Finite Group Databasebeta

← #72287630

Subgroups — #72287630

Order 1024.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490656C211yesmaximal, characteristic
2#484147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#483463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#229609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#229549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#137055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33748C2211yescharacteristic
17#33484C2211yescharacteristic
18#23016—21no—
19#19128C2211yescharacteristic
20#19125C2211yescharacteristic
21#18091C2211yescharacteristic
22#18073C2211yescharacteristic
23#18015—21no—
24#17834C2211yescharacteristic
25#17826C2211yescharacteristic
26#12594C2211yescharacteristic
27#12480C411yescharacteristic, complemented
28#12479C411yescharacteristic, complemented
29#12468C411yescharacteristic, complemented
30#12467C411yescharacteristic, complemented
31#12462C411yescharacteristic, complemented
32#12453C411yescharacteristic, complemented
33#12442C411yescharacteristic, complemented
34#12430C411yescharacteristic, complemented
35#12089—21no—
36#12078—21no—
37#12078—21no—
38#12067—21no—
39#12030—21no—
40#12030C2211yescharacteristic
41#12029C2211yescharacteristic
42#12028—21no—
43#12020C2211yescharacteristic
44#12019—21no—
45#12009C2211yescharacteristic
46#12000C2211yescharacteristic
47C2×#1368—21no—
48#11952C2211yescharacteristic
49#11951C2211yescharacteristic
50#11680C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11654C2211yescharacteristic
53#11652C2211yescharacteristic
54#11615C2211yescharacteristic
55#11414C2211yescharacteristic
56#9849C2211yescharacteristic
57#9849C2211yescharacteristic
58#9635C2211yescharacteristic
59#9625C2211yescharacteristic
60#9586—21no—
61#9582—21no—
62#8995—21no—
63#8969—21no—
64#8935—21no—
65#8932—21no—
66#8276C2211yescharacteristic
67#8268C2211yescharacteristic
68#8192C2211yescharacteristic
69#7295C2211yescharacteristic
70#7292C2211yescharacteristic
71#7164C2211yescharacteristic
72#7159C2211yescharacteristic
73#7158C2211yescharacteristic
74#7149C2211yescharacteristic
75#3169C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3106—21no—
78#3035—21no—
79#2990—21no—
80#2979—21no—
81C8×#41C2311yescharacteristic
82C2×#444—41no—
83#2935—21no—
84#2906—21no—
85#2254C2×C411yescharacteristic
86#2246C2×C411yescharacteristic
87#2240C2×C411yescharacteristic
88#2240C2×C411yescharacteristic
89#2218—21no—
90#2218—21no—
91#2183C2×C411yescharacteristic
92#2183C2×C411yescharacteristic
93#2177—21no—
94#2177—21no—
95#2168—21no—
96#2168—21no—
97D4×C16C2×C411yescharacteristic
98D4×C16C2×C411yescharacteristic
99#2163—21no—
100#2163C2311yescharacteristic
101#2163C2311yescharacteristic
102C4×M32C2311yescharacteristic
103C4×M32C2311yescharacteristic
104C2×#346—21no—
105#1962—21no—
106#1962—21no—
107#1950—21no—
108#1938—41no—
109#1876—41no—
110#1866—41no—
111#1767—21no—
112C4×#104D411yescharacteristic
113C4×#97C2311yescharacteristic
114#1682—21no—
115#1681—21no—
116#1678—21no—
117#1677—21no—
118#1676C2×C411yescharacteristic
119#1675C2×C411yescharacteristic
120#1674C2×C411yescharacteristic
121#1673C2×C411yescharacteristic
122#1668C2×C411yescharacteristic
123#1668C2×C411yescharacteristic
124#1667C2×C411yescharacteristic
125#1667C2×C411yescharacteristic
126#1594—21no—
127#1594—21no—
128#1590—41no—
129#1586—41no—
130#1586—41no—
131#1585—41no—
132#1581—41no—
133#1580—21no—
134#1580—21no—
135C8×D8—41no—
136#1574—21no—
137#1574—21no—
138#1573—41no—
139#1570—21no—
140#1570—41no—
141#1568—21no—
142#1566—21no—
143#1566C2311yescharacteristic
144#1566C2311yescharacteristic
145#1564C2311yescharacteristic
146#1564C2311yescharacteristic
147C2×#335C2311yescharacteristic
148C2×#334—21no—
149C2×#334—21no—
150C2×#334C2311yescharacteristic
151#1543—21no—
152#1540—21no—
153#1492—21no—
154#1492—21no—
155#1484—21no—
156#1480—21no—
157#1476D411yescharacteristic
158#1451C2311yescharacteristic
159#1450—21no—
160#1375—21no—
161#1375—21no—
162#1372C2×C411yescharacteristic
163#1372C2×C411yescharacteristic
164#1371C2×C411yescharacteristic
165#1371C2×C411yescharacteristic
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1368—21no—
170#1368—21no—
171#1368—21no—
172#1368D411yescharacteristic
173#1368D411yescharacteristic
174#1368D411yescharacteristic
175#1368D411yescharacteristic
176#1365C2×C411yescharacteristic
177#1365C2×C411yescharacteristic
178#1364C2×C411yescharacteristic
179#1364C2×C411yescharacteristic
180#1361C2×C411yescharacteristic
181#1361C2×C411yescharacteristic
182#1361C2×C411yescharacteristic
183#1361C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C16—21no—
185#1333—21no—
186#1333—21no—
187#1333—21no—
188#1333—21no—
189#1333—41no—
190#1333—41no—
191D4⋊C16—21no—
192#1313—21no—
193#1313—21no—
194#1301—21no—
195#1299—21no—
196#1278D411yescharacteristic
197#1277—21no—
198#1276—21no—
199#1276D411yescharacteristic
200C2×#135—41no—
201C2×#131—41no—
202C2×#131—41no—
203#532—21no—
204#532—21no—
205C4×#41C2×D411yescharacteristic
206C2×D16—21no—
207C2×D16—21no—
208C2×M32—21no—
209C2×M32#4111yescharacteristic
210C2×M32#4111yescharacteristic
211C22×C16—21no—
212C22×C16—21no—
213#500C22×C411yescharacteristic
214#500C22×C411yescharacteristic
215#493C22×C411yescharacteristic
216#493C22×C411yescharacteristic
217#486—21no—
218#486—21no—
219#482—41no—
220#477—21no—
221#476—21no—
222#466—21no—
223#466—21no—
224#466—21no—
225#466—21no—
226#464—41no—
227#463—41no—
228#462—21no—
229#461—21no—
230#460—21no—
231#460—21no—
232#459—21no—
233#459—21no—
234#449—41no—
235#446—41no—
236C8×Q8C22×C411yescharacteristic
237C8×Q8#4111yescharacteristic
238#444—84no—
239C4×SD16—41no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—21no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—21no—
244C4×D8—41no—
245#436—41no—
246#436—41no—
247#436—41no—
248#435—81no—
249#435—81no—
250C8×D4—21no—
251C8×D4—21no—
252C8×D4—41no—
253C8×D4—41no—
254C8×D4—41no—
255C8×D4—41no—
256C8×D4C22×C411yescharacteristic
257C8×D4#4111yescharacteristic
258#432—41no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431—21no—
262#431C2×D411yescharacteristic
263#431C2×D411yescharacteristic
264C2×#108—41no—
265#424—41no—
266#424—81no—
267#423—21no—
268#423—21no—
269#423—41no—
270C2×C4⋊C8—21no—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—41no—
273C2×C4⋊C8—41no—
274C2×#104—21no—
275C2×#104—41no—
276C2×#104—41no—
277C2×#104—81no—
278#416—41no—
279#408—41no—
280#408—81no—
281C4×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×#97—21no—
283C2×#97—21no—
284C2×#97—41no—
285C2×C4×C8—21no—
286C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×C8C2411yescharacteristic
288C43C2×D411yescharacteristic
289#367—21no—
290#367—21no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16—21no—
294C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
295C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
296#357—21no—
297#357—21no—
298#357—21no—
299#357—21no—
300C22⋊C16—21no—
301C22⋊C16—21no—
302C22⋊C16—21no—
303C22⋊C16—21no—
304#346—21no—
305#346—21no—
306#346—21no—
307#346—21no—
308#346—21no—
309#346C2×D411yescharacteristic
310#346C2×D411yescharacteristic
311C4×C16—21no—
312C4×C16C22×C411yescharacteristic
313C4×C16C22×C411yescharacteristic
314#341—41no—
315#339—21no—
316#336—41no—
317#335—21no—
318#335—21no—
319#335—41no—
320#335—41no—
321#335C22×C411yescharacteristic
322#335C22×C411yescharacteristic
323#335C22×C411yescharacteristic
324#335C22×C411yescharacteristic
325#334—21no—
326#334—21no—
327#334—21no—
328#334—21no—
329#334—21no—
330#334—21no—
331#334—41no—
332#334—41no—
333#334—41no—
334#334—41no—
335#334C2×D411yescharacteristic
336#334C2×D411yescharacteristic
337#334C2×D411yescharacteristic
338#334C2×D411yescharacteristic
339#333—21no—
340#333—21no—
341#332—21no—
342#332—21no—
343#331—21no—
344#331—21no—
345#331—21no—
346#331—21no—
347Q8⋊C8—21no—
348D4⋊C8—21no—
349D4⋊C8—41no—
350D4⋊C8—41no—
351D4⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354D4⋊C8—41no—
355D4⋊C8—81no—
356#322—21no—
357#322—21no—
358#322—41no—
359C82—41no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—41no—
362C2×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363#135—82no—
364#135—82no—
365C2×Q16—41no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—41no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—41no—
375#131—82no—
376#131—82no—
377#131—161no—
378#131—161no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—41no—
382C2×M16—81no—
383C2×M16—81no—
384C2×M16—81no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—41no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8—81no—
391C22×C8—81no—
392C22×C8—81no—
393C22×C8—81no—
394C22×C8C2×#4111yescharacteristic
395C22×C82−1+411yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#124—41no—
401#124—41no—
402#121—41no—
403#121—41no—
404#121—41no—
405#121—41no—
406C4×Q8C4×D411yescharacteristic
407C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—41no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4C4×D411yescharacteristic
415C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416#117—21no—
417#117AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D411yescharacteristic
423D16—42no—
424D16—81no—
425M32—41no—
426M32—41no—
427M32—41no—
428M32—41no—
429C2×C16—21no—
430C2×C16—21no—
431C2×C16—42no—
432C2×C16—41no—
433C2×C16—41no—
434C2×C16—81no—
435C2×C16C4×D411yescharacteristic
436C2×C16C4×D411yescharacteristic
437C2×C16C4×D411yescharacteristic
438C2×C16C4×D411yescharacteristic
439#108—82no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—21no—
443#107—21no—
444#107—41no—
445#106—41no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—41no—
461C4⋊C8—41no—
462C4⋊C8—41no—
463C4⋊C8—81no—
464C4⋊C8—81no—
465C4⋊C8—81no—
466C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
467C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
468#104—42no—
469#104—82no—
470#104—161no—
471#104—162no—
472#103—41no—
473#103—41no—
474#103—41no—
475#102—41no—
476#102—41no—
477#102—41no—
478#102—41no—
479#102—41no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482#102—41no—
483#102—41no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—81no—
491C22⋊C8—81no—
492C22⋊C8—81no—
493C22⋊C8—81no—
494C22⋊C8—81no—
495#97—21no—
496#97—41no—
497#97—41no—
498#97—42no—
499#97—81no—
500#97—82no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—41no—
509C4×C8—41no—
510C4×C8C23×C411yescharacteristic
511C4×C8C22×D411yescharacteristic
512C4×C8C2×#4111yescharacteristic
513C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—41no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—161no—
521#41—161no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8#44211yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4#44211yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4#54711yescharacteristic
542C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22×C4#57711yescharacteristic
544Q16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—161no—
548D8—41no—
549D8—41no—
550D8—41no—
551D8—41no—
552D8—81no—
553D8—81no—
554D8—82no—
555D8—82no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—81no—
559M16—81no—
560M16—162no—
561M16—162no—
562M16—161no—
563M16—321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—81no—
590C2×C8—81no—
591C2×C8—162no—
592C2×C8—162no—
593C2×C8—321no—
594C2×C8—321no—
595C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C8#52011yescharacteristic
597C2×C8#54811yescharacteristic
598C2×C8#55311yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4#44211yescharacteristic
606C4⋊C4#44211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—81no—
622C42C2×C4×D411yescharacteristic
623C42D4211yescharacteristic
624C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C42#57711yescharacteristic
626C16—21no—
627C16—21no—
628C16—21no—
629C16—21no—
630C16—41no—
631C16—41no—
632C16—81no—
633C16—81no—
634C23—21no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23#334511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—161no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—321no—
658D4AGL(1,ℤ/16)12yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4#236111yescharacteristic
681C2×C4C2×#44211yescharacteristic
682C2×C4#295211yescharacteristic
683C2×C4#326511yescharacteristic
684C2×C4#326511yescharacteristic
685C2×C4#334511yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—161no—
703C8—161no—
704C8#295511yescharacteristic
705C8#295711yescharacteristic
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#2302911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4#2301711yescharacteristic
730C4#2304211yescharacteristic
731C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
732C4#3346911yescharacteristic
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—321no—
736C2—321no—
737C2#23041811yescharacteristic
738C2#49837511yescharacteristic
739C2#49837911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490656C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8192 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484147C2semidirect
3. #483463C2semidirect
4. #229609C2semidirect
5. #229549C2semidirect
6. #141807C2semidirect
7. #140488C2semidirect
8. #140319C2semidirect
9. #140312C2semidirect
10. #137059C2semidirect
11. #137055C2semidirect
12. #136569C2semidirect
13. #136567C2semidirect
14. #129133C2semidirect
15. #128655C2semidirect
27. #12480C4semidirect
28. #12479C4semidirect
29. #12468C4semidirect
30. #12467C4semidirect
31. #12462C4semidirect
32. #12453C4semidirect
33. #12442C4semidirect
34. #12430C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4906562
#4841472
#4834632
#2296092
#2295492
#1418072
#1404882
#1403192
#1403122
#1370592
#1370552
#1365692
#1365672
#1291332
#1286552