122	C₂³×C₈	—	2	240	no	—
123	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	240	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	120	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	140	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	105	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂×#41	1	120	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂⁵	1	35	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1920	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	4	6720	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	280	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	420	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1120	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈	1	420	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	140	yes	—
136	C₂×D₁₆	C₂³×C₄	1	7680	yes	complemented
137	C₂×D₁₆	C₂⁵	1	256	yes	—
138	C₂²×C₁₆	—	2	560	no	—
139	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	1120	yes	complemented
140	C₂²×C₁₆	C₂⁵	1	120	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂⁵	1	120	yes	—
142	C₄×D₈	—	2	3840	no	—
143	C₄×D₈	C₂⁵	1	512	yes	complemented
144	C₂×#107	—	2	840	no	—
145	C₂×#107	C₂⁵	1	240	yes	—
146	C₂×#102	—	2	1920	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	840	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂⁵	1	120	yes	—
149	#367	C₂⁵	1	256	yes	complemented
150	#357	C₂⁵	1	512	yes	complemented
151	#346	C₂⁵	1	256	yes	complemented
152	C₂⁵	—	4	960	no	—
153	C₂⁵	—	4	280	no	—
154	C₂⁵	—	8	480	no	—
155	C₂⁵	—	8	480	no	—
156	C₂⁵	—	8	1024	no	—
157	C₂⁵	C₄×D₈	1	16	yes	—
158	C₂⁵	#509	1	32	yes	—
159	C₂⁵	C₂²×D₈	1	15	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	240	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2240	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	6720	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	840	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1120	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	480	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	280	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
168	C₂³×C₄	—	8	8960	no	—
169	C₂³×C₄	—	8	480	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₈	1	240	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	120	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈	1	280	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈	1	105	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×#135	1	120	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	35	yes	—
176	C₂×D₈	—	2	240	no	—
177	C₂×D₈	—	2	480	no	—
178	C₂×D₈	—	2	6720	no	—
179	C₂×D₈	C₂⁴×C₄	1	960	yes	complemented
180	C₂×D₈	C₂⁶	1	32	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	560	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	840	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	140	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×D₄	1	120	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂³×D₄	1	105	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×#41	1	140	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁶	1	15	yes	—
188	C₄×D₄	—	2	512	no	—
189	C₄×D₄	—	4	3840	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	240	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	840	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1920	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₈	1	840	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	120	yes	—
195	D₁₆	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	complemented
196	C₂×C₁₆	—	2	240	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	1	480	yes	complemented
198	C₂×C₁₆	C₂⁶	1	16	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂⁶	1	16	yes	—
200	#107	—	2	240	no	—
201	#107	C₂⁶	1	32	yes	—
202	#102	—	2	512	no	—
203	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	240	yes	—
204	C₄×C₈	C₂⁶	1	16	yes	—
205	C₂⁴	—	4	240	no	—
206	C₂⁴	—	4	2240	no	—
207	C₂⁴	—	8	1120	no	—
208	C₂⁴	—	8	1120	no	—
209	C₂⁴	—	8	7680	no	—
210	C₂⁴	#2177	1	256	yes	direct product factor
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₈	1	120	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#509	1	240	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₈	1	35	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×D₄	—	2	960	no	—
216	C₂×D₄	—	4	240	no	—
217	C₂×D₄	—	4	480	no	—
218	C₂×D₄	—	4	6720	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1120	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	240	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	7680	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1120	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈	1	840	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	140	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₈	1	240	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈	1	105	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#135	1	140	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
230	D₈	—	2	32	no	—
231	D₈	—	2	960	no	—
232	D₈	C₂⁵×C₄	1	64	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	240	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	420	yes	—
235	C₂×C₈	C₂⁵×C₄	1	30	yes	—
236	C₂×C₈	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₈	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×#41	1	30	yes	—
239	C₂×C₈	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	240	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
243	C₄²	C₂³×D₈	1	240	yes	—
244	C₄²	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
245	C₁₆	—	2	16	no	—
246	C₁₆	C₂⁵×C₄	1	32	yes	complemented
247	C₂³	—	4	960	no	—
248	C₂³	—	4	32	no	—
249	C₂³	—	8	8960	no	—
250	C₂³	—	8	480	no	—
251	C₂³	—	8	480	no	—
252	C₂³	C₂×#2177	1	960	yes	direct product factor
253	C₂³	C₂²×C₄×D₈	1	140	yes	—
254	C₂³	C₂²×#509	1	280	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₈	1	15	yes	—
256	D₄	—	2	64	no	—
257	D₄	—	4	960	no	—
258	D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	480	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1024	no	—
262	C₂×C₄	—	8	480	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈	1	420	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₄×D₄	1	30	yes	—
265	C₂×C₄	C₂⁴×D₈	1	32	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₈	1	15	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×#135	1	30	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	16	no	—
270	C₈	C₂³×C₄×D₄	1	30	yes	—
271	C₈	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	4	64	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	—	8	32	no	—
276	C₂²	—	8	1920	no	—
277	C₂²	C₂²×#2177	1	560	yes	direct product factor
278	C₂²	C₂³×C₄×D₈	1	30	yes	—
279	C₂²	C₂³×#509	1	60	yes	—
280	C₂²	C₂⁵×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	32	no	—
282	C₄	—	8	32	no	—
283	C₄	C₂³×C₄×D₈	1	30	yes	—
284	C₄	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂⁴×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	8	64	no	—
287	C₂	C₂³×#2177	1	60	yes	direct product factor
288	C₂	C₂⁴×#509	1	2	yes	—
289	C₂	C₂⁴×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ C₂⁴×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#367	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#346	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#357	C₂	semidirect
5. C₂⁴×C₄×D₈	C₂	semidirect
6. C₂³×#2177	C₂	direct (N × H)
9. C₂⁴×D₁₆	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#2177	C₂²	direct (N × H)
19. C₂³×#367	C₂²	semidirect
20. C₂³×#357	C₂²	semidirect
21. C₂³×#346	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×D₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₂³×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×D₈	C₂³	semidirect
48. C₂×#2177	C₂³	direct (N × H)
49. C₂²×#367	C₂³	semidirect
50. C₂²×#357	C₂³	semidirect
51. C₂²×#346	C₂³	semidirect
65. C₂³×D₈	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×D₈	C₂⁴	semidirect
93. #2177	C₂⁴	direct (N × H)
94. C₂×#367	C₂⁴	semidirect
95. C₂×#357	C₂⁴	semidirect
96. C₂×#346	C₂⁴	semidirect
120. C₂²×D₈	C₂³×C₄	semidirect
136. C₂×D₁₆	C₂³×C₄	semidirect
139. C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	semidirect
143. C₄×D₈	C₂⁵	semidirect
149. #367	C₂⁵	semidirect
150. #357	C₂⁵	semidirect
151. #346	C₂⁵	semidirect
179. C₂×D₈	C₂⁴×C₄	semidirect
195. D₁₆	C₂⁴×C₄	semidirect
197. C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	semidirect
210. C₂⁴	#2177	direct (N × H)
232. D₈	C₂⁵×C₄	semidirect
246. C₁₆	C₂⁵×C₄	semidirect
252. C₂³	C₂×#2177	direct (N × H)
277. C₂²	C₂²×#2177	direct (N × H)
287. C₂	C₂³×#2177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₁₆	2
C₂⁴×#367	2
C₂⁴×#346	2
C₂⁴×#357	2
C₂⁴×C₄×D₈	2
C₂³×#2177	2

Subgroups — C24×#2177 #72287463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2177 #72287463