Subgroups — C₂×#483807 #72287591

Order 1024.

2837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#483807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#12078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#12077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#12000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#509	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#2989	—	2	1	no	—
13	C₂×#2972	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#509	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#509	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#2177	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#2175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#2159	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2139	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#2140	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17899	—	2	4	no	—
28	#17899	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#1593	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#1590	—	2	2	no	—
32	#17854	—	2	4	no	—
33	#17854	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1580	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1477	—	2	1	no	—
39	C₂×#1478	—	2	1	no	—
40	C₂×#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#12078	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#12077	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#12000	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#1368	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11597	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#1334	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#1333	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#1333	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#1333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11405	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#1313	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#509	—	2	8	no	—
57	C₂×#509	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
63	#2989	—	2	8	no	—
64	#2989	—	4	4	no	—
65	#2972	—	2	8	no	—
66	#2972	—	4	4	no	—
67	C₂×#446	—	2	2	no	—
68	C₄×#135	—	2	2	no	—
69	C₄×#135	—	2	2	no	—
70	C₄×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#135	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#436	—	2	2	no	—
87	C₂×#435	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×#432	—	4	1	no	—
91	C₂×#431	—	2	1	no	—
92	C₂×#431	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#431	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#423	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#416	—	2	1	no	—
99	C₂²×#102	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#2177	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#2177	C₂³	1	8	yes	—
104	#2175	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#2175	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×SD₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#2159	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#2140	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#2139	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#346	—	2	1	no	—
120	C₂×#346	—	2	2	no	—
121	C₂×#346	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#346	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#346	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#1594	—	2	4	no	—
126	#1594	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#1593	—	2	4	no	—
128	#1593	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#1590	—	2	16	no	—
130	#1580	—	2	8	no	—
131	#1580	C₂³	1	16	yes	—
132	C₈×D₈	—	2	16	no	—
133	#1564	—	2	2	no	—
134	#1564	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#335	—	2	1	no	—
136	C₂×#334	—	2	1	no	—
137	C₂×#334	—	2	2	no	—
138	C₂×#334	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#334	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#334	C₂³	1	2	yes	—
141	#1478	—	2	8	no	—
142	#1477	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	#1450	D₄	1	4	yes	—
147	#1450	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈²	D₄	1	2	yes	—
150	#1368	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#1334	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#1333	C₂³	1	16	yes	—
153	#1333	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#1313	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₂²×#41	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×#135	—	2	2	no	—
159	C₂×#135	—	2	4	no	—
160	C₂×#135	—	2	4	no	—
161	C₂×#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#41	—	2	4	no	—
177	C₄×#41	—	2	4	no	—
178	C₄×#41	—	4	2	no	—
179	C₄×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂×#117	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#509	—	2	32	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#446	—	2	8	no	—
215	#446	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈	—	2	1	no	—
233	C₄×D₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#436	—	2	8	no	—
243	#436	—	4	4	no	—
244	#435	—	4	16	no	—
245	C₈×D₄	—	2	16	no	—
246	C₈×D₄	—	4	8	no	—
247	C₈×D₄	—	4	16	no	—
248	#432	—	4	8	no	—
249	#431	—	2	2	no	—
250	#431	—	2	2	no	—
251	#431	—	2	4	no	—
252	#431	—	4	2	no	—
253	#431	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#431	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#427	—	2	2	no	—
256	#427	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×#107	—	2	1	no	—
258	C₂×#107	—	2	2	no	—
259	C₂×#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×#106	—	2	1	no	—
264	#423	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#416	—	2	4	no	—
274	#416	—	2	4	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	C₂×#103	—	2	1	no	—
277	C₂×#102	—	2	2	no	—
278	C₂×#102	—	2	4	no	—
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	C₂×#102	—	2	2	no	—
281	C₂×#102	—	2	4	no	—
282	C₂×#102	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×#97	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#367	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#366	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#358	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#357	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#357	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#357	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#346	—	2	2	no	—
308	#346	—	2	4	no	—
309	#346	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#346	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#346	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#335	—	2	4	no	—
314	#334	—	2	4	no	—
315	#334	—	2	2	no	—
316	#334	—	2	2	no	—
317	#334	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#334	C₂⁴	1	4	yes	—
319	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
320	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
321	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	#322	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#322	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₈²	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂⁵	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	#135	—	2	8	no	—
352	#135	—	2	8	no	—
353	#135	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	8	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	16	no	—
369	C₂×D₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
370	C₂×D₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
371	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	16	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	#131	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	4	no	—
409	C₄×D₄	—	4	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	C₄×D₄	—	4	1	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	4	no	—
417	C₄×D₄	—	4	4	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	—	4	2	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	—	4	4	no	—
423	#117	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	SD₃₂	—	2	16	no	—
453	D₁₆	—	2	16	no	—
454	M₃₂	—	2	8	no	—
455	M₃₂	—	2	8	no	—
456	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
457	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
458	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	#107	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	#107	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	8	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
493	#97	—	4	8	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	—	4	4	no	—
497	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	8	no	—
511	C₂⁴	—	4	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	1	no	—
513	C₂⁴	—	16	2	no	—
514	C₂⁴	—	16	2	no	—
515	C₂⁴	#442	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	8	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
561	C₂²×C₄	#435	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#443	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	4	2	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	D₈	—	2	8	no	—
580	D₈	—	2	16	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	2	4	no	—
583	D₈	—	2	2	no	—
584	D₈	—	4	2	no	—
585	D₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
586	M₁₆	—	16	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	8	4	no	—
598	C₂×C₈	—	8	4	no	—
599	C₂×C₈	—	16	16	no	—
600	C₂×C₈	—	16	4	no	—
601	C₂×C₈	#435	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	#435	1	8	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	#442	1	2	yes	—
635	C₄²	#442	1	2	yes	—
636	C₄²	#442	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₁₆	—	2	8	no	—
645	C₁₆	—	2	4	no	—
646	C₁₆	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	16	4	no	—
659	C₂³	—	16	16	no	—
660	C₂³	—	16	4	no	—
661	C₂³	#1586	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂×#442	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	8	no	—
699	C₂×C₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	#1586	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#1586	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	—	8	4	no	—
721	C₈	—	8	4	no	—
722	C₈	C₂×#435	1	2	yes	—
723	C₈	C₂×#435	1	4	yes	—
724	C₈	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
725	C₈	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	8	16	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	16	no	—
737	C₂²	—	16	4	no	—
738	C₂²	C₂×#1586	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂×#1586	1	2	yes	—
740	C₂²	#33469	1	2	yes	—
741	C₂²	#33471	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	C₂×#1586	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#1586	1	2	yes	—
755	C₄	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	8	8	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	#483807	1	4	yes	direct product factor
761	C₂	C₂²×#1586	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#33469	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#509	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17899	C₂	semidirect
3. C₂×#17854	C₂	semidirect
4. #483807	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#12078	C₂	semidirect
6. C₂×#12077	C₂	semidirect
7. C₂×#12000	C₂	semidirect
8. C₂×#11597	C₂	semidirect
9. C₂²×#1333	C₂	semidirect
10. C₂×#11405	C₂	semidirect
28. #17899	C₂²	semidirect
29. C₂×#1594	C₂²	semidirect
30. C₂×#1593	C₂²	semidirect
33. #17854	C₂²	semidirect
41. #12078	C₂²	semidirect
42. #12077	C₂²	semidirect
43. #12000	C₂²	semidirect
44. C₂×#1368	C₂²	semidirect
45. #11597	C₂²	semidirect
46. C₂×#1334	C₂²	semidirect
48. C₂×#1333	C₂²	semidirect
49. C₂×#1333	C₂²	semidirect
50. #11405	C₂²	semidirect
51. C₂×#1313	C₂²	semidirect
126. #1594	C₂³	semidirect
128. #1593	C₂³	semidirect
150. #1368	C₂³	semidirect
151. #1334	C₂³	semidirect
153. #1333	C₂³	semidirect
154. #1313	C₂³	semidirect
167. C₂²×D₈	M₁₆	semidirect
370. C₂×D₈	C₂×M₁₆	semidirect
760. C₂	#483807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#509	2
C₂×#17899	2
C₂×#17854	2
#483807	2
C₂×#12078	2
C₂×#12077	2
C₂×#12000	2
C₂×#11597	2
C₂²×#1333	2
C₂×#11405	2

Subgroups — C2×#483807 #72287591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#483807 #72287591