Subgroups — #7228755

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#46196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24044	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	—	2	1	no	—
32	#2830	—	2	1	no	—
33	#2793	—	2	2	no	—
34	#2789	—	2	1	no	—
35	#2759	—	2	2	no	—
36	#2731	—	2	1	no	—
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2491	C₂²	1	2	yes	—
45	#2485	C₂²	1	2	yes	—
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2436	—	2	1	no	—
51	#2435	—	2	1	no	—
52	#2381	—	2	1	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1870	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	#1804	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	D₄²	—	4	2	no	—
126	D₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	4	8	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	#500	—	4	2	no	—
159	#498	—	4	2	no	—
160	#482	—	4	4	no	—
161	#476	—	4	2	no	—
162	#474	—	4	2	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#418	—	4	4	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#401	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	1	no	—
196	#398	—	2	1	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	1	no	—
204	#395	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	1	no	—
207	#394	—	2	1	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	D₄	1	2	yes	—
239	#388	D₄	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#384	—	2	1	no	—
253	#383	—	2	2	no	—
254	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#379	—	2	2	no	—
263	#379	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂⁵	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	#127	—	4	1	no	—
341	#127	—	4	1	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	—	4	8	no	—
345	#124	—	4	8	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#120	—	4	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄×C₈	—	4	1	no	—
460	C₄×C₈	—	4	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
511	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	16	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	8	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	8	1	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	16	4	no	—
685	C₂³	—	16	4	no	—
686	C₂³	—	16	4	no	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	16	2	no	—
693	Q₈	—	16	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	#563	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	16	16	no	—
790	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3489	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3584	1	2	yes	—
794	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3561	1	2	yes	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	16	2	no	—
818	C₂	#46136	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61571	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61666	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62151	1	2	yes	—
822	C₂	#62159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #46196	C₂	semidirect
3. #33070	C₂	semidirect
4. #32823	C₂	semidirect
5. #32629	C₂	semidirect
6. #32628	C₂	semidirect
7. #32276	C₂	semidirect
8. #32212	C₂	semidirect
9. #32210	C₂	semidirect
10. #30780	C₂	semidirect
11. #30778	C₂	semidirect
12. #27525	C₂	semidirect
13. #27523	C₂	semidirect
14. #25974	C₂	semidirect
15. #25966	C₂	semidirect
16. #25838	C₂	semidirect
17. #25834	C₂	semidirect
19. #23347	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. #2864	C₂²	semidirect
37. #2567	C₂²	semidirect
40. #2546	C₂²	semidirect
41. #2495	C₂²	semidirect
42. #2494	C₂²	semidirect
48. #2439	C₂²	semidirect
49. #2439	C₂²	semidirect
57. #2092	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
59. #2077	C₂²	semidirect
60. #2077	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2073	C₂²	semidirect
64. #2073	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
66. #2067	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
69. #2065	C₂²	semidirect
70. #2065	C₂²	semidirect
71. #2058	C₂²	semidirect
72. #2058	C₂²	semidirect
73. #2057	C₂²	semidirect
74. #2057	C₂²	semidirect
79. #2023	C₂²	semidirect
80. #2023	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1988	C₂²	semidirect
83. #1984	C₂²	semidirect
84. #1984	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1949	C₂²	semidirect
87. #1934	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1926	C₂²	semidirect
90. #1925	C₂²	semidirect
91. #1923	C₂²	semidirect
92. #1923	C₂²	semidirect
93. #1921	C₂²	semidirect
94. #1920	C₂²	semidirect
95. #1919	C₂²	semidirect
96. #1918	C₂²	semidirect
105. #1854	C₂²	semidirect
106. #1854	C₂²	semidirect
107. #1851	C₂²	semidirect
108. #1851	C₂²	semidirect
109. #1831	C₂²	semidirect
110. #1809	C₂²	semidirect
111. #1809	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#46196	2
D₄×#124	2
#33070	2
#32823	2
#32629	2
#32628	2
#32276	2
#32212	2
#32210	2
#30780	2
#30778	2
#27525	2
#27523	2
#25974	2
#25966	2
#25838	2
#25834	2
#24044	2
#23347	2