Finite Group Databasebeta

← #72287532

Subgroups — #72287532

Order 1024.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490656C211yesmaximal, characteristic
2#484147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#483465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#229591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#229571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#137056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33748C2211yescharacteristic
17#33484C2211yescharacteristic
18#23113—21no—
19#19128C2211yescharacteristic
20#19125C2211yescharacteristic
21#18091C2211yescharacteristic
22#18073C2211yescharacteristic
23#18025—21no—
24#17835C2211yescharacteristic
25#17827C2211yescharacteristic
26#12594C2211yescharacteristic
27#12480C411yescharacteristic, complemented
28#12479C411yescharacteristic, complemented
29#12468C411yescharacteristic, complemented
30#12467C411yescharacteristic, complemented
31#12462C411yescharacteristic, complemented
32#12453C411yescharacteristic, complemented
33#12442C411yescharacteristic, complemented
34#12430C411yescharacteristic, complemented
35#12089—21no—
36#12078—21no—
37#12078—21no—
38#12067—21no—
39#12031—21no—
40#12030C2211yescharacteristic
41#12029—21no—
42#12029C2211yescharacteristic
43#12020C2211yescharacteristic
44#12019—21no—
45#12009C2211yescharacteristic
46#12000C2211yescharacteristic
47#11999—21no—
48#11952C2211yescharacteristic
49#11951C2211yescharacteristic
50#11680C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11654C2211yescharacteristic
53#11652C2211yescharacteristic
54#11615C2211yescharacteristic
55#11414C2211yescharacteristic
56#9849C2211yescharacteristic
57#9849C2211yescharacteristic
58#9635C2211yescharacteristic
59#9625C2211yescharacteristic
60#9588—21no—
61#9577—21no—
62#8996—21no—
63#8970—21no—
64#8935—21no—
65#8930—21no—
66#8275C2211yescharacteristic
67#8269C2211yescharacteristic
68#8192C2211yescharacteristic
69#7295C2211yescharacteristic
70#7292C2211yescharacteristic
71#7164C2211yescharacteristic
72#7159C2211yescharacteristic
73#7158C2211yescharacteristic
74#7149C2211yescharacteristic
75#3169C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3106—21no—
78#3035—21no—
79#2991—21no—
80#2979—21no—
81C8×#41C2311yescharacteristic
82#2935—21no—
83#2925—21no—
84#2254C2×C411yescharacteristic
85#2246C2×C411yescharacteristic
86#2240C2×C411yescharacteristic
87#2240C2×C411yescharacteristic
88#2218—21no—
89#2218—21no—
90#2183C2×C411yescharacteristic
91#2183C2×C411yescharacteristic
92#2177—21no—
93#2177—21no—
94#2168—21no—
95#2168—21no—
96D4×C16C2×C411yescharacteristic
97D4×C16C2×C411yescharacteristic
98#2163—21no—
99#2163C2311yescharacteristic
100#2163C2311yescharacteristic
101C4×M32C2311yescharacteristic
102C4×M32C2311yescharacteristic
103C2×#346—21no—
104#1974—41no—
105#1962—21no—
106#1962—21no—
107#1950—21no—
108#1929—41no—
109#1876—41no—
110C4×C4⋊C8—21no—
111#1764—41no—
112C4×#104D411yescharacteristic
113C4×#97C2311yescharacteristic
114#1682—21no—
115#1681—21no—
116#1678—21no—
117#1677—21no—
118#1676C2×C411yescharacteristic
119#1675C2×C411yescharacteristic
120#1674C2×C411yescharacteristic
121#1673C2×C411yescharacteristic
122#1668C2×C411yescharacteristic
123#1668C2×C411yescharacteristic
124#1667C2×C411yescharacteristic
125#1667C2×C411yescharacteristic
126#1594—21no—
127#1594—21no—
128#1594—41no—
129#1586—41no—
130#1583—41no—
131#1581—41no—
132#1581—41no—
133#1580—21no—
134#1580—21no—
135SD16⋊C8—41no—
136#1574—21no—
137#1574—21no—
138#1574—41no—
139#1572—41no—
140#1571—21no—
141#1568—21no—
142#1566—21no—
143#1566C2311yescharacteristic
144#1566C2311yescharacteristic
145#1564—21no—
146#1564—21no—
147#1564C2311yescharacteristic
148#1564C2311yescharacteristic
149C2×#335C2311yescharacteristic
150C2×#334C2311yescharacteristic
151#1543—21no—
152#1540—21no—
153#1492—21no—
154#1492—21no—
155#1484—21no—
156#1480—21no—
157#1476D411yescharacteristic
158#1452—21no—
159#1451C2311yescharacteristic
160#1375—21no—
161#1375—21no—
162#1372C2×C411yescharacteristic
163#1372C2×C411yescharacteristic
164#1371C2×C411yescharacteristic
165#1371C2×C411yescharacteristic
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1368—21no—
170#1368—21no—
171#1368—21no—
172#1368D411yescharacteristic
173#1368D411yescharacteristic
174#1368D411yescharacteristic
175#1368D411yescharacteristic
176#1365C2×C411yescharacteristic
177#1365C2×C411yescharacteristic
178#1364C2×C411yescharacteristic
179#1364C2×C411yescharacteristic
180#1361C2×C411yescharacteristic
181#1361C2×C411yescharacteristic
182#1361C2×C411yescharacteristic
183#1361C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C16—21no—
185#1333—21no—
186#1333—21no—
187#1333—21no—
188#1333—21no—
189#1333—41no—
190#1333—41no—
191D4⋊C16—21no—
192#1313—21no—
193#1313—21no—
194#1301—21no—
195#1299—21no—
196#1278D411yescharacteristic
197#1277—21no—
198#1276—21no—
199#1276D411yescharacteristic
200C2×#135—41no—
201C2×#131—41no—
202#532—21no—
203#532—21no—
204C4×#41C2×D411yescharacteristic
205C2×D16—21no—
206C2×D16—21no—
207C2×M32—21no—
208C2×M32#4111yescharacteristic
209C2×M32#4111yescharacteristic
210C22×C16—21no—
211C22×C16—21no—
212#500C22×C411yescharacteristic
213#500C22×C411yescharacteristic
214#493C22×C411yescharacteristic
215#493C22×C411yescharacteristic
216#486—21no—
217#486—21no—
218#482—41no—
219#477—21no—
220#476—21no—
221#466—21no—
222#466—21no—
223#466—21no—
224#466—21no—
225#464—41no—
226#463—41no—
227#462—21no—
228#461—21no—
229#460—21no—
230#460—21no—
231#459—21no—
232#459—21no—
233#449—41no—
234C8×Q8—41no—
235C8×Q8C22×C411yescharacteristic
236C8×Q8#4111yescharacteristic
237C4×SD16—41no—
238C4×D8—21no—
239C4×D8—21no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—21no—
242C4×D8—41no—
243#436—41no—
244#436—41no—
245#436—41no—
246#436—41no—
247#436—81no—
248#435—81no—
249C8×D4—21no—
250C8×D4—21no—
251C8×D4—41no—
252C8×D4—41no—
253C8×D4—41no—
254C8×D4C22×C411yescharacteristic
255C8×D4#4111yescharacteristic
256#433—81no—
257#432—41no—
258#431—21no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431—41no—
262#431—41no—
263#431C2×D411yescharacteristic
264#431C2×D411yescharacteristic
265C2×#108—41no—
266#423—21no—
267#423—21no—
268#423—41no—
269C2×C4⋊C8—21no—
270C2×C4⋊C8—21no—
271C2×#104—21no—
272C2×#104—41no—
273C2×#104—41no—
274C2×#104—81no—
275#416—41no—
276#408—41no—
277#408—41no—
278#408—81no—
279#405—41no—
280C4×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×#97—21no—
282C2×#97—21no—
283C2×C4×C8—21no—
284C2×C4×C8—41no—
285C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×C8C2411yescharacteristic
287C43C2×D411yescharacteristic
288#367—21no—
289#367—21no—
290C4⋊C16—21no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
294C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
295#357—21no—
296#357—21no—
297#357—21no—
298#357—21no—
299C22⋊C16—21no—
300C22⋊C16—21no—
301C22⋊C16—21no—
302C22⋊C16—21no—
303#346—21no—
304#346—21no—
305#346—21no—
306#346—21no—
307#346—21no—
308#346C2×D411yescharacteristic
309#346C2×D411yescharacteristic
310C4×C16—21no—
311C4×C16C22×C411yescharacteristic
312C4×C16C22×C411yescharacteristic
313#341—41no—
314#339—21no—
315#336—41no—
316#335—21no—
317#335—21no—
318#335—41no—
319#335—41no—
320#335—41no—
321#335—41no—
322#335C22×C411yescharacteristic
323#335C22×C411yescharacteristic
324#335C22×C411yescharacteristic
325#335C22×C411yescharacteristic
326#334—21no—
327#334—21no—
328#334—21no—
329#334—21no—
330#334—21no—
331#334—21no—
332#334—41no—
333#334—41no—
334#334C2×D411yescharacteristic
335#334C2×D411yescharacteristic
336#334C2×D411yescharacteristic
337#334C2×D411yescharacteristic
338#333—21no—
339#333—21no—
340#332—21no—
341#332—21no—
342#331—21no—
343#331—21no—
344#331—21no—
345#331—21no—
346Q8⋊C8—21no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—41no—
349D4⋊C8—41no—
350D4⋊C8—41no—
351D4⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354D4⋊C8—81no—
355#322—21no—
356#322—21no—
357#322—41no—
358#322—41no—
359C2×#41—41no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362#135—161no—
363#135—161no—
364C2×Q16—41no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—41no—
374#131—82no—
375#131—161no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—41no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—81no—
380C2×M16—81no—
381C2×M16—81no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—41no—
386C22×C8—41no—
387C22×C8—81no—
388C22×C8—81no—
389C22×C8C2×#4111yescharacteristic
390C22×C82−1+411yescharacteristic
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#124—41no—
396#124—41no—
397#121—41no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8C4×D411yescharacteristic
402C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4C4×D411yescharacteristic
410C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411#117—21no—
412#117AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D411yescharacteristic
418D16—42no—
419D16—81no—
420M32—41no—
421M32—41no—
422M32—41no—
423M32—41no—
424C2×C16—21no—
425C2×C16—21no—
426C2×C16—42no—
427C2×C16—41no—
428C2×C16—41no—
429C2×C16—81no—
430C2×C16C4×D411yescharacteristic
431C2×C16C4×D411yescharacteristic
432C2×C16C4×D411yescharacteristic
433C2×C16C4×D411yescharacteristic
434#108—161no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—41no—
440#106—41no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—81no—
459C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
460C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
461#104—81no—
462#104—82no—
463#104—161no—
464#104—162no—
465#103—41no—
466#103—41no—
467#103—41no—
468#102—41no—
469#102—41no—
470#102—41no—
471#102—41no—
472#102—41no—
473#102—41no—
474#102—41no—
475#102—41no—
476#102—41no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—81no—
484C22⋊C8—81no—
485C22⋊C8—81no—
486C22⋊C8—81no—
487C22⋊C8—81no—
488C22⋊C8—81no—
489C22⋊C8—81no—
490#97—21no—
491#97—42no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494#97—81no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—41no—
503C4×C8—41no—
504C4×C8—81no—
505C4×C8—81no—
506C4×C8—161no—
507C4×C8C23×C411yescharacteristic
508C4×C8C22×D411yescharacteristic
509C4×C8C2×#4111yescharacteristic
510C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—81no—
514#41—81no—
515#41—81no—
516#41—81no—
517#41—161no—
518#41—161no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8#44211yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4#44211yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4#54711yescharacteristic
539C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C22×C4#57711yescharacteristic
541Q16—161no—
542SD16—82no—
543SD16—161no—
544SD16—161no—
545D8—41no—
546D8—41no—
547D8—41no—
548D8—41no—
549D8—81no—
550D8—81no—
551D8—161no—
552D8—161no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—81no—
556M16—81no—
557M16—162no—
558M16—161no—
559M16—321no—
560M16—321no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—162no—
589C2×C8—321no—
590C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C8#52011yescharacteristic
592C2×C8#54811yescharacteristic
593C2×C8#55311yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4#44211yescharacteristic
601C4⋊C4#44211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—81no—
617C42C2×C4×D411yescharacteristic
618C42D4211yescharacteristic
619C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C42#57711yescharacteristic
621C16—21no—
622C16—21no—
623C16—21no—
624C16—21no—
625C16—41no—
626C16—41no—
627C16—81no—
628C16—81no—
629C23—21no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23#334511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—161no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653D4—321no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4#236111yescharacteristic
676C2×C4C2×#44211yescharacteristic
677C2×C4#295211yescharacteristic
678C2×C4#326511yescharacteristic
679C2×C4#326511yescharacteristic
680C2×C4#334511yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—161no—
698C8—161no—
699C8#295511yescharacteristic
700C8#295711yescharacteristic
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#2302911yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4#2301711yescharacteristic
725C4#2304211yescharacteristic
726C4#3346811yescharacteristic
727C4#3347111yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—321no—
731C2—321no—
732C2#23041811yescharacteristic
733C2#49837711yescharacteristic
734C2#49837911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490656C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8192 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484147C2semidirect
3. #483465C2semidirect
4. #229591C2semidirect
5. #229571C2semidirect
6. #141807C2semidirect
7. #140487C2semidirect
8. #140322C2semidirect
9. #140309C2semidirect
10. #137060C2semidirect
11. #137056C2semidirect
12. #136569C2semidirect
13. #136567C2semidirect
14. #129132C2semidirect
15. #128655C2semidirect
27. #12480C4semidirect
28. #12479C4semidirect
29. #12468C4semidirect
30. #12467C4semidirect
31. #12462C4semidirect
32. #12453C4semidirect
33. #12442C4semidirect
34. #12430C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4906562
#4841472
#4834652
#2295912
#2295712
#1418072
#1404872
#1403222
#1403092
#1370602
#1370562
#1365692
#1365672
#1291322
#1286552