Subgroups — C₂³×#2405 #72289145

Order 1024.

506005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2405	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
13	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	56	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#123	—	2	64	no	—
21	C₂³×#123	C₂²	1	112	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
32	C₂×#2405	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
33	C₂²×#394	C₂²	1	224	yes	complemented
34	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#379	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁷	—	2	32	no	—
40	C₂⁷	—	2	32	no	—
41	C₂⁷	—	2	16	no	—
42	C₂⁷	—	2	32	no	—
43	C₂⁷	—	2	32	no	—
44	C₂⁷	—	4	16	no	—
45	C₂⁷	—	4	16	no	—
46	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
47	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
50	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	896	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×D₄	—	2	1792	no	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×D₄	D₄	1	64	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	448	yes	—
63	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
65	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
78	C₂²×#123	—	2	1792	no	—
79	C₂²×#123	C₂³	1	896	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
98	#2405	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
99	C₂×#394	C₂³	1	1792	yes	complemented
100	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
101	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
102	C₂×#379	C₂³	1	896	yes	complemented
103	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	complemented
104	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	complemented
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	16	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	512	no	—
110	C₂⁶	—	2	512	no	—
111	C₂⁶	—	2	512	no	—
112	C₂⁶	—	2	448	no	—
113	C₂⁶	—	2	448	no	—
114	C₂⁶	—	2	224	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	16	no	—
117	C₂⁶	—	2	16	no	—
118	C₂⁶	—	2	448	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	—	2	32	no	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	—	2	32	no	—
123	C₂⁶	—	2	448	no	—
124	C₂⁶	—	4	256	no	—
125	C₂⁶	—	4	224	no	—
126	C₂⁶	—	4	224	no	—
127	C₂⁶	—	4	1024	no	—
128	C₂⁶	—	4	1024	no	—
129	C₂⁶	—	4	256	no	—
130	C₂⁶	—	4	256	no	—
131	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
133	C₂⁶	C₂×D₄	1	448	yes	—
134	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
136	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
139	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
140	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
141	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
142	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
143	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
144	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₄	—	2	28672	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	3584	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	7168	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
155	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	896	yes	—
156	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
185	C₂×#123	—	2	7168	no	—
186	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
205	#394	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
206	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
207	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
208	#379	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
209	#379	C₂⁴	1	512	yes	complemented
210	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	complemented
211	C₂⁵	—	2	128	no	—
212	C₂⁵	—	2	128	no	—
213	C₂⁵	—	2	128	no	—
214	C₂⁵	—	2	128	no	—
215	C₂⁵	—	2	512	no	—
216	C₂⁵	—	2	512	no	—
217	C₂⁵	—	2	112	no	—
218	C₂⁵	—	2	112	no	—
219	C₂⁵	—	2	112	no	—
220	C₂⁵	—	2	112	no	—
221	C₂⁵	—	2	3584	no	—
222	C₂⁵	—	2	3584	no	—
223	C₂⁵	—	2	128	no	—
224	C₂⁵	—	2	256	no	—
225	C₂⁵	—	2	128	no	—
226	C₂⁵	—	2	3584	no	—
227	C₂⁵	—	2	128	no	—
228	C₂⁵	—	2	512	no	—
229	C₂⁵	—	2	896	no	—
230	C₂⁵	—	2	896	no	—
231	C₂⁵	—	2	448	no	—
232	C₂⁵	—	2	112	no	—
233	C₂⁵	—	2	112	no	—
234	C₂⁵	—	2	112	no	—
235	C₂⁵	—	2	896	no	—
236	C₂⁵	—	2	112	no	—
237	C₂⁵	—	2	224	no	—
238	C₂⁵	—	2	112	no	—
239	C₂⁵	—	2	224	no	—
240	C₂⁵	—	2	896	no	—
241	C₂⁵	—	4	1792	no	—
242	C₂⁵	—	4	448	no	—
243	C₂⁵	—	4	448	no	—
244	C₂⁵	—	4	8192	no	—
245	C₂⁵	—	4	7168	no	—
246	C₂⁵	—	4	7168	no	—
247	C₂⁵	—	4	8192	no	—
248	C₂⁵	—	4	1792	no	—
249	C₂⁵	—	4	128	no	—
250	C₂⁵	—	4	1792	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	—	4	256	no	—
253	C₂⁵	—	4	256	no	—
254	C₂⁵	#120	1	256	yes	—
255	C₂⁵	#123	1	256	yes	complemented
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	896	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
262	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
265	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
266	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
268	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
269	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
270	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
271	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
272	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
273	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	57344	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
317	#123	—	2	4096	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
335	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
336	C₂⁴	—	2	112	no	—
337	C₂⁴	—	2	112	no	—
338	C₂⁴	—	2	112	no	—
339	C₂⁴	—	2	112	no	—
340	C₂⁴	—	2	2048	no	—
341	C₂⁴	—	2	2048	no	—
342	C₂⁴	—	2	448	no	—
343	C₂⁴	—	2	448	no	—
344	C₂⁴	—	2	448	no	—
345	C₂⁴	—	2	448	no	—
346	C₂⁴	—	2	1792	no	—
347	C₂⁴	—	2	1792	no	—
348	C₂⁴	—	2	3584	no	—
349	C₂⁴	—	2	256	no	—
350	C₂⁴	—	2	256	no	—
351	C₂⁴	—	2	128	no	—
352	C₂⁴	—	2	112	no	—
353	C₂⁴	—	2	112	no	—
354	C₂⁴	—	2	112	no	—
355	C₂⁴	—	2	256	no	—
356	C₂⁴	—	2	112	no	—
357	C₂⁴	—	2	224	no	—
358	C₂⁴	—	2	112	no	—
359	C₂⁴	—	2	224	no	—
360	C₂⁴	—	2	3584	no	—
361	C₂⁴	—	2	448	no	—
362	C₂⁴	—	2	896	no	—
363	C₂⁴	—	2	448	no	—
364	C₂⁴	—	2	3584	no	—
365	C₂⁴	—	2	448	no	—
366	C₂⁴	—	2	1792	no	—
367	C₂⁴	—	2	256	no	—
368	C₂⁴	—	4	1792	no	—
369	C₂⁴	—	4	128	no	—
370	C₂⁴	—	4	128	no	—
371	C₂⁴	—	4	28672	no	—
372	C₂⁴	—	4	7168	no	—
373	C₂⁴	—	4	7168	no	—
374	C₂⁴	—	4	28672	no	—
375	C₂⁴	—	4	1792	no	—
376	C₂⁴	—	4	1024	no	—
377	C₂⁴	—	4	2048	no	—
378	C₂⁴	—	4	448	no	—
379	C₂⁴	—	4	1792	no	—
380	C₂⁴	—	4	448	no	—
381	C₂⁴	—	4	896	no	—
382	C₂⁴	—	4	896	no	—
383	C₂⁴	C₂×#120	1	896	yes	—
384	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
385	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
386	C₂⁴	C₂×#123	1	896	yes	complemented
387	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
388	C₂⁴	#546	1	256	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₄	1	256	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
399	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	16384	no	—
406	C₂×D₄	—	2	7168	no	—
407	C₂×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂×D₄	—	2	256	no	—
409	C₂×D₄	—	2	256	no	—
410	C₂×D₄	—	2	256	no	—
411	C₂×D₄	—	2	7168	no	—
412	C₂×D₄	—	2	256	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	512	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
449	C₂³	—	2	3584	no	—
450	C₂³	—	2	3584	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	224	no	—
456	C₂³	—	2	224	no	—
457	C₂³	—	2	224	no	—
458	C₂³	—	2	224	no	—
459	C₂³	—	2	896	no	—
460	C₂³	—	2	896	no	—
461	C₂³	—	2	512	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	32	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	32	no	—
469	C₂³	—	2	512	no	—
470	C₂³	—	2	224	no	—
471	C₂³	—	2	448	no	—
472	C₂³	—	2	224	no	—
473	C₂³	—	2	512	no	—
474	C₂³	—	2	224	no	—
475	C₂³	—	2	896	no	—
476	C₂³	—	4	256	no	—
477	C₂³	—	4	14336	no	—
478	C₂³	—	4	1024	no	—
479	C₂³	—	4	1024	no	—
480	C₂³	—	4	14336	no	—
481	C₂³	—	4	256	no	—
482	C₂³	—	4	1792	no	—
483	C₂³	—	4	3584	no	—
484	C₂³	—	4	224	no	—
485	C₂³	—	4	256	no	—
486	C₂³	—	4	224	no	—
487	C₂³	—	4	448	no	—
488	C₂³	—	4	448	no	—
489	C₂³	#2405	1	512	yes	direct product factor
490	C₂³	C₂²×#120	1	448	yes	—
491	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
492	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
493	C₂³	C₂²×#123	1	448	yes	complemented
494	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
495	C₂³	C₂×#546	1	448	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
503	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
504	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
505	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
506	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	2	1024	no	—
508	D₄	—	2	1024	no	—
509	C₂×C₄	—	2	512	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	448	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	4	256	no	—
521	C₂×C₄	—	4	256	no	—
522	C₂×C₄	—	4	224	no	—
523	C₂×C₄	—	4	224	no	—
524	C₂×C₄	—	4	448	no	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	896	no	—
529	C₂²	—	2	896	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	2	16	no	—
532	C₂²	—	2	64	no	—
533	C₂²	—	2	64	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	32	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	2	64	no	—
539	C₂²	—	4	1024	no	—
540	C₂²	—	4	1024	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	448	no	—
543	C₂²	—	4	896	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	32	no	—
546	C₂²	—	4	32	no	—
547	C₂²	C₂×#2405	1	448	yes	direct product factor
548	C₂²	C₂³×#120	1	32	yes	—
549	C₂²	C₂³×#120	1	28	yes	—
550	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
551	C₂²	C₂³×#123	1	32	yes	complemented
552	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
553	C₂²	C₂²×#546	1	112	yes	—
554	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	32	no	—
559	C₄	—	4	16	no	—
560	C₄	—	4	16	no	—
561	C₄	—	4	32	no	—
562	C₂	—	2	32	no	—
563	C₂	—	2	32	no	—
564	C₂	—	4	16	no	—
565	C₂	—	4	32	no	—
566	C₂	C₂²×#2405	1	56	yes	direct product factor
567	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂³×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁶×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2405	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#394	C₂	semidirect
6. C₂³×#386	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#379	C₂	semidirect
9. C₂³×#379	C₂	semidirect
18. C₂⁶×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁶×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×#123	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#2405	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×#394	C₂²	semidirect
34. C₂²×#386	C₂²	semidirect
35. C₂²×#385	C₂²	semidirect
36. C₂²×#379	C₂²	semidirect
37. C₂²×#379	C₂²	semidirect
38. C₂³×#95	C₂²	semidirect
76. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
77. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×#123	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. #2405	C₂³	direct (N × H)
99. C₂×#394	C₂³	semidirect
100. C₂×#386	C₂³	semidirect
101. C₂×#385	C₂³	semidirect
102. C₂×#379	C₂³	semidirect
103. C₂×#379	C₂³	semidirect
104. C₂²×#95	C₂³	semidirect
183. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
184. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
186. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
188. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
201. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
204. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
205. #394	C₂⁴	semidirect
206. #386	C₂⁴	semidirect
207. #385	C₂⁴	semidirect
208. #379	C₂⁴	semidirect
209. #379	C₂⁴	semidirect
210. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
255. C₂⁵	#123	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂⁵	semidirect
316. C₂³×C₄	C₂⁵	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
333. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
335. #95	C₂⁵	semidirect
386. C₂⁴	C₂×#123	semidirect
489. C₂³	#2405	direct (N × H)
493. C₂³	C₂²×#123	semidirect
547. C₂²	C₂×#2405	direct (N × H)
551. C₂²	C₂³×#123	semidirect
566. C₂	C₂²×#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₄	2
C₂⁴×#123	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2405	2
C₂³×#394	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2405 #72289145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2405 #72289145