Subgroups — C₂⁴×#2403 #72289144

Order 2048.

15617864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂⁷×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁵×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#2403	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁹	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂⁶×D₄	—	2	128	no	—
10	C₂⁶×D₄	—	2	256	no	—
11	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁶×D₄	C₂²	1	240	yes	complemented
15	C₂⁷×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×#120	—	2	256	no	—
17	C₂⁴×#120	C₂²	1	480	yes	complemented
18	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#2403	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
22	C₂³×#392	C₂²	1	480	yes	complemented
23	C₂³×#386	C₂²	1	480	yes	complemented
24	C₂³×#379	C₂²	1	120	yes	complemented
25	C₂⁴×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁸	—	2	128	no	—
27	C₂⁸	—	2	64	no	—
28	C₂⁸	—	2	128	no	—
29	C₂⁸	—	2	128	no	—
30	C₂⁸	—	4	32	no	—
31	C₂⁸	—	4	64	no	—
32	C₂⁸	D₄	1	64	yes	complemented
33	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁸	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
36	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁸	C₂³	1	120	yes	complemented
38	C₂⁵×D₄	—	2	16384	no	—
39	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
40	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
41	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
42	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	2	7680	no	—
44	C₂⁵×D₄	—	2	15360	no	—
45	C₂⁵×D₄	—	2	256	no	—
46	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
47	C₂⁵×D₄	—	4	64	no	—
48	C₂⁵×D₄	D₄	1	256	yes	complemented
49	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	—
50	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	complemented
51	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	complemented
52	C₂⁵×D₄	C₂³	1	4480	yes	complemented
53	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
54	C₂⁶×C₄	—	2	128	no	—
55	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
58	C₂³×#120	—	2	15360	no	—
59	C₂³×#120	C₂³	1	8960	yes	complemented
60	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
61	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
62	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
63	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
64	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	480	yes	complemented
65	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
66	C₂×#2403	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
67	C₂²×#392	C₂³	1	8960	yes	complemented
68	C₂²×#386	C₂³	1	8960	yes	complemented
69	C₂²×#379	C₂³	1	2240	yes	complemented
70	C₂³×#95	C₂³	1	240	yes	complemented
71	C₂⁷	—	2	64	no	—
72	C₂⁷	—	2	64	no	—
73	C₂⁷	—	2	4096	no	—
74	C₂⁷	—	2	4096	no	—
75	C₂⁷	—	2	3840	no	—
76	C₂⁷	—	2	64	no	—
77	C₂⁷	—	2	64	no	—
78	C₂⁷	—	2	64	no	—
79	C₂⁷	—	2	1920	no	—
80	C₂⁷	—	2	128	no	—
81	C₂⁷	—	2	3840	no	—
82	C₂⁷	—	2	128	no	—
83	C₂⁷	—	2	32	no	—
84	C₂⁷	—	2	3840	no	—
85	C₂⁷	—	4	1024	no	—
86	C₂⁷	—	4	960	no	—
87	C₂⁷	—	4	1920	no	—
88	C₂⁷	—	4	4096	no	—
89	C₂⁷	—	4	8192	no	—
90	C₂⁷	—	4	2048	no	—
91	C₂⁷	—	4	2048	no	—
92	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
93	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
94	C₂⁷	C₂×D₄	1	128	yes	—
95	C₂⁷	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
96	C₂⁷	C₂×D₄	1	1920	yes	complemented
97	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
98	C₂⁷	C₂⁴	1	120	yes	—
99	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
100	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
101	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁷	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
103	C₂⁴×D₄	—	2	491520	no	—
104	C₂⁴×D₄	—	2	8192	no	—
105	C₂⁴×D₄	—	2	8192	no	—
106	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
107	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	2	71680	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	2	143360	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	2	7680	no	—
113	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
114	C₂⁴×D₄	—	4	1920	no	—
115	C₂⁴×D₄	—	4	4096	no	—
116	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	7680	yes	complemented
117	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
118	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
119	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
120	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
121	C₂⁵×C₄	—	2	4096	no	—
122	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
125	C₂⁵×C₄	—	2	3840	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	2	128	no	—
127	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
129	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
130	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
131	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
132	C₂²×#120	—	2	143360	no	—
133	C₂²×#120	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
134	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
135	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
136	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	960	no	—
137	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
138	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4480	yes	complemented
139	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
140	#2403	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
141	C₂×#392	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
142	C₂×#386	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
143	C₂×#379	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
144	C₂²×#95	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
145	C₂⁶	—	2	1024	no	—
146	C₂⁶	—	2	1024	no	—
147	C₂⁶	—	2	4096	no	—
148	C₂⁶	—	2	960	no	—
149	C₂⁶	—	2	960	no	—
150	C₂⁶	—	2	61440	no	—
151	C₂⁶	—	2	1024	no	—
152	C₂⁶	—	2	2048	no	—
153	C₂⁶	—	2	61440	no	—
154	C₂⁶	—	2	512	no	—
155	C₂⁶	—	2	4096	no	—
156	C₂⁶	—	2	17920	no	—
157	C₂⁶	—	2	960	no	—
158	C₂⁶	—	2	960	no	—
159	C₂⁶	—	2	960	no	—
160	C₂⁶	—	2	8960	no	—
161	C₂⁶	—	2	1920	no	—
162	C₂⁶	—	2	17920	no	—
163	C₂⁶	—	2	1920	no	—
164	C₂⁶	—	2	480	no	—
165	C₂⁶	—	2	17920	no	—
166	C₂⁶	—	4	15360	no	—
167	C₂⁶	—	4	4480	no	—
168	C₂⁶	—	4	8960	no	—
169	C₂⁶	—	4	65536	no	—
170	C₂⁶	—	4	61440	no	—
171	C₂⁶	—	4	122880	no	—
172	C₂⁶	—	4	131072	no	—
173	C₂⁶	—	4	30720	no	—
174	C₂⁶	—	4	1024	no	—
175	C₂⁶	—	4	30720	no	—
176	C₂⁶	—	4	1024	no	—
177	C₂⁶	—	4	1024	no	—
178	C₂⁶	—	4	2048	no	—
179	C₂⁶	#120	1	2048	yes	complemented
180	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
181	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
182	C₂⁶	C₂²×D₄	1	1920	yes	—
183	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂⁶	C₂²×D₄	1	64	yes	—
185	C₂⁶	C₂²×D₄	1	1920	yes	complemented
186	C₂⁶	C₂²×D₄	1	8960	yes	complemented
187	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
188	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
189	C₂⁶	C₂⁵	1	560	yes	—
190	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
191	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
192	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
193	C₂⁶	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
194	C₂³×D₄	—	2	2293760	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	245760	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	35840	no	—
204	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
205	C₂³×D₄	—	4	8960	no	—
206	C₂³×D₄	—	4	61440	no	—
207	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	35840	yes	complemented
208	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
210	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
211	C₂³×D₄	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
212	C₂⁴×C₄	—	2	61440	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	2048	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	17920	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	1920	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1920	yes	complemented
222	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
224	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
225	C₂×#120	—	2	245760	no	—
226	C₂×#120	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	35840	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4480	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	7680	yes	complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
233	#392	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
234	#386	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
235	#379	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
236	C₂×#95	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
237	C₂⁵	—	2	2240	no	—
238	C₂⁵	—	2	2240	no	—
239	C₂⁵	—	2	32768	no	—
240	C₂⁵	—	2	7680	no	—
241	C₂⁵	—	2	7680	no	—
242	C₂⁵	—	2	30720	no	—
243	C₂⁵	—	2	143360	no	—
244	C₂⁵	—	2	4480	no	—
245	C₂⁵	—	2	15360	no	—
246	C₂⁵	—	2	2240	no	—
247	C₂⁵	—	2	2240	no	—
248	C₂⁵	—	2	2240	no	—
249	C₂⁵	—	2	7680	no	—
250	C₂⁵	—	2	15360	no	—
251	C₂⁵	—	2	1120	no	—
252	C₂⁵	—	2	4480	no	—
253	C₂⁵	—	2	7680	no	—
254	C₂⁵	—	2	15360	no	—
255	C₂⁵	—	2	143360	no	—
256	C₂⁵	—	2	3840	no	—
257	C₂⁵	—	2	30720	no	—
258	C₂⁵	—	2	15360	no	—
259	C₂⁵	—	4	35840	no	—
260	C₂⁵	—	4	3840	no	—
261	C₂⁵	—	4	7680	no	—
262	C₂⁵	—	4	491520	no	—
263	C₂⁵	—	4	143360	no	—
264	C₂⁵	—	4	286720	no	—
265	C₂⁵	—	4	983040	no	—
266	C₂⁵	—	4	71680	no	—
267	C₂⁵	—	4	8192	no	—
268	C₂⁵	—	4	32768	no	—
269	C₂⁵	—	4	7680	no	—
270	C₂⁵	—	4	71680	no	—
271	C₂⁵	—	4	7680	no	—
272	C₂⁵	—	4	7680	no	—
273	C₂⁵	—	4	15360	no	—
274	C₂⁵	C₂×#120	1	512	yes	—
275	C₂⁵	C₂×#120	1	15360	yes	complemented
276	C₂⁵	#534	1	256	yes	—
277	C₂⁵	D₄²	1	1024	yes	—
278	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×D₄	1	4480	yes	—
280	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
281	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
282	C₂⁵	C₂³×D₄	1	480	yes	—
283	C₂⁵	C₂³×D₄	1	4480	yes	complemented
284	C₂⁵	C₂³×D₄	1	7680	yes	complemented
285	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	240	yes	—
286	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
287	C₂⁵	C₂⁶	1	480	yes	—
288	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
289	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
290	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
291	C₂⁵	C₂⁶	1	512	yes	complemented
292	C₂²×D₄	—	2	1966080	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	286720	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	32768	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	286720	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	65536	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	30720	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	7680	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	143360	no	—
305	C₂²×D₄	C₂³×D₄	1	30720	yes	complemented
306	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
308	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
309	C₂³×C₄	—	2	143360	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	15360	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	15360	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4480	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
318	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	4480	yes	complemented
319	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
322	#120	—	2	65536	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	30720	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3840	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	2048	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
329	#95	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
330	C₂⁴	—	2	122880	no	—
331	C₂⁴	—	2	960	no	—
332	C₂⁴	—	2	960	no	—
333	C₂⁴	—	2	8960	no	—
334	C₂⁴	—	2	8960	no	—
335	C₂⁴	—	2	35840	no	—
336	C₂⁴	—	2	61440	no	—
337	C₂⁴	—	2	1920	no	—
338	C₂⁴	—	2	2048	no	—
339	C₂⁴	—	2	960	no	—
340	C₂⁴	—	2	960	no	—
341	C₂⁴	—	2	960	no	—
342	C₂⁴	—	2	1024	no	—
343	C₂⁴	—	2	2048	no	—
344	C₂⁴	—	2	480	no	—
345	C₂⁴	—	2	1920	no	—
346	C₂⁴	—	2	8960	no	—
347	C₂⁴	—	2	17920	no	—
348	C₂⁴	—	2	61440	no	—
349	C₂⁴	—	2	4480	no	—
350	C₂⁴	—	2	35840	no	—
351	C₂⁴	—	2	2048	no	—
352	C₂⁴	—	4	15360	no	—
353	C₂⁴	—	4	512	no	—
354	C₂⁴	—	4	1024	no	—
355	C₂⁴	—	4	573440	no	—
356	C₂⁴	—	4	61440	no	—
357	C₂⁴	—	4	122880	no	—
358	C₂⁴	—	4	1146880	no	—
359	C₂⁴	—	4	30720	no	—
360	C₂⁴	—	4	30720	no	—
361	C₂⁴	—	4	122880	no	—
362	C₂⁴	—	4	8960	no	—
363	C₂⁴	—	4	30720	no	—
364	C₂⁴	—	4	8960	no	—
365	C₂⁴	—	4	17920	no	—
366	C₂⁴	—	4	8960	no	—
367	C₂⁴	#2403	1	4096	yes	direct product factor
368	C₂⁴	C₂²×#120	1	1920	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×#120	1	17920	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂×#534	1	960	yes	—
371	C₂⁴	C₂×D₄²	1	3840	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1920	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	560	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1920	yes	complemented
378	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	complemented
379	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	280	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁷	1	64	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	262144	no	—
385	C₂×D₄	—	2	122880	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
390	C₂×D₄	—	2	122880	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4096	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
394	C₂×D₄	—	4	61440	no	—
395	C₂×D₄	C₂⁴×D₄	1	4096	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	61440	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	17920	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1920	yes	complemented
406	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4096	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
411	C₂³	—	2	1920	no	—
412	C₂³	—	2	71680	no	—
413	C₂³	—	2	1920	no	—
414	C₂³	—	2	7680	no	—
415	C₂³	—	2	64	no	—
416	C₂³	—	2	64	no	—
417	C₂³	—	2	4096	no	—
418	C₂³	—	2	1920	no	—
419	C₂³	—	2	3840	no	—
420	C₂³	—	2	4096	no	—
421	C₂³	—	2	960	no	—
422	C₂³	—	2	7680	no	—
423	C₂³	—	2	128	no	—
424	C₂³	—	2	64	no	—
425	C₂³	—	2	64	no	—
426	C₂³	—	2	64	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	128	no	—
429	C₂³	—	4	1024	no	—
430	C₂³	—	4	4096	no	—
431	C₂³	—	4	8192	no	—
432	C₂³	—	4	122880	no	—
433	C₂³	—	4	245760	no	—
434	C₂³	—	4	2048	no	—
435	C₂³	—	4	1920	no	—
436	C₂³	—	4	2048	no	—
437	C₂³	—	4	17920	no	—
438	C₂³	—	4	71680	no	—
439	C₂³	—	4	1920	no	—
440	C₂³	—	4	3840	no	—
441	C₂³	—	4	1920	no	—
442	C₂³	C₂×#2403	1	7680	yes	direct product factor
443	C₂³	C₂³×#120	1	1120	yes	—
444	C₂³	C₂³×#120	1	3840	yes	complemented
445	C₂³	C₂²×#534	1	560	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₄²	1	2240	yes	—
447	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
448	C₂³	C₂⁵×D₄	1	128	yes	—
449	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
450	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
451	C₂³	C₂⁵×D₄	1	120	yes	—
452	C₂³	C₂⁵×D₄	1	128	yes	complemented
453	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	60	yes	—
454	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8192	no	—
456	D₄	—	2	8192	no	—
457	D₄	—	4	4096	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4096	no	—
459	C₂×C₄	—	2	3840	no	—
460	C₂×C₄	—	2	64	no	—
461	C₂×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂×C₄	—	2	128	no	—
463	C₂×C₄	—	2	64	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
465	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	128	yes	complemented
466	C₂²	—	2	256	no	—
467	C₂²	—	2	7680	no	—
468	C₂²	—	2	64	no	—
469	C₂²	—	2	64	no	—
470	C₂²	—	2	256	no	—
471	C₂²	—	2	64	no	—
472	C₂²	—	2	128	no	—
473	C₂²	—	2	32	no	—
474	C₂²	—	4	4096	no	—
475	C₂²	—	4	8192	no	—
476	C₂²	—	4	128	no	—
477	C₂²	—	4	64	no	—
478	C₂²	—	4	1920	no	—
479	C₂²	—	4	7680	no	—
480	C₂²	—	4	64	no	—
481	C₂²	—	4	64	no	—
482	C₂²	C₂²×#2403	1	2240	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂⁴×#120	1	120	yes	—
484	C₂²	C₂⁴×#120	1	128	yes	complemented
485	C₂²	C₂³×#534	1	60	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₄²	1	240	yes	—
487	C₂²	C₂⁶×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	128	no	—
491	C₄	—	4	64	no	—
492	C₂	—	2	128	no	—
493	C₂	—	4	128	no	—
494	C₂	—	4	32	no	—
495	C₂	C₂⁴×D₄²	1	4	yes	—
496	C₂	C₂³×#2403	1	120	yes	direct product factor
497	C₂	C₂⁵×#120	1	2	yes	—
498	C₂	C₂⁴×#534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
2. C₂⁷×D₄	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
5. C₂⁵×#120	C₂	semidirect
6. C₂³×#2403	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁹	C₂²	semidirect
12. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
18. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#2403	C₂²	direct (N × H)
22. C₂³×#392	C₂²	semidirect
23. C₂³×#386	C₂²	semidirect
24. C₂³×#379	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
32. C₂⁸	D₄	semidirect
37. C₂⁸	C₂³	semidirect
48. C₂⁵×D₄	D₄	semidirect
50. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
51. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
52. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
59. C₂³×#120	C₂³	semidirect
63. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂×#2403	C₂³	direct (N × H)
67. C₂²×#392	C₂³	semidirect
68. C₂²×#386	C₂³	semidirect
69. C₂²×#379	C₂³	semidirect
70. C₂³×#95	C₂³	semidirect
95. C₂⁷	C₂×D₄	semidirect
96. C₂⁷	C₂×D₄	semidirect
102. C₂⁷	C₂⁴	semidirect
116. C₂⁴×D₄	C₂×D₄	semidirect
118. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
119. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
120. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
128. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
131. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
133. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
137. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
138. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
139. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
140. #2403	C₂⁴	direct (N × H)
141. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
142. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
143. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
144. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
179. C₂⁶	#120	semidirect
185. C₂⁶	C₂²×D₄	semidirect
186. C₂⁶	C₂²×D₄	semidirect
193. C₂⁶	C₂⁵	semidirect
207. C₂³×D₄	C₂²×D₄	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
210. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
211. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
221. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
224. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
226. C₂×#120	C₂⁵	semidirect
230. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
231. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
232. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
233. #392	C₂⁵	semidirect
234. #386	C₂⁵	semidirect
235. #379	C₂⁵	semidirect
236. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
275. C₂⁵	C₂×#120	semidirect
283. C₂⁵	C₂³×D₄	semidirect
284. C₂⁵	C₂³×D₄	semidirect
291. C₂⁵	C₂⁶	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂³×D₄	semidirect
307. C₂²×D₄	C₂⁶	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂⁶	semidirect
318. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂⁶	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
329. #95	C₂⁶	semidirect
367. C₂⁴	#2403	direct (N × H)
369. C₂⁴	C₂²×#120	semidirect
377. C₂⁴	C₂⁴×D₄	semidirect
378. C₂⁴	C₂⁴×D₄	semidirect
395. C₂×D₄	C₂⁴×D₄	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
442. C₂³	C₂×#2403	direct (N × H)
444. C₂³	C₂³×#120	semidirect
452. C₂³	C₂⁵×D₄	semidirect
465. C₂×C₄	C₂⁵×D₄	semidirect
482. C₂²	C₂²×#2403	direct (N × H)
484. C₂²	C₂⁴×#120	semidirect
496. C₂	C₂³×#2403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#386	2
C₂⁷×D₄	2
C₂⁴×#392	2
C₂⁴×#379	2
C₂⁵×#120	2
C₂³×#2403	2

Subgroups — C24×#2403 #72289144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2403 #72289144