Subgroups — #72287542

Order 2048.

10564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72287528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72287514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72286921	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#152427	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×#107	—	2	1	no	—
8	C₂³×#367	—	2	3	no	—
9	C₂³×#367	—	2	24	no	—
10	C₂³×#367	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#1426	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13553	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#12837	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#12837	C₂²	1	3	yes	—
15	#392182	—	2	1	no	—
16	#152427	—	2	24	no	—
17	#152001	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#7474	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#146422	—	2	3	no	—
20	C₂⁵×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
22	C₂⁴×C₁₆	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×C₁₆	—	2	12	no	—
24	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#107	—	2	24	no	—
29	C₂³×#107	—	2	6	no	—
30	C₂³×#107	—	4	12	no	—
31	C₂³×#107	—	4	3	no	—
32	C₂²×M₆₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#368	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#368	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×#367	—	2	128	no	—
36	C₂²×#367	—	2	48	no	—
37	C₂²×#367	—	2	24	no	—
38	C₂²×#367	—	2	48	no	—
39	C₂²×#367	—	2	12	no	—
40	C₂²×#367	—	2	6	no	—
41	C₂²×#367	D₄	1	24	yes	—
42	C₂²×#367	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#1810	—	2	3	no	—
44	C₂×#1810	—	2	3	no	—
45	#20579	—	4	1	no	—
46	C₂×#1426	—	2	24	no	—
47	#13553	—	2	12	no	—
48	#13553	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	#12837	—	2	12	no	—
51	#12837	—	2	12	no	—
52	C₂×#1381	—	2	3	no	—
53	C₂×#1381	—	2	3	no	—
54	#10723	—	4	3	no	—
55	#7474	—	2	24	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	8	1	no	—
57	C₂⁵×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈	D₈	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
70	C₂³×C₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₁₆	—	2	96	no	—
72	C₂³×C₁₆	—	2	48	no	—
73	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₁₆	—	2	48	no	—
75	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₁₆	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₁₆	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂³×C₁₆	#41	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#108	—	2	1	no	—
88	C₂²×#108	—	2	3	no	—
89	C₂²×#107	—	2	64	no	—
90	C₂²×#107	—	2	48	no	—
91	C₂²×#107	—	2	24	no	—
92	C₂²×#107	—	2	4	no	—
93	C₂²×#107	—	4	96	no	—
94	C₂²×#107	—	4	24	no	—
95	C₂²×#107	—	4	48	no	—
96	C₂²×#107	—	4	24	no	—
97	C₂²×#107	—	4	6	no	—
98	C₂²×#107	—	4	12	no	—
99	C₂×#407	—	4	3	no	—
100	C₂×#407	—	4	3	no	—
101	C₂×M₆₄	—	2	12	no	—
102	C₂×M₆₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#368	—	2	6	no	—
105	C₂×#368	—	2	6	no	—
106	C₂×#368	—	2	12	no	—
107	C₂×#367	—	2	192	no	—
108	C₂×#367	—	2	48	no	—
109	C₂×#367	—	2	96	no	—
110	C₂×#367	—	2	24	no	—
111	C₂×#367	—	2	12	no	—
112	C₂×#367	—	2	96	no	—
113	C₂×#367	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	#1810	—	4	6	no	—
115	#1810	—	4	6	no	—
116	#1810	—	4	6	no	—
117	#1810	—	4	6	no	—
118	#1779	—	8	4	no	—
119	C₂×#341	—	4	3	no	—
120	C₂×#341	—	4	3	no	—
121	#1426	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊C₃₂	—	2	48	no	—
123	#1381	—	4	6	no	—
124	#1381	—	4	6	no	—
125	C₂⁶	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	8	24	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	16	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	#107	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₄	SD₃₂	1	3	yes	—
135	C₂⁴×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
156	C₂³×C₈	#107	1	12	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₈	#120	1	6	yes	—
159	C₂³×C₈	#123	1	6	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
161	C₂³×C₈	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
162	C₂³×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂³×C₈	#137	1	6	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	96	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	2	128	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	2	128	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	24	yes	—
191	C₂²×C₁₆	#120	1	6	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
193	C₂²×C₁₆	#123	1	6	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₁₆	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂×#41	1	6	yes	—
198	C₂×#108	—	4	3	no	—
199	C₂×#108	—	4	3	no	—
200	C₂×#108	—	4	6	no	—
201	C₂×#108	—	4	3	no	—
202	C₂×#108	—	4	3	no	—
203	C₂×#108	—	4	6	no	—
204	C₂×#107	—	2	96	no	—
205	C₂×#107	—	2	24	no	—
206	C₂×#107	—	4	192	no	—
207	C₂×#107	—	4	48	no	—
208	C₂×#107	—	4	48	no	—
209	C₂×#107	—	4	96	no	—
210	C₂×#107	—	4	12	no	—
211	C₂×#107	—	4	24	no	—
212	#407	—	8	6	no	—
213	#407	—	8	6	no	—
214	#407	—	8	6	no	—
215	#407	—	8	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	6	no	—
218	M₆₄	—	4	4	no	—
219	M₆₄	—	4	12	no	—
220	C₂×C₃₂	—	2	24	no	—
221	#368	—	4	4	no	—
222	#368	—	4	12	no	—
223	#367	—	2	96	no	—
224	#367	—	2	24	no	—
225	#367	#120	1	16	yes	—
226	#341	—	8	6	no	—
227	#341	—	8	6	no	—
228	C₂⁵	—	2	6	no	—
229	C₂⁵	—	2	16	no	—
230	C₂⁵	—	2	6	no	—
231	C₂⁵	#367	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂³×C₄	—	8	64	no	—
251	C₂³×C₄	—	8	48	no	—
252	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	8	24	no	—
254	C₂³×C₄	—	16	192	no	—
255	C₂³×C₄	—	16	48	no	—
256	C₂³×C₄	#367	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	#447	1	6	yes	—
259	C₂³×C₄	#480	1	6	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
262	C₂³×C₄	#509	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	#510	1	6	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
267	C₂×M₁₆	—	8	3	no	—
268	C₂×M₁₆	—	8	3	no	—
269	C₂×M₁₆	—	8	3	no	—
270	C₂×M₁₆	—	8	3	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
296	C₂²×C₈	—	8	3	no	—
297	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈	#385	1	12	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×#107	1	6	yes	—
300	C₂²×C₈	#428	1	12	yes	—
301	C₂²×C₈	#447	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	#451	1	12	yes	—
303	C₂²×C₈	#480	1	6	yes	—
304	C₂²×C₈	#484	1	12	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×#123	1	3	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×#137	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	8	192	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	8	96	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	96	no	—
320	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
321	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
324	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
325	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
326	C₂×C₁₆	#385	1	12	yes	—
327	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₁₆	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
330	C₂×C₁₆	#525	1	12	yes	—
331	#108	—	8	6	no	—
332	#108	—	8	1	no	—
333	#108	—	8	3	no	—
334	#108	—	8	3	no	—
335	#108	—	8	3	no	—
336	#107	—	2	16	no	—
337	#107	—	4	96	no	—
338	#107	—	4	24	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	16	12	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	16	12	no	—
341	C₃₂	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	24	no	—
344	C₂⁴	—	2	96	no	—
345	C₂⁴	—	2	96	no	—
346	C₂⁴	—	2	24	no	—
347	C₂⁴	—	2	24	no	—
348	C₂⁴	—	2	6	no	—
349	C₂⁴	—	2	24	no	—
350	C₂⁴	—	2	6	no	—
351	C₂⁴	#1426	1	16	yes	complemented
352	C₂⁴	C₂×#367	1	6	yes	—
353	C₂⁴	#2187	1	6	yes	—
354	C₂⁴	#2235	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	16	256	no	—
384	C₂²×C₄	—	16	192	no	—
385	C₂²×C₄	—	16	96	no	—
386	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
387	C₂²×C₄	#1852	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#367	1	6	yes	—
389	C₂²×C₄	#2159	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	#2185	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	#2187	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	#2233	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	#2235	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#447	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#480	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#509	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#510	1	3	yes	—
400	M₁₆	—	16	1	no	—
401	M₁₆	—	16	6	no	—
402	M₁₆	—	16	3	no	—
403	M₁₆	—	16	3	no	—
404	M₁₆	—	16	3	no	—
405	C₂×C₈	—	2	96	no	—
406	C₂×C₈	—	2	12	no	—
407	C₂×C₈	—	2	6	no	—
408	C₂×C₈	—	2	6	no	—
409	C₂×C₈	—	2	12	no	—
410	C₂×C₈	—	2	12	no	—
411	C₂×C₈	—	2	12	no	—
412	C₂×C₈	—	2	24	no	—
413	C₂×C₈	—	2	12	no	—
414	C₂×C₈	—	2	12	no	—
415	C₂×C₈	—	2	24	no	—
416	C₂×C₈	—	16	6	no	—
417	C₂×C₈	—	16	3	no	—
418	C₂×C₈	—	16	3	no	—
419	C₂×C₈	#1852	1	12	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#385	1	3	yes	—
421	C₂×C₈	#2846	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	#2849	1	3	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#428	1	3	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#451	1	3	yes	—
425	C₂×C₈	#3003	1	3	yes	—
426	C₂×C₈	#3004	1	3	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#484	1	3	yes	—
428	C₂×C₈	#3092	1	6	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	96	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
432	C₁₆	—	2	12	no	—
433	C₁₆	C₄×#120	1	4	yes	—
434	C₁₆	#2848	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	32	no	—
436	C₂³	—	2	64	no	—
437	C₂³	—	2	48	no	—
438	C₂³	—	2	192	no	—
439	C₂³	—	2	48	no	—
440	C₂³	—	2	96	no	—
441	C₂³	—	2	6	no	—
442	C₂³	—	2	6	no	—
443	C₂³	—	2	12	no	—
444	C₂³	—	2	24	no	—
445	C₂³	—	2	96	no	—
446	C₂³	—	2	24	no	—
447	C₂³	—	2	12	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	#12920	1	12	yes	—
451	C₂³	C₂×#1426	1	24	yes	—
452	C₂³	C₂²×#367	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#2187	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂×#2235	1	3	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	96	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂×C₄	—	2	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	16	192	no	—
468	C₂×C₄	—	16	48	no	—
469	C₂×C₄	#12920	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#1852	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	#32878	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#32978	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#2159	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#2185	1	3	yes	—
475	C₂×C₄	#33517	1	3	yes	—
476	C₂×C₄	#33518	1	3	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#2233	1	3	yes	—
478	C₂×C₄	#33646	1	6	yes	—
479	C₈	—	2	12	no	—
480	C₈	—	32	3	no	—
481	C₈	—	32	1	no	—
482	C₈	#14693	1	1	yes	characteristic
483	C₈	#20844	1	3	yes	—
484	C₈	#32882	1	1	yes	characteristic
485	C₈	#32983	1	3	yes	—
486	C₂²	—	2	24	no	—
487	C₂²	—	2	48	no	—
488	C₂²	—	2	24	no	—
489	C₂²	—	2	128	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	2	6	no	—
492	C₂²	—	2	48	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	12	no	—
495	C₂²	#152427	1	24	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#12920	1	3	yes	—
497	C₂²	#511744	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#512052	1	3	yes	—
499	C₂²	C₂²×#1426	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	12	no	—
501	C₄	—	16	16	no	—
502	C₄	#392569	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#494238	1	3	yes	—
504	C₄	#511742	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#512049	1	3	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	3	no	—
508	C₂	—	2	24	no	—
509	C₂	C₂×#152427	1	6	yes	—
510	C₂	#72286659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#367
commutator	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₁₆	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	SD₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ C₂⁵×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #72286921	C₂	semidirect
5. C₂×#152427	C₂	semidirect
11. C₂²×#1426	C₂²	semidirect
17. #152001	C₄	semidirect
18. C₂×#7474	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	semidirect
351. C₂⁴	#1426	semidirect
495. C₂²	#152427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72287528	2
#72287514	2
C₂⁴×#367	2
#72286921	2
C₂×#152427	2