Subgroups — C₂³×#2617 #72289362

Order 1024.

266117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2617	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#121	—	2	32	no	—
17	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	complemented
18	C₂³×#120	—	2	64	no	—
19	C₂³×#120	C₂²	1	112	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2617	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
31	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#394	C₂²	1	224	yes	complemented
33	C₂²×#392	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁷	—	2	16	no	—
39	C₂⁷	—	2	16	no	—
40	C₂⁷	—	4	16	no	—
41	C₂⁷	—	4	16	no	—
42	C₂⁷	D₄	1	32	yes	complemented
43	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	complemented
58	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
69	C₂²×#121	—	2	896	no	—
70	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	complemented
71	C₂²×#120	—	2	1792	no	—
72	C₂²×#120	C₂³	1	896	yes	complemented
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
91	#2617	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
92	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
93	C₂×#394	C₂³	1	1792	yes	complemented
94	C₂×#392	C₂³	1	896	yes	complemented
95	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
97	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
98	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	complemented
99	C₂⁶	—	2	16	no	—
100	C₂⁶	—	2	16	no	—
101	C₂⁶	—	2	512	no	—
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	224	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	—	2	224	no	—
106	C₂⁶	—	2	32	no	—
107	C₂⁶	—	2	32	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	32	no	—
112	C₂⁶	—	2	32	no	—
113	C₂⁶	—	4	512	no	—
114	C₂⁶	—	4	224	no	—
115	C₂⁶	—	4	224	no	—
116	C₂⁶	—	4	256	no	—
117	C₂⁶	—	4	256	no	—
118	C₂⁶	—	4	512	no	—
119	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁶	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
123	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
127	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
128	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
168	C₂×#121	—	2	3584	no	—
169	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
170	C₂×#120	—	2	7168	no	—
171	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
190	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
191	#394	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
192	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
193	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
194	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
195	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	complemented
197	C₂⁵	—	2	128	no	—
198	C₂⁵	—	2	256	no	—
199	C₂⁵	—	2	128	no	—
200	C₂⁵	—	2	256	no	—
201	C₂⁵	—	2	112	no	—
202	C₂⁵	—	2	112	no	—
203	C₂⁵	—	2	256	no	—
204	C₂⁵	—	2	3584	no	—
205	C₂⁵	—	2	512	no	—
206	C₂⁵	—	2	112	no	—
207	C₂⁵	—	2	448	no	—
208	C₂⁵	—	2	112	no	—
209	C₂⁵	—	2	448	no	—
210	C₂⁵	—	2	224	no	—
211	C₂⁵	—	2	224	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	2	112	no	—
214	C₂⁵	—	2	112	no	—
215	C₂⁵	—	2	224	no	—
216	C₂⁵	—	2	224	no	—
217	C₂⁵	—	4	3584	no	—
218	C₂⁵	—	4	448	no	—
219	C₂⁵	—	4	448	no	—
220	C₂⁵	—	4	8192	no	—
221	C₂⁵	—	4	1792	no	—
222	C₂⁵	—	4	1792	no	—
223	C₂⁵	—	4	3584	no	—
224	C₂⁵	—	4	128	no	—
225	C₂⁵	—	4	128	no	—
226	C₂⁵	—	4	256	no	—
227	C₂⁵	—	4	128	no	—
228	C₂⁵	—	4	128	no	—
229	C₂⁵	—	4	256	no	—
230	C₂⁵	—	4	128	no	—
231	C₂⁵	—	4	256	no	—
232	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
239	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
240	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
242	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
245	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
262	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
285	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
292	#121	—	2	2048	no	—
293	#120	—	2	4096	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
311	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
312	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
313	C₂⁴	—	2	112	no	—
314	C₂⁴	—	2	112	no	—
315	C₂⁴	—	2	2048	no	—
316	C₂⁴	—	2	448	no	—
317	C₂⁴	—	2	896	no	—
318	C₂⁴	—	2	448	no	—
319	C₂⁴	—	2	896	no	—
320	C₂⁴	—	2	112	no	—
321	C₂⁴	—	2	128	no	—
322	C₂⁴	—	2	112	no	—
323	C₂⁴	—	2	128	no	—
324	C₂⁴	—	2	224	no	—
325	C₂⁴	—	2	224	no	—
326	C₂⁴	—	2	896	no	—
327	C₂⁴	—	2	3584	no	—
328	C₂⁴	—	2	1792	no	—
329	C₂⁴	—	2	112	no	—
330	C₂⁴	—	2	112	no	—
331	C₂⁴	—	2	112	no	—
332	C₂⁴	—	2	224	no	—
333	C₂⁴	—	2	224	no	—
334	C₂⁴	—	4	3584	no	—
335	C₂⁴	—	4	128	no	—
336	C₂⁴	—	4	128	no	—
337	C₂⁴	—	4	1792	no	—
338	C₂⁴	—	4	3584	no	—
339	C₂⁴	—	4	1792	no	—
340	C₂⁴	—	4	28672	no	—
341	C₂⁴	—	4	2048	no	—
342	C₂⁴	—	4	448	no	—
343	C₂⁴	—	4	448	no	—
344	C₂⁴	—	4	896	no	—
345	C₂⁴	—	4	448	no	—
346	C₂⁴	—	4	448	no	—
347	C₂⁴	—	4	896	no	—
348	C₂⁴	—	4	448	no	—
349	C₂⁴	—	4	896	no	—
350	C₂⁴	—	8	1024	no	—
351	C₂⁴	C₂×#121	1	896	yes	—
352	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
353	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
354	C₂⁴	#534	1	128	yes	—
355	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
356	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
363	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
365	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
366	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	512	no	—
372	C₂×D₄	—	2	256	no	—
373	C₂×D₄	—	2	256	no	—
374	C₂×D₄	—	2	256	no	—
375	C₂×D₄	—	2	128	no	—
376	C₂×D₄	—	4	256	no	—
377	C₂×D₄	—	4	256	no	—
378	C₂×D₄	—	4	128	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
380	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
381	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	224	no	—
421	C₂³	—	2	448	no	—
422	C₂³	—	2	448	no	—
423	C₂³	—	2	224	no	—
424	C₂³	—	2	3584	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	32	no	—
429	C₂³	—	2	448	no	—
430	C₂³	—	2	512	no	—
431	C₂³	—	2	896	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	32	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	4	512	no	—
438	C₂³	—	4	256	no	—
439	C₂³	—	4	512	no	—
440	C₂³	—	4	256	no	—
441	C₂³	—	4	14336	no	—
442	C₂³	—	4	224	no	—
443	C₂³	—	4	448	no	—
444	C₂³	—	4	224	no	—
445	C₂³	—	4	3584	no	—
446	C₂³	—	4	224	no	—
447	C₂³	—	4	224	no	—
448	C₂³	—	4	448	no	—
449	C₂³	—	4	448	no	—
450	C₂³	—	4	224	no	—
451	C₂³	—	8	1792	no	—
452	C₂³	#2617	1	512	yes	direct product factor
453	C₂³	C₂²×#121	1	448	yes	—
454	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
455	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
456	C₂³	C₂×#534	1	224	yes	—
457	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
458	C₂³	C₂×#538	1	224	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
464	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
465	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
466	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
467	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
468	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	256	no	—
470	D₄	—	4	1024	no	—
471	D₄	—	4	512	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	224	no	—
475	C₂×C₄	—	2	224	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	256	no	—
485	C₂×C₄	—	4	256	no	—
486	C₂×C₄	—	4	224	no	—
487	C₂×C₄	—	4	448	no	—
488	C₂×C₄	—	4	224	no	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
491	C₂²	—	2	16	no	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	896	no	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	2	64	no	—
498	C₂²	—	4	1024	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	—	4	32	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	896	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	8	448	no	—
509	C₂²	C₂×#2617	1	448	yes	direct product factor
510	C₂²	C₂³×#121	1	32	yes	—
511	C₂²	C₂³×#121	1	28	yes	—
512	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
513	C₂²	C₂²×#534	1	56	yes	—
514	C₂²	C₂²×#538	1	56	yes	—
515	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
516	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	16	no	—
522	C₄	—	2	16	no	—
523	C₄	—	4	16	no	—
524	C₄	—	4	32	no	—
525	C₄	—	4	16	no	—
526	C₂	—	2	32	no	—
527	C₂	—	4	32	no	—
528	C₂	—	8	16	no	—
529	C₂	C₂²×#2617	1	56	yes	direct product factor
530	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂³×#534	1	2	yes	—
533	C₂	C₂³×#538	1	2	yes	—
534	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#120	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2617	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#397	C₂	semidirect
6. C₂³×#394	C₂	semidirect
7. C₂³×#392	C₂	semidirect
8. C₂³×#386	C₂	semidirect
9. C₂³×#380	C₂	semidirect
13. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×#121	C₂²	semidirect
19. C₂³×#120	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#2617	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×#397	C₂²	semidirect
32. C₂²×#394	C₂²	semidirect
33. C₂²×#392	C₂²	semidirect
34. C₂²×#386	C₂²	semidirect
35. C₂²×#380	C₂²	semidirect
36. C₂³×#95	C₂²	semidirect
37. C₂³×#95	C₂²	semidirect
42. C₂⁷	D₄	semidirect
57. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
61. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
70. C₂²×#121	C₂³	semidirect
72. C₂²×#120	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. #2617	C₂³	direct (N × H)
92. C₂×#397	C₂³	semidirect
93. C₂×#394	C₂³	semidirect
94. C₂×#392	C₂³	semidirect
95. C₂×#386	C₂³	semidirect
96. C₂×#380	C₂³	semidirect
97. C₂²×#95	C₂³	semidirect
98. C₂²×#95	C₂³	semidirect
122. C₂⁶	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
160. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
171. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
174. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
187. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
190. #397	C₂⁴	semidirect
191. #394	C₂⁴	semidirect
192. #392	C₂⁴	semidirect
193. #386	C₂⁴	semidirect
194. #380	C₂⁴	semidirect
195. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
196. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
238. C₂⁵	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂²×D₄	C₂⁵	semidirect
284. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
311. #95	C₂⁵	semidirect
312. #95	C₂⁵	semidirect
362. C₂⁴	C₂³×D₄	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
452. C₂³	#2617	direct (N × H)
509. C₂²	C₂×#2617	direct (N × H)
529. C₂	C₂²×#2617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×#120	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2617	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#392	2
C₂³×#386	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2617 #72289362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2617 #72289362