Subgroups — #72287522

Order 2048.

57071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72287518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72287514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72287508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#72287504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72286918	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#512827	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×D₁₆	—	2	48	no	—
10	C₂⁴×D₁₆	—	2	3	no	—
11	C₂⁴×D₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂⁴×D₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×D₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂⁵×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#2263	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#33600	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#6628994	—	2	1	no	—
18	#512827	—	2	48	no	—
19	C₂×#13664	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13661	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13617	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13553	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#511950	—	2	4	no	—
24	#511949	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#511948	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#494626	—	2	3	no	—
27	#493810	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#152157	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#152001	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂⁴×D₈	—	2	48	no	—
32	C₂⁴×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₈	—	2	6	no	—
34	C₂⁴×D₈	—	4	24	no	—
35	C₂⁴×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×D₈	—	4	3	no	—
37	C₂⁵×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#508	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₁₆	—	2	512	no	—
40	C₂³×D₁₆	—	2	96	no	—
41	C₂³×D₁₆	—	2	192	no	—
42	C₂³×D₁₆	—	2	48	no	—
43	C₂³×D₁₆	—	2	192	no	—
44	C₂³×D₁₆	—	2	96	no	—
45	C₂³×D₁₆	—	2	24	no	—
46	C₂³×D₁₆	—	2	24	no	—
47	C₂³×D₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂³×D₁₆	D₄	1	48	yes	complemented
50	C₂³×D₁₆	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂³×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₆	—	2	24	no	—
53	C₂⁴×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#3050	—	2	3	no	—
58	#36614	—	4	1	no	—
59	C₂×#2263	—	2	48	no	—
60	C₂²×SD₆₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×M₆₄	C₂³	1	4	yes	complemented
63	#33600	—	2	24	no	—
64	C₂×#2217	—	2	6	no	—
65	C₂×#2216	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂×#2215	C₂³	1	6	yes	complemented
67	C₂×#2158	C₂³	1	3	yes	complemented
68	C₂×#2138	—	2	3	no	—
69	#32931	—	2	4	no	—
70	#32930	—	2	4	no	—
71	#32929	—	4	4	no	—
72	#20967	—	4	3	no	—
73	#20658	—	2	3	no	—
74	#13664	—	2	96	no	—
75	#13661	—	2	96	no	—
76	#13617	—	2	48	no	—
77	C₂×#1415	C₂³	1	48	yes	complemented
78	#13553	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂³	1	24	yes	complemented
80	#13060	—	2	12	no	—
81	#13059	—	2	12	no	—
82	#12835	—	2	6	no	—
83	#12834	C₂³	1	12	yes	complemented
84	#12556	—	2	3	no	—
85	C₂⁷	—	8	1	no	—
86	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂⁴×D₄	—	8	24	no	—
90	C₂⁴×D₄	—	8	3	no	—
91	C₂⁴×D₄	—	8	4	no	—
92	C₂⁵×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#135	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈	—	2	256	no	—
95	C₂³×D₈	—	2	192	no	—
96	C₂³×D₈	—	2	96	no	—
97	C₂³×D₈	—	2	48	no	—
98	C₂³×D₈	—	2	24	no	—
99	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈	—	4	384	no	—
101	C₂³×D₈	—	4	48	no	—
102	C₂³×D₈	—	4	96	no	—
103	C₂³×D₈	—	4	48	no	—
104	C₂³×D₈	—	4	96	no	—
105	C₂³×D₈	—	4	192	no	—
106	C₂³×D₈	—	4	24	no	—
107	C₂³×D₈	—	4	12	no	—
108	C₂³×D₈	—	4	6	no	—
109	C₂³×D₈	—	4	24	no	—
110	C₂⁴×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂⁴×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂⁴×C₈	D₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈	D₈	1	3	yes	—
114	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×#525	—	4	3	no	—
117	C₂×#508	—	2	12	no	—
118	C₂²×Q₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₆	—	2	1024	no	—
121	C₂²×D₁₆	—	2	768	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	2	1024	no	—
123	C₂²×D₁₆	—	2	384	no	—
124	C₂²×D₁₆	—	2	384	no	—
125	C₂²×D₁₆	—	2	192	no	—
126	C₂²×D₁₆	—	2	192	no	—
127	C₂²×D₁₆	—	2	96	no	—
128	C₂²×D₁₆	—	2	384	no	—
129	C₂²×D₁₆	—	2	192	no	—
130	C₂²×D₁₆	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₁₆	—	2	96	no	—
132	C₂²×D₁₆	—	2	48	no	—
133	C₂²×D₁₆	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₁₆	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	—
137	C₂²×D₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
138	C₂²×D₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×D₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₆	—	2	128	no	—
141	C₂³×C₁₆	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₁₆	—	2	48	no	—
143	C₂³×C₁₆	—	2	48	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	2	24	no	—
145	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#3050	—	4	12	no	—
153	#3050	—	4	12	no	—
154	C₂×#467	—	2	6	no	—
155	C₂×#466	—	2	6	no	—
156	C₂×#465	—	4	6	no	—
157	C₂×#427	—	2	3	no	—
158	C₂×#416	—	4	3	no	—
159	#2849	—	8	3	no	—
160	#2848	—	4	4	no	—
161	#2847	—	4	4	no	—
162	#2846	—	8	1	no	—
163	C₄×#120	—	8	4	no	—
164	#2280	—	4	3	no	—
165	#2263	—	4	64	no	—
166	C₂×SD₆₄	—	2	48	no	—
167	C₂×D₃₂	—	2	48	no	—
168	C₂×M₆₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₃₂	C₂⁴	1	8	yes	complemented
170	#2217	—	4	24	no	—
171	#2216	—	2	24	no	—
172	#2215	—	2	24	no	—
173	#2158	—	2	12	no	—
174	C₂×#367	—	2	3	no	—
175	C₂×#366	C₂⁴	1	6	yes	complemented
176	#2138	—	4	12	no	—
177	C₂×#358	—	2	6	no	—
178	C₂×#357	—	2	6	no	—
179	#1893	—	4	12	no	—
180	#1892	—	4	12	no	—
181	#1808	—	2	12	no	—
182	#1807	—	4	6	no	—
183	#1735	—	4	3	no	—
184	#1415	—	2	96	no	—
185	C₂²⋊C₃₂	—	2	48	no	—
186	#1380	—	2	12	no	—
187	C₂⁶	—	8	48	no	—
188	C₂⁶	—	8	8	no	—
189	C₂⁶	—	8	6	no	—
190	C₂⁶	—	16	32	no	—
191	C₂⁶	D₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#41	—	4	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
194	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
195	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
196	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
197	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
199	C₂³×D₄	—	8	384	no	—
200	C₂³×D₄	—	8	48	no	—
201	C₂³×D₄	—	8	96	no	—
202	C₂³×D₄	—	8	48	no	—
203	C₂³×D₄	—	8	192	no	—
204	C₂³×D₄	—	8	96	no	—
205	C₂³×D₄	—	8	24	no	—
206	C₂³×D₄	—	8	12	no	—
207	C₂³×D₄	—	8	6	no	—
208	C₂³×D₄	—	8	24	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂⁴×C₄	D₁₆	1	3	yes	—
212	C₂⁴×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
215	C₂×#135	—	4	6	no	—
216	C₂×#135	—	4	6	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈	—	2	512	no	—
220	C₂²×D₈	—	2	384	no	—
221	C₂²×D₈	—	2	192	no	—
222	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
223	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
224	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	4	768	no	—
227	C₂²×D₈	—	4	1024	no	—
228	C₂²×D₈	—	4	768	no	—
229	C₂²×D₈	—	4	192	no	—
230	C₂²×D₈	—	4	96	no	—
231	C₂²×D₈	—	4	384	no	—
232	C₂²×D₈	—	4	192	no	—
233	C₂²×D₈	—	4	192	no	—
234	C₂²×D₈	—	4	384	no	—
235	C₂²×D₈	—	4	96	no	—
236	C₂²×D₈	—	4	24	no	—
237	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈	—	4	48	no	—
239	C₂²×D₈	—	4	24	no	—
240	C₂²×D₈	—	4	48	no	—
241	C₂²×D₈	—	4	96	no	—
242	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
243	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
244	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
245	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
246	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
248	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
249	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
250	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
251	C₂³×C₈	#120	1	12	yes	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
255	C₂³×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#525	—	8	12	no	—
259	#525	—	8	12	no	—
260	C₂×#123	—	8	3	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
262	C₂×#121	—	4	6	no	—
263	C₂×#120	—	8	4	no	—
264	C₂×#120	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	8	6	no	—
266	C₂×#117	—	4	3	no	—
267	#508	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₃₂	—	2	6	no	—
269	C₂×SD₃₂	—	4	6	no	—
270	C₂×D₁₆	—	2	1536	no	—
271	C₂×D₁₆	—	2	384	no	—
272	C₂×D₁₆	—	2	192	no	—
273	C₂×D₁₆	—	2	768	no	—
274	C₂×D₁₆	—	2	384	no	—
275	C₂×D₁₆	—	2	384	no	—
276	C₂×D₁₆	—	2	96	no	—
277	C₂×D₁₆	—	2	48	no	—
278	C₂×D₁₆	—	2	96	no	—
279	C₂×D₁₆	—	2	24	no	—
280	C₂×D₁₆	—	2	6	no	—
281	C₂×D₁₆	#120	1	64	yes	complemented
282	C₂×D₁₆	C₂²×D₄	1	48	yes	—
283	C₂²×C₁₆	—	2	96	no	—
284	C₂²×C₁₆	—	2	128	no	—
285	C₂²×C₁₆	—	2	128	no	—
286	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	2	96	no	—
290	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
292	C₂²×C₁₆	#120	1	12	yes	—
293	C₂²×C₁₆	#120	1	24	yes	—
294	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	24	yes	—
296	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
298	C₂²×C₁₆	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	#467	—	4	12	no	—
300	#467	—	4	12	no	—
301	#466	—	4	12	no	—
302	#466	—	4	12	no	—
303	#465	—	8	24	no	—
304	#427	—	4	6	no	—
305	#427	—	4	6	no	—
306	C₂×#107	—	2	6	no	—
307	C₂×#106	—	4	3	no	—
308	#416	—	8	12	no	—
309	C₂×#103	—	4	6	no	—
310	C₂×#102	—	4	6	no	—
311	#386	—	8	12	no	—
312	#385	—	8	12	no	—
313	#381	—	8	3	no	—
314	#380	—	4	12	no	—
315	#379	—	8	4	no	—
316	#379	—	8	3	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
318	SD₆₄	—	4	32	no	—
319	D₃₂	—	4	32	no	—
320	M₆₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₃₂	—	2	24	no	—
322	#367	—	4	6	no	—
323	#366	—	2	12	no	—
324	#358	—	4	12	no	—
325	#357	—	4	12	no	—
326	#340	—	4	12	no	—
327	C₂⁵	—	2	12	no	—
328	C₂⁵	—	2	16	no	—
329	C₂⁵	—	8	256	no	—
330	C₂⁵	—	8	192	no	—
331	C₂⁵	—	8	96	no	—
332	C₂⁵	—	8	24	no	—
333	C₂⁵	—	8	4	no	—
334	C₂⁵	—	8	48	no	—
335	C₂⁵	—	16	768	no	—
336	C₂⁵	—	16	96	no	—
337	C₂⁵	—	16	96	no	—
338	C₂⁵	—	16	32	no	—
339	C₂⁵	C₂×D₁₆	1	3	yes	—
340	C₂⁵	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
341	C₂×#41	—	8	6	no	—
342	C₂×#41	—	8	6	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	8	768	no	—
352	C₂²×D₄	—	8	768	no	—
353	C₂²×D₄	—	8	1024	no	—
354	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
355	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
356	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
357	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
358	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
359	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
360	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
361	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
364	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
366	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
367	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
368	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂³×C₄	#447	1	12	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×D₁₆	1	12	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×D₁₆	1	3	yes	—
383	C₂³×C₄	#509	1	12	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	8	4	no	—
387	#135	—	8	12	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	4	3	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	4	3	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
391	C₂×D₈	—	2	384	no	—
392	C₂×D₈	—	2	64	no	—
393	C₂×D₈	—	2	48	no	—
394	C₂×D₈	—	4	1536	no	—
395	C₂×D₈	—	4	384	no	—
396	C₂×D₈	—	4	192	no	—
397	C₂×D₈	—	4	768	no	—
398	C₂×D₈	—	4	192	no	—
399	C₂×D₈	—	4	384	no	—
400	C₂×D₈	—	4	3	no	—
401	C₂×D₈	—	4	96	no	—
402	C₂×D₈	—	4	48	no	—
403	C₂×D₈	—	4	96	no	—
404	C₂×D₈	—	4	24	no	—
405	C₂×D₈	—	4	3	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₈	#447	1	12	yes	—
420	C₂²×C₈	#447	1	24	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂×#120	1	12	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈	1	6	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#123	—	16	12	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
431	#121	—	8	12	no	—
432	#121	—	8	12	no	—
433	#120	—	16	12	no	—
434	#120	—	16	16	no	—
435	C₄×D₄	—	16	24	no	—
436	#117	—	8	6	no	—
437	#117	—	8	6	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
444	C₂×C₄²	—	8	3	no	—
445	Q₃₂	—	4	4	no	—
446	SD₃₂	—	8	4	no	—
447	D₁₆	—	2	384	no	—
448	D₁₆	—	2	64	no	—
449	D₁₆	—	2	48	no	—
450	D₁₆	—	4	4	no	—
451	D₁₆	C₂×#120	1	32	yes	—
452	C₂×C₁₆	—	2	96	no	—
453	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
454	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
455	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
456	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
457	C₂×C₁₆	C₂×#120	1	12	yes	—
458	C₂×C₁₆	C₂×#120	1	6	yes	—
459	C₂×C₁₆	C₂×#120	1	16	yes	—
460	C₂×C₁₆	C₂³×D₄	1	6	yes	—
461	#107	—	4	6	no	—
462	#107	—	4	6	no	—
463	#106	—	8	6	no	—
464	#103	—	8	12	no	—
465	#102	—	8	12	no	—
466	#95	—	8	12	no	—
467	C₃₂	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	32	no	—
469	C₂⁴	—	2	192	no	—
470	C₂⁴	—	2	24	no	—
471	C₂⁴	—	2	24	no	—
472	C₂⁴	—	2	24	no	—
473	C₂⁴	—	2	12	no	—
474	C₂⁴	—	8	512	no	—
475	C₂⁴	—	8	192	no	—
476	C₂⁴	—	8	384	no	—
477	C₂⁴	—	8	8	no	—
478	C₂⁴	—	8	96	no	—
479	C₂⁴	—	8	48	no	—
480	C₂⁴	—	8	1	no	—
481	C₂⁴	—	16	2048	no	—
482	C₂⁴	—	16	768	no	—
483	C₂⁴	—	16	768	no	—
484	C₂⁴	—	16	384	no	—
485	C₂⁴	—	16	768	no	—
486	C₂⁴	—	16	96	no	—
487	C₂⁴	—	16	32	no	—
488	C₂⁴	—	16	96	no	—
489	C₂⁴	#2184	1	12	yes	—
490	C₂⁴	#2263	1	16	yes	complemented
491	C₂⁴	C₂²×D₁₆	1	6	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	16	4	no	—
494	#41	—	16	12	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
497	C₂×D₄	—	4	384	no	—
498	C₂×D₄	—	4	64	no	—
499	C₂×D₄	—	4	48	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
501	C₂×D₄	—	8	192	no	—
502	C₂×D₄	—	8	384	no	—
503	C₂×D₄	—	8	384	no	—
504	C₂×D₄	—	8	192	no	—
505	C₂×D₄	—	8	768	no	—
506	C₂×D₄	—	8	24	no	—
507	C₂×D₄	—	8	3	no	—
508	C₂×D₄	—	8	3	no	—
509	C₂×D₄	—	8	96	no	—
510	C₂×D₄	—	8	48	no	—
511	C₂×D₄	—	8	96	no	—
512	C₂×D₄	—	16	24	no	—
513	C₂×D₄	—	16	12	no	—
514	C₂×D₄	—	16	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
531	C₂²×C₄	#2184	1	24	yes	—
532	C₂²×C₄	#2184	1	12	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆	1	6	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#509	1	12	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#509	1	6	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	8	1	no	—
541	Q₁₆	—	8	3	no	—
542	SD₁₆	—	16	4	no	—
543	D₈	—	2	32	no	—
544	D₈	—	4	384	no	—
545	D₈	—	4	64	no	—
546	D₈	—	4	48	no	—
547	D₈	—	8	1	no	—
548	D₈	—	8	3	no	—
549	C₂×C₈	—	2	96	no	—
550	C₂×C₈	—	2	24	no	—
551	C₂×C₈	—	2	12	no	—
552	C₂×C₈	—	2	12	no	—
553	C₂×C₈	—	2	48	no	—
554	C₂×C₈	—	2	12	no	—
555	C₂×C₈	—	2	24	no	—
556	C₂×C₈	#2846	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×#447	1	12	yes	—
558	C₂×C₈	C₂×#447	1	6	yes	—
559	C₂×C₈	#3003	1	12	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×#120	1	3	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
564	C₄⋊C₄	—	16	12	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	16	24	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	16	12	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	16	12	no	—
569	C₄²	—	16	6	no	—
570	C₁₆	—	2	12	no	—
571	C₁₆	#2846	1	4	yes	—
572	C₁₆	C₂²×#120	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	256	no	—
575	C₂³	—	2	96	no	—
576	C₂³	—	2	96	no	—
577	C₂³	—	2	48	no	—
578	C₂³	—	2	96	no	—
579	C₂³	—	2	12	no	—
580	C₂³	—	2	12	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	24	no	—
583	C₂³	—	8	384	no	—
584	C₂³	—	8	48	no	—
585	C₂³	—	8	64	no	—
586	C₂³	—	16	2048	no	—
587	C₂³	—	16	1536	no	—
588	C₂³	—	16	768	no	—
589	C₂³	—	16	192	no	—
590	C₂³	—	16	192	no	—
591	C₂³	—	16	192	no	—
592	C₂³	—	16	32	no	—
593	C₂³	—	16	3	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	C₂×#2184	1	12	yes	—
596	C₂³	C₂×#2184	1	6	yes	—
597	C₂³	C₂×#2263	1	24	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₁₆	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	16	3	no	—
600	Q₈	—	16	1	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	8	384	no	—
603	D₄	—	8	48	no	—
604	D₄	—	8	64	no	—
605	D₄	—	16	3	no	—
606	D₄	—	16	1	no	—
607	D₄	—	32	24	no	—
608	D₄	—	32	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	96	no	—
610	C₂×C₄	—	2	12	no	—
611	C₂×C₄	—	2	24	no	—
612	C₂×C₄	—	2	24	no	—
613	C₂×C₄	—	2	12	no	—
614	C₂×C₄	—	2	12	no	—
615	C₂×C₄	—	2	48	no	—
616	C₂×C₄	—	16	6	no	—
617	C₂×C₄	—	16	3	no	—
618	C₂×C₄	—	16	12	no	—
619	C₂×C₄	—	32	4	no	—
620	C₂×C₄	#32878	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#2184	1	12	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#2184	1	6	yes	—
623	C₂×C₄	#33517	1	12	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#447	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#509	1	3	yes	—
626	C₈	—	2	12	no	—
627	C₈	#32878	1	4	yes	—
628	C₈	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
629	C₈	C₂×#3003	1	3	yes	—
630	C₂²	—	2	128	no	—
631	C₂²	—	2	96	no	—
632	C₂²	—	2	12	no	—
633	C₂²	—	2	48	no	—
634	C₂²	—	2	12	no	—
635	C₂²	—	2	12	no	—
636	C₂²	—	8	32	no	—
637	C₂²	—	16	768	no	—
638	C₂²	—	16	128	no	—
639	C₂²	—	16	96	no	—
640	C₂²	—	32	1	no	—
641	C₂²	—	32	6	no	—
642	C₂²	#511741	1	4	yes	—
643	C₂²	#512827	1	24	yes	complemented
644	C₂²	C₂²×#2184	1	3	yes	—
645	C₂²	C₂²×#2263	1	4	yes	—
646	C₄	—	2	12	no	—
647	C₄	—	32	1	no	—
648	C₄	—	32	6	no	—
649	C₄	#511741	1	4	yes	—
650	C₄	C₂×#32878	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#33517	1	3	yes	—
652	C₂	—	2	24	no	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	16	32	no	—
655	C₂	—	64	1	no	—
656	C₂	C₂×#512827	1	6	yes	—
657	C₂	C₂×#511741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ C₂⁵×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72287518	C₂	semidirect
2. #72287514	C₂	semidirect
3. #72287508	C₂	semidirect
4. #72287504	C₂	semidirect
5. C₂⁵×D₁₆	C₂	semidirect
6. #72286918	C₂	semidirect
7. C₂×#512827	C₂	semidirect
15. C₂²×#2263	C₂²	semidirect
16. C₂×#33600	C₂²	semidirect
19. C₂×#13664	C₂²	semidirect
20. C₂×#13661	C₂²	semidirect
21. C₂×#13617	C₂²	semidirect
22. C₂×#13553	C₂²	semidirect
24. #511949	C₂²	semidirect
25. #511948	C₂²	semidirect
27. #493810	C₂²	semidirect
28. #152157	C₂²	semidirect
29. #152001	C₂²	semidirect
38. C₂²×#508	C₂³	semidirect
49. C₂³×D₁₆	D₄	semidirect
60. C₂²×SD₆₄	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₃₂	C₂³	semidirect
62. C₂²×M₆₄	C₂³	semidirect
65. C₂×#2216	C₂³	semidirect
66. C₂×#2215	C₂³	semidirect
67. C₂×#2158	C₂³	semidirect
77. C₂×#1415	C₂³	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂³	semidirect
83. #12834	C₂³	semidirect
118. C₂²×Q₃₂	C₂⁴	semidirect
139. C₂²×D₁₆	C₂⁴	semidirect
169. C₂²×C₃₂	C₂⁴	semidirect
175. C₂×#366	C₂⁴	semidirect
281. C₂×D₁₆	#120	semidirect
490. C₂⁴	#2263	semidirect
643. C₂²	#512827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72287518	2
#72287514	2
#72287508	2
#72287504	2
C₂⁵×D₁₆	2
#72286918	2
C₂×#512827	2